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正确率60.0%已知随机事件$${{A}{，}{B}}$$满足$$P ( A )=\frac{1} {3}， \， \， \， P ( A | B )=\frac{3} {4}， \， \， \， P ( \bar{B} | A )=\frac{7} {1 6}，$$则$$P ( B )=$$（）
A
A.$$\frac{1} {4}$$
B.$$\frac{3} {1 6}$$
C.$$\frac{9} {1 6}$$
D.$$\frac{4 1} {4 8}$$
2、['全概率公式']正确率60.0%某批麦种中，一等麦种占$${{8}{0}{%}{，}}$$二等麦种占$${{2}{0}{%}{，}}$$等麦种种植后所结麦穗含有$${{5}{0}}$$粒以上麦粒的概率分别为$$0. 6， \; \; 0. 2，$$则这批麦种种植后所结麦穗含有$${{5}{0}}$$粒以上麦粒的概率为（）
B
A.$${{0}{.}{4}{8}}$$
B.$${{0}{.}{5}{2}}$$
C.$${{0}{.}{5}{6}}$$
D.$${{0}{.}{6}{5}}$$
3、['全概率公式'， '条件概率的乘法公式']正确率40.0%“狼来了”的故事大家小时候应该都听说过：小孩第一次喊“狼来了”，大家信了，但去了之后发现没有狼；第二次喊“狼来了”，大家又信了，但去了之后又发现没有狼；第三次狼真的来了，但是这个小孩再喊狼来了就没人信了.从数学的角度解释这一变化，若小孩是诚实的，则他出于某种特殊的原因说谎的概率为$${{0}{.}{1}}$$；若小孩是不诚实的，则他说谎的概率是$${{0}{.}{5}}$$.最初人们不知道这个小孩诚实与否，所以在大家心目中每个小孩是诚实的概率是$${{0}{.}{9}}$$.已知第一次他说谎了，那么他是诚实的小孩的概率是（）
D
A.$$\frac{3} {5}$$
B.$$\begin{array} {l l} {5} \\ {\frac{5} {7}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{7} {1 0}$$
D.$$\frac{9} {1 4}$$
4、['全概率公式'， '条件概率的概念及公式']正确率40.0%设某公路上行驶的货车与客车的数量之比为$${{2}}$$∶$${{1}{，}}$$一辆货车中途停车修理的概率为$$0. 0 2，$$一辆客车中途停车修理的概率为$$\ 0. 0 1，$$今有一辆汽车中途停车修理，则该汽车是货车的概率为（）
A
A.$${{0}{.}{8}}$$
B.$${{0}{.}{6}}$$
C.$${{0}{.}{5}}$$
D.$${{0}{.}{3}}$$
5、['全概率公式']正确率60.0%设有一批同规格的产品由三家工厂生产，其中甲厂生产$$\frac{1} {2}，$$乙、丙两厂各生产$$\frac{1} {4}，$$而且各厂的次品率依次为$$2^{0} \! \! 7_{0}， \， \， \， 2^{0} \! \! 7_{0}， \， \， \， 4^{0} \! \! 7_{0}，$$现从中任取一件，则取到次品的概率为（）
A
A.$$0. 0 2 5$$
B.$${{0}{.}{0}{8}}$$
C.$${{0}{.}{0}{7}}$$
D.$$0. 1 2 5$$
6、['全概率公式']正确率60.0%某地市场调查发现$$， ~ ~ \frac{3} {5}$$的人喜欢在网上购买家用小电器，其余的人则喜欢在实体店购买家用小电器.经该地市场监管局抽样调查发现，在网上购买的家用小电器的合格率为$${{7}{5}{%}{，}}$$而在实体店购买的家用小电器的合格率为$${{9}{0}{%}}$$.现该地市场监管局接到一个关于家用小电器不合格的投诉电话，则这台被投诉的家用小电器是在网上购买的概率是（）
C
A.$$\frac{3} {2 0}$$
B.$$\frac{1 1} {1 5}$$
C.$$\frac{1 5} {1 9}$$
D.$$\frac{3} {4}$$
7、['全概率公式'， '条件概率的概念及公式']正确率40.0%$${{8}}$$支步枪中有$${{5}}$$支已经校准过$${，{3}}$$支未校准，一名射手用校准过的步枪射击时，中靶的概率为$$\frac{4} {5}，$$用未校准的步枪射击时，中靶的概率为$$\frac{3} {1 0}$$.现该射手从$${{8}}$$支步枪中任取$${{1}}$$支射击，结果中靶，则所选用的步枪是校准过的概率为（）
B
A.$$\frac{4 9} {8 0}$$
B.$$\frac{4 0} {4 9}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$\frac{6} {2 5}$$
8、['全概率公式']正确率60.0%已知$${{1}}$$号箱中有大小、质地完全相同的$${{2}}$$个白球和$${{4}}$$个红球$${，{2}}$$号箱中有大小、质地完全相同的$${{5}}$$个白球和$${{3}}$$个红球，现随机地从$${{1}}$$号箱中取出$${{1}}$$个球放入$${{2}}$$号箱中，然后从$${{2}}$$号箱中随机取出$${{1}}$$个球，则取到红球的概率是（）
