条件概率的概念及公式-7.1 条件概率与全概率公式知识点考前进阶选择题自测题解析-山东省等高三数学选择必修,平均正确率54.0%

1、['条件概率的应用'， '条件概率的概念及公式']

正确率40.0%医学上用血清甲胎球蛋白法诊断某种疾病，研究表明，这种诊断方法是可能存有误差的，且这种疾病在自然人群中的发病率仅为$${{1}{%}}$$.已知患有该疾病的人其化验结果$${{9}{8}{%}}$$呈阳性，而没有患该疾病的人其化验结果$${{2}{%}}$$呈阳性.现有某人的化验结果呈阳性，则他真的患该疾病的概率是（）

A.$$\frac{2 5} {7 4}$$

B.$$\frac{1} {3}$$

C.$$\frac{4 9} {1 4 8}$$

D.$$\frac{1} {2}$$

2、['排列组合中的相邻与不相邻'， '条件概率的概念及公式']

正确率60.0%有$${{4}}$$名女生和$${{2}}$$名男生参加学校组织的演讲比赛，现场抽签决定比赛顺序，已知男生甲比男生乙先出场，则两位男生相邻的概率是（）

A.$$\frac{1} {2}$$

B.$$\frac{1} {3}$$

C.$$\begin{array} {l l} {\frac{4} {7}} \\ \end{array}$$

D.$$\frac{3} {5}$$

3、['条件概率的概念及公式']

正确率60.0%口袋中装有大小形状相同的红球$${{3}}$$个、白球$${{3}}$$个，小明从中不放回地逐一取球，则在第一次取得红球的条件下，第二次取得白球的概率为（）

A.$${{0}{.}{4}}$$

B.$${{0}{.}{5}}$$

C.$${{0}{.}{6}}$$

D.$${{0}{.}{7}{5}}$$

4、['事件的互斥与对立'， '相互独立事件的概率'， '条件概率的概念及公式']

正确率60.0%已知$$0 < ~ P ( A ) < ~ 1$$，且$$P ( B | A )=P ( B )$$.若$$P ( \overline{{A}} )=0. 6$$，$$P ( B | \overline{{A}} )=0. 2$$，则$$P ( A B )=$$（）

A.$${{0}{.}{1}{2}}$$

B.$${{0}{.}{8}}$$

C.$${{0}{.}{3}{2}}$$

D.$${{0}{.}{0}{8}}$$

5、['条件概率的应用'， '条件概率的概念及公式']

正确率60.0%抛掷一枚质地均匀的硬币两次，在第一次正面向上的条件下，第二次反面向上的概率为（）

A.$$\frac{1} {4}$$

B.$$\frac{1} {3}$$

C.$$\frac{1} {2}$$

D.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$

6、['条件概率的概念及公式']

正确率40.0%将$${{3}}$$颗骰子各掷一次，记事件$${{A}}$$表示为$${{“}}$$三个点数都不同$${{”}}$$，事件$${{B}}$$表示为$${{“}}$$至少出现一个$${{1}}$$点$${{”}}$$，则条件概率$$P ( A | B )$$和$$P ( B | A )$$分别为（）

A.$${\frac{1} {2}}， ~ {\frac{6 0} {9 1}}$$

B.$$\frac{5} {1 8}， ~ \frac{6 0} {9 1}$$

C.$$\frac{6 0} {9 1}， \， \， \frac{1} {2}$$

D.$$\frac{9 1} {2 1 6}， ~ \frac{1} {2}$$

7、['条件概率的概念及公式']

正确率60.0%将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件$${{A}{=}{\{}}$$两个点数都不相同$$\}， ~ B=\}$$至少出现一个$${{3}}$$点$${{\}}{，}}$$则$$P ( B | A )=( \textsubscript{\Lambda} )$$

A.$$\frac{1} {3}$$

B.$$\frac{5} {1 8}$$

C.$$\frac{1 0} {1 1}$$

D.$$\frac{1} {2}$$

8、['条件概率的概念及公式']

正确率60.0%我国江南在$${{6}{−}{7}}$$月称为梅雨季节，每天下雨的概率为$${{0}{.}{6}}$$，连续两天下雨的概率为$${{0}{.}{4}{5}}$$，已知江南某地$${{6}}$$月$${{1}{5}}$$日有雨，则该地$${{6}}$$月$${{1}{6}}$$日也下雨的概率为$${{(}{)}}$$

A.$$\frac{1} {2}$$

B.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$

C.$$\frac{3} {4}$$

D.$$\frac{4} {5}$$

9、['条件概率的应用'， '条件概率的概念及公式']

正确率40.0%现有$${{3}}$$道理科题和$${{2}}$$道文科题共$${{5}}$$道题，若不放回地依次抽取$${{2}}$$道题，则在第$${{1}}$$次抽到理科题的条件下，第$${{2}}$$次抽到理科题的概率为

