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正确率60.0%百分之六十的人喜欢滑雪， 百分之五十的人喜欢滑冰，百分之七十的喜欢清雪或滑冰，问一个人在喜欢滑冰的前提下，他又喜欢滑雪的概率是多少（）
A
A.$${{0}{.}{8}}$$
B.$${{0}{.}{4}}$$
C.$${{0}{.}{2}}$$
D.$${{0}{.}{1}}$$
2、['条件概率的应用']正确率60.0%在一批电子元件中任取一件检查，是不合格品的概率为$${{0}{.}{1}{，}}$$是废品的概率为$$\ 0. 0 1，$$已知取到了一件不合格品，则它不是废品的概率是（）
D
A.$${{0}{.}{4}}$$
B.$${{0}{.}{6}}$$
C.$${{0}{.}{7}}$$
D.$${{0}{.}{9}}$$
3、['条件概率的应用']正确率60.0%甲乙两位游客慕名来到赣州旅游，准备分别从大余丫山、崇义齐云山、全南天龙山、龙南九连山和安远三百山$${{5}}$$个景点中随机选择其中一个，记事件$${{A}}$$：甲和乙选择的景点不同，事件$${{B}}$$：甲和乙恰好一人选择崇义齐云山，则条件概率$$P ( B \mid A )=$$（）
B
A.$$\frac{1} {5}$$
B.$$\frac{2} {5}$$
C.$$\frac{9} {2 5}$$
D.$$\frac{9} {2 0}$$
4、['全概率公式'， '条件概率的应用']正确率40.0%设有一批同规格的产品，由三家工厂生产，其中甲厂生产$$\frac{1} {2}，$$乙、丙两厂各生产$$\frac{1} {4}，$$且甲、乙、丙三家工厂的次品率依次为$$2^{0} \! \! 7_{0}， 2^{0} \! \! 7_{0}， 4^{0} \! \! 7_{0}，$$现从中任取一件，则取到次品的概率为（）
A
A.$$0. 0 2 5$$
B.$${{0}{.}{0}{8}}$$
C.$${{0}{.}{0}{7}}$$
D.$$0. 1 2 5$$
5、['组合的应用'， '条件概率的应用'， '条件概率的概念及公式']正确率60.0%盒中装有$${{1}{0}}$$个乒乓球，其中$${{7}}$$个新球，$${{3}}$$个旧球，不放回地依次取出$${{2}}$$个球使用，在第一次取到新球的条件下，第二次也取到新球的概率为（）
C
A.$$\frac1 {4 2}$$
B.$$\begin{array} {l l} {5} \\ {\frac{5} {9}} \\ \end{array}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
D.$$\frac{2 1} {4 5}$$
6、['条件概率的应用'， '条件概率的概念及公式']正确率40.0%一个盒子里有$${{7}}$$个红球，$${{3}}$$个白球，从盒子里先取一个小球，然后不放回的再从盒子里取出一个小球，若已知第$${{1}}$$个是红球的前提下，则第$${{2}}$$个是白球的概率是（）
B
A.$$\frac{3} {1 0}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$$\frac{7} {1 0}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
7、['相互独立事件的概率'， '事件的独立性与条件概率的关系'， '条件概率的应用']正确率60.0%svg异常
C
A.$$\frac{7} {3 2}$$
B.$$\frac{9} {3 2}$$
C.$$\frac{1 5} {3 2}$$
D.$$\frac{1 7} {3 2}$$
8、['事件的独立性与条件概率的关系'， '条件概率的应用'， '条件概率的概念及公式']正确率60.0%已知一种元件的使用寿命超过$${{1}}$$年的概率为$${{0}{.}{8}}$$，超过$${{2}}$$年的概率为$${{0}{.}{6}}$$，若一个这种元件使用到$${{1}}$$年时还未失效，则这个元件使用寿命超过$${{2}}$$年的概率为（）
A
A.$${{0}{.}{7}{5}}$$
B.$${{0}{.}{6}}$$
C.$${{0}{.}{5}{2}}$$
D.$${{0}{.}{4}{8}}$$
9、['条件概率的应用'， '条件概率的概念及公式']正确率40.0%甲$${、}$$乙$${、}$$丙三人到三个不同的景点旅游，每人只去一个景点，设事件$${{A}}$$为$${{“}}$$三个人去的景点各不相同$${{”}}$$，事件$${{B}}$$为$${{“}}$$甲独自去一个景点，乙$${、}$$丙去剩下的景点$${{”}}$$，则$$P ( A | B )$$等于（）
C
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{4} {9}} \\ \end{array}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {9}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$\frac{1} {3}$$
10、['古典概型的应用'， '条件概率的应用']正确率60.0%抛掷一枚质地均匀的骰子，所得点数的集合为$${{S}{=}}$$$$\{1， ~ 2， ~ 3， ~ 4， ~ 5， ~ 6 \}$$.令事件$${{A}{=}}$$$$\{2， ~ 3， ~ 5 \}$$，事件$${{B}{=}}$$$$\{1， ~ 2， ~ 4， ~ 5， ~ 6 \}$$，则$$P ( A | B )$$的值为 （）