C
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{4} {9}} \\ \end{array}$$
B.$$\begin{array} {l l} {5} \\ {\frac{5} {9}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{1 1} {2 7}$$
D.$$\frac{1 0} {2 7}$$
9、['全概率公式'， '条件概率的应用']正确率40.0%设有一批同规格的产品，由三家工厂生产，其中甲厂生产$$\frac{1} {2}，$$乙、丙两厂各生产$$\frac{1} {4}，$$且甲、乙、丙三家工厂的次品率依次为$$2^{0} \! \! 7_{0}， 2^{0} \! \! 7_{0}， 4^{0} \! \! 7_{0}，$$现从中任取一件，则取到次品的概率为（）
A
A.$$0. 0 2 5$$
B.$${{0}{.}{0}{8}}$$
C.$${{0}{.}{0}{7}}$$
D.$$0. 1 2 5$$
10、['全概率公式']正确率40.0%在数字通信中，信号是由数字$${{0}}$$和$${{1}}$$组成的序列，由于随机因素的干扰，发送的信号$${{0}}$$或$${{1}}$$有可能被错误地接收为$${{1}}$$或$${{0}}$$，已知当发送信号$${{0}}$$时，被接收为$${{0}}$$和$${{1}}$$的概率分别为$${{0}{.}{9}{3}}$$和$${{0}{.}{0}{7}}$$；当发送信号$${{1}}$$时，被接收为$${{1}}$$和$${{0}}$$的概率分别为$${{0}{.}{9}{5}}$$和$${{0}{.}{0}{5}}$$，假设发送信号$${{0}}$$和$${{1}}$$是等可能的，则接收的信号为$${{1}}$$的概率为$${{(}{)}}$$
D
A.$${{0}{.}{4}{8}}$$
B.$${{0}{.}{4}{9}}$$
C.$${{0}{.}{5}{2}}$$
D.$${{0}{.}{5}{1}}$$
1. 已知：$$P(A) = \frac{1}{3}$$，$$P(A|B) = \frac{3}{4}$$，$$P(\bar{B}|A) = \frac{7}{16}$$
由条件概率定义：$$P(\bar{B}|A) = \frac{P(A \cap \bar{B})}{P(A)} = \frac{7}{16}$$
代入得：$$P(A \cap \bar{B}) = \frac{7}{16} \times \frac{1}{3} = \frac{7}{48}$$
又$$P(A) = P(A \cap B) + P(A \cap \bar{B})$$，所以$$P(A \cap B) = \frac{1}{3} - \frac{7}{48} = \frac{9}{48} = \frac{3}{16}$$
由$$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{3}{4}$$，代入得：$$\frac{3/16}{P(B)} = \frac{3}{4}$$
解得：$$P(B) = \frac{3}{16} \times \frac{4}{3} = \frac{1}{4}$$
答案：A
2. 设事件：$$A_1$$为一等麦种，$$A_2$$为二等麦种，$$B$$为麦穗含50粒以上
已知：$$P(A_1) = 0.8$$，$$P(A_2) = 0.2$$，$$P(B|A_1) = 0.6$$，$$P(B|A_2) = 0.2$$
由全概率公式：$$P(B) = P(A_1)P(B|A_1) + P(A_2)P(B|A_2)$$
计算：$$0.8 \times 0.6 + 0.2 \times 0.2 = 0.48 + 0.04 = 0.52$$
答案：B
3. 设事件：$$C$$为小孩诚实，$$L$$为说谎
已知：$$P(C) = 0.9$$，$$P(\bar{C}) = 0.1$$，$$P(L|C) = 0.1$$，$$P(L|\bar{C}) = 0.5$$
求：$$P(C|L) = \frac{P(L|C)P(C)}{P(L)}$$
先求$$P(L) = P(L|C)P(C) + P(L|\bar{C})P(\bar{C}) = 0.1 \times 0.9 + 0.5 \times 0.1 = 0.09 + 0.05 = 0.14$$
代入：$$P(C|L) = \frac{0.1 \times 0.9}{0.14} = \frac{0.09}{0.14} = \frac{9}{14}$$
答案：D
4. 设事件：$$T$$为货车，$$K$$为客车，$$R$$为停车修理
已知：$$P(T):P(K) = 2:1$$，即$$P(T) = \frac{2}{3}$$，$$P(K) = \frac{1}{3}$$
$$P(R|T) = 0.02$$，$$P(R|K) = 0.01$$
求：$$P(T|R) = \frac{P(R|T)P(T)}{P(R)}$$
先求$$P(R) = P(R|T)P(T) + P(R|K)P(K) = 0.02 \times \frac{2}{3} + 0.01 \times \frac{1}{3} = \frac{0.04}{3} + \frac{0.01}{3} = \frac{0.05}{3}$$