A.$$\frac{3} {1 0}$$

B.$$\frac{2} {5}$$

C.$$\frac{1} {2}$$

D.$$\frac{3} {5}$$

10、['相互独立事件的概率'， '条件概率的概念及公式']

正确率60.0%篮子里装有$${{2}}$$个红球，$${{3}}$$个白球和$${{4}}$$个黑球，某人从篮子中随机取出两个球，记事件$${{A}{=}{“}}$$取出的两个球颜色不同$${{”}}$$，事件$${{B}{=}{“}}$$取出一个红球，一个白球$${{”}}$$，则$$P ( B | \， A )=$$（）

A.$$\frac{1} {6}$$

B.$$\frac{3} {1 3}$$

C.$$\begin{array} {l l} {5} \\ {\frac{5} {9}} \\ \end{array}$$

D.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$

1. 使用贝叶斯定理计算条件概率。设事件$$D$$为患病，$$+$$为阳性结果。

$$P(D) = 0.01, P(+|D) = 0.98, P(+|\overline{D}) = 0.02$$ $$P(D|+) = \frac{P(+|D)P(D)}{P(+|D)P(D) + P(+|\overline{D})P(\overline{D})} = \frac{0.98 \times 0.01}{0.98 \times 0.01 + 0.02 \times 0.99} = \frac{0.0098}{0.0098 + 0.0198} = \frac{0.0098}{0.0296} = \frac{49}{148}$$ 答案为$$C$$。

2. 已知男生甲比乙先出场，固定甲在乙前。总排列数为$$C(6,2) \times 4! = 15 \times 24 = 360$$，但更简单的方法是考虑甲乙顺序固定为甲在前，剩余4人排列为$$5! / 2 = 60$$。相邻情况为甲乙绑定，有$$4! = 24$$种。

$$P = \frac{24}{60} = \frac{2}{5}$$，但选项无此答案，重新计算：固定甲在乙前，总排列为$$\frac{6!}{2} = 360$$，相邻且甲在前有$$5! = 120$$，但更精确应为$$\frac{120}{360} = \frac{1}{3}$$。答案为$$B$$。

3. 第一次取红球后，剩余5球中有3白球。

$$P(\text{第二次白}|\text{第一次红}) = \frac{3}{5} = 0.6$$ 答案为$$C$$。

4. 由$$P(B|A) = P(B)$$知$$A$$与$$B$$独立。$$P(A) = 1 - P(\overline{A}) = 0.4$$。

$$P(B) = P(B|\overline{A}) = 0.2$$ $$P(AB) = P(A)P(B) = 0.4 \times 0.2 = 0.08$$ 答案为$$D$$。

5. 第一次正面向上不影响第二次结果。

$$P(\text{第二次反面}) = \frac{1}{2}$$ 答案为$$C$$。

6. 计算$$P(A|B)$$和$$P(B|A)$$。

$$P(A) = \frac{6 \times 5 \times 4}{6^3} = \frac{120}{216} = \frac{5}{9}$$ $$P(B) = 1 - \frac{5^3}{6^3} = 1 - \frac{125}{216} = \frac{91}{216}$$ $$P(A \cap B) = \frac{C(5,2) \times 3!}{6^3} = \frac{10 \times 6}{216} = \frac{60}{216}$$ $$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{60}{91}$$ $$P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{60}{120} = \frac{1}{2}$$ 答案为$$A$$。

7. 计算$$P(B|A)$$。

$$P(A) = \frac{6 \times 5}{36} = \frac{30}{36} = \frac{5}{6}$$ $$P(A \cap B)$$为两骰子不同且至少一个3点，有$$(1,3), (2,3), \ldots, (6,3)$$和$$(3,1), \ldots, (3,6)$$共11种（排除$$(3,3)$$）。 $$P(A \cap B) = \frac{10}{36} = \frac{5}{18}$$ $$P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{5/18}{5/6} = \frac{1}{3}$$ 答案为$$A$$。

8. 设$$A$$为15日下雨，$$B$$为16日下雨。

$$P(A) = 0.6, P(A \cap B) = 0.45$$ $$P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{0.45}{0.6} = 0.75$$ 答案为$$C$$。

9. 第一次抽到理科题后，剩余2理2文。

$$P(\text{第二次理}|\text{第一次理}) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$ 答案为$$C$$。

10. 计算$$P(B|A)$$。

总不同颜色组合：红白$$6$$，红黑$$8$$，白黑$$12$$，共$$26$$。 $$P(A) = \frac{26}{C(9,2)} = \frac{26}{36} = \frac{13}{18}$$ $$P(B) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$$ $$P(B|A) = \frac{P(B)}{P(A)} = \frac{1/6}{13/18} = \frac{3}{13}$$ 答案为$$B$$。

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