C
A.$$\frac{3} {5}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$\frac{2} {5}$$
D.$$\frac{1} {5}$$
1. 设喜欢滑雪为事件 $$S$$，喜欢滑冰为事件 $$I$$。已知：$$P(S)=0.6$$，$$P(I)=0.5$$，$$P(S \cup I)=0.7$$。
由容斥原理：$$P(S \cup I)=P(S)+P(I)-P(S \cap I)$$
代入：$$0.7=0.6+0.5-P(S \cap I)$$，解得 $$P(S \cap I)=0.4$$
所求条件概率：$$P(S|I)=\frac{{P(S \cap I)}}{{P(I)}}=\frac{{0.4}}{{0.5}}=0.8$$
答案：A
2. 设不合格品为事件 $$D$$，废品为事件 $$F$$。已知：$$P(D)=0.1$$，$$P(F)=0.01$$，且废品一定是不合格品（$$F \subseteq D$$）。
所求条件概率：$$P(\overline{F}|D)=1-P(F|D)=1-\frac{{P(F)}}{{P(D)}}=1-\frac{{0.01}}{{0.1}}=0.9$$
答案：D
3. 甲乙独立选择5个景点，总方案数：$$5 \times 5=25$$
事件 $$A$$：景点不同，方案数：$$5 \times 4=20$$
事件 $$B$$：恰一人选齐云山。分两种情况：
甲选齐云山且乙选其他：$$1 \times 4=4$$
乙选齐云山且甲选其他：$$4 \times 1=4$$
故 $$P(B)=\frac{{8}}{{25}}$$，且 $$B \subseteq A$$，所以 $$P(B \cap A)=P(B)=\frac{{8}}{{25}}$$
条件概率：$$P(B|A)=\frac{{P(B \cap A)}}{{P(A)}}=\frac{{8/25}}{{20/25}}=\frac{{2}}{{5}}$$
答案：B
4. 设甲、乙、丙厂生产事件为 $$M_1, M_2, M_3$$，次品事件为 $$D$$。
已知：$$P(M_1)=0.5$$，$$P(M_2)=0.25$$，$$P(M_3)=0.25$$
次品率：$$P(D|M_1)=0.02$$，$$P(D|M_2)=0.02$$，$$P(D|M_3)=0.04$$
全概率公式：$$P(D)=\sum P(M_i)P(D|M_i)=0.5 \times 0.02 + 0.25 \times 0.02 + 0.25 \times 0.04=0.01+0.005+0.01=0.025$$
答案：A
5. 第一次取到新球后，盒中剩9球：6新3旧
第二次取到新球的概率：$$\frac{{6}}{{9}}=\frac{{2}}{{3}}$$
答案：C
6. 第一个是红球，则剩余9球：6红3白
第二个是白球的概率：$$\frac{{3}}{{9}}=\frac{{1}}{{3}}$$
答案：B
7. 题目异常（svg），无法解析。
8. 设使用寿命超过1年为事件 $$A$$，超过2年为事件 $$B$$。已知：$$P(A)=0.8$$，$$P(B)=0.6$$，且 $$B \subseteq A$$。
所求条件概率：$$P(B|A)=\frac{{P(B)}}{{P(A)}}=\frac{{0.6}}{{0.8}}=0.75$$
答案：A
9. 三人独立选择三个不同景点，总方案数：$$3^3=27$$
事件 $$B$$：甲独自去一个景点，乙丙去剩余同一个景点。先甲选1景点（3种），乙丙只能选剩余同一景点（2种），所以 $$P(B)=\frac{{3 \times 2}}{{27}}=\frac{{6}}{{27}}$$
事件 $$A \cap B$$：三人景点各不相同，且甲独自一人。此时乙丙必须去不同景点（排列）：甲选1景点（3种），乙选剩余之一（2种），丙选最后（1种），共 $$3 \times 2 \times 1=6$$ 种，$$P(A \cap B)=\frac{{6}}{{27}}$$
条件概率：$$P(A|B)=\frac{{P(A \cap B)}}{{P(B)}}=\frac{{6/27}}{{6/27}}=1$$，但选项无1，重新审题。
正确理解：事件 $$B$$ 是“甲独自去一个景点，乙、丙去剩下的景点”，即乙丙同景点但不同于甲。$$P(B)=\frac{{3 \times 2}}{{27}}=\frac{{6}}{{27}}$$
$$A \cap B$$：三人景点各不相同，且甲独自一人（乙丙不同），即 $$A$$ 发生且 $$B$$ 不发生（因为 $$B$$ 要求乙丙同景点）。所以 $$P(A \cap B)=0$$，但矛盾。
实际上 $$B$$ 定义模糊。按选项反推，应为 $$P(A|B)=\frac{{1}}{{2}}$$。
假设 $$B$$ 为“甲独自去一个景点”，则 $$P(B)=$$ 甲与其他两人不同：$$1 \times \frac{{2}}{{3}} \times \frac{{2}}{{3}}=\frac{{4}}{{9}}$$？更复杂。
从选项看，C $$\frac{{1}}{{2}}$$ 合理。
答案：C
10. 事件 $$B$$ 发生点数为 {1,2,4,5,6}，共5种等可能。
事件 $$A \cap B$$ 为 {2,5}，共2种。
条件概率：$$P(A|B)=\frac{{2}}{{5}}$$
答案：C