代入：$$P(T|R) = \frac{0.02 \times \frac{2}{3}}{\frac{0.05}{3}} = \frac{0.04}{0.05} = 0.8$$
答案：A
5. 设事件：$$A$$为甲厂产品，$$B$$为乙厂产品，$$C$$为丙厂产品，$$D$$为次品
已知：$$P(A) = \frac{1}{2}$$，$$P(B) = \frac{1}{4}$$，$$P(C) = \frac{1}{4}$$
次品率：$$P(D|A) = 0.02$$，$$P(D|B) = 0.02$$，$$P(D|C) = 0.04$$
由全概率公式：$$P(D) = P(A)P(D|A) + P(B)P(D|B) + P(C)P(D|C)$$
计算：$$\frac{1}{2} \times 0.02 + \frac{1}{4} \times 0.02 + \frac{1}{4} \times 0.04 = 0.01 + 0.005 + 0.01 = 0.025$$
答案：A
6. 设事件：$$W$$为网上购买，$$S$$为实体店购买，$$N$$为不合格
已知：$$P(W) = \frac{3}{5}$$，$$P(S) = \frac{2}{5}$$，$$P(N|W) = 0.25$$，$$P(N|S) = 0.1$$
求：$$P(W|N) = \frac{P(N|W)P(W)}{P(N)}$$
先求$$P(N) = P(N|W)P(W) + P(N|S)P(S) = 0.25 \times \frac{3}{5} + 0.1 \times \frac{2}{5} = 0.15 + 0.04 = 0.19$$
代入：$$P(W|N) = \frac{0.25 \times \frac{3}{5}}{0.19} = \frac{0.15}{0.19} = \frac{15}{19}$$
答案：C
7. 设事件：$$C$$为校准步枪，$$U$$为未校准步枪，$$H$$为中靶
已知：$$P(C) = \frac{5}{8}$$，$$P(U) = \frac{3}{8}$$，$$P(H|C) = \frac{4}{5}$$，$$P(H|U) = \frac{3}{10}$$
求：$$P(C|H) = \frac{P(H|C)P(C)}{P(H)}$$
先求$$P(H) = P(H|C)P(C) + P(H|U)P(U) = \frac{4}{5} \times \frac{5}{8} + \frac{3}{10} \times \frac{3}{8} = \frac{20}{40} + \frac{9}{80} = \frac{40}{80} + \frac{9}{80} = \frac{49}{80}$$
代入：$$P(C|H) = \frac{\frac{4}{5} \times \frac{5}{8}}{\frac{49}{80}} = \frac{\frac{20}{40}}{\frac{49}{80}} = \frac{40}{80} \times \frac{80}{49} = \frac{40}{49}$$
答案：B
8. 设事件：$$R_1$$为从1号箱取红球，$$W_1$$为从1号箱取白球，$$R_2$$为从2号箱取红球
已知：1号箱：2白4红，2号箱：5白3红
$$P(R_1) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$，$$P(W_1) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$
若取红球放入2号箱，则2号箱变为：5白4红，$$P(R_2|R_1) = \frac{4}{9}$$
若取白球放入2号箱，则2号箱变为：6白3红，$$P(R_2|W_1) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$$
由全概率公式：$$P(R_2) = P(R_1)P(R_2|R_1) + P(W_1)P(R_2|W_1)$$
计算：$$\frac{2}{3} \times \frac{4}{9} + \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{8}{27} + \frac{3}{27} = \frac{11}{27}$$
答案：C
9. 此题与第5题完全相同
计算过程：$$P(D) = \frac{1}{2} \times 0.02 + \frac{1}{4} \times 0.02 + \frac{1}{4} \times 0.04 = 0.01 + 0.005 + 0.01 = 0.025$$
答案：A
10. 设事件：$$S_0$$为发送0，$$S_1$$为发送1，$$R_1$$为接收1
已知：$$P(S_0) = 0.5$$，$$P(S_1) = 0.5$$
$$P(R_1|S_0) = 0.07$$，$$P(R_1|S_1) = 0.95$$
由全概率公式：$$P(R_1) = P(S_0)P(R_1|S_0) + P(S_1)P(R_1|S_1)$$
计算：$$0.5 \times 0.07 + 0.5 \times 0.95 = 0.035 + 0.475 = 0.51$$
答案：D