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正确率60.0%设$${{P}{(}{A}{)}{=}{{0}{.}{7}}{，}{P}{(}{B}{)}{=}{{0}{.}{5}}{，}{P}{(}{B}{|}{{A}^{¯}}{)}{=}{{0}{.}{4}}{，}}$$则$${{P}{(}{A}{B}{)}{=}}$$（）
B
A.$${{0}{.}{1}{2}}$$
B.$${{0}{.}{3}{8}}$$
C.$${{0}{.}{2}{2}}$$
D.$${{0}{.}{2}{8}}$$
2、['条件概率的概念及公式']正确率60.0%在不透明的盒子中放有大小、形状完全相同的$${{6}}$$张卡片，上面分别标有编号$${{1}{，}{2}{，}{3}{，}{4}{，}{5}{，}{6}{，}}$$现从中不放回地抽取两次卡片，每次抽取一张，只要抽到的卡片编号大于$${{4}}$$就中奖.已知第一次抽到的卡片中奖，则第二次抽到的卡片中奖的概率为（）
B
A.$$\frac{1} {1 5}$$
B.$$\frac{1} {5}$$
C.$$\frac{1} {3}$$
D.$$\frac{2} {5}$$
3、['古典概型的概率计算公式'， '组合的应用'， '排列的应用'， '条件概率的应用'， '条件概率的概念及公式']正确率40.0%从$${{1}{，}{2}{，}{3}{，}{4}{，}{5}{，}{6}}$$中不放回地依次取$${{2}}$$个数，事件$${{A}}$$表示$${{“}}$$第$${{1}}$$次取到的是奇数$${{”}}$$，事件$${{B}}$$表示$${{“}}$$第$${{2}}$$次取到的是奇数$${{”}}$$，则$${{P}{(}{B}{|}{A}{)}{=}{（}}$$）
C
A.$$\frac{1} {5}$$
B.$$\frac{3} {1 0}$$
C.$$\frac{2} {5}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
4、['条件概率的概念及公式']正确率60.0%将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件$${{A}{=}{\{}}$$两个点数都不相同$${{\}}{，}{B}{=}{\{}}$$至少出现一个$${{3}}$$点$${{\}}{，}}$$则$${{P}{(}{B}{|}{A}{)}{=}{(}{)}}$$
A
A.$$\frac{1} {3}$$
B.$$\frac{5} {1 8}$$
C.$$\frac{1 0} {1 1}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
5、['条件概率的应用'， '条件概率的概念及公式']正确率60.0%某班学生考试成绩中，数学不及格的占$$\frac{3} {2 0}，$$语文不及格的占$$\frac{1} {2 0}，$$两门都不及格的占$$\frac{3} {1 0 0} \，.$$已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是（）
D
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$$\frac{3} {1 0}$$
D.$$\frac{1} {5}$$
6、['事件的独立性与条件概率的关系'， '条件概率的应用'， '条件概率的概念及公式']正确率60.0%已知一种元件的使用寿命超过$${{1}}$$年的概率为$${{0}{.}{8}}$$，超过$${{2}}$$年的概率为$${{0}{.}{6}}$$，若一个这种元件使用到$${{1}}$$年时还未失效，则这个元件使用寿命超过$${{2}}$$年的概率为（）
A
A.$${{0}{.}{7}{5}}$$
B.$${{0}{.}{6}}$$
C.$${{0}{.}{5}{2}}$$
D.$${{0}{.}{4}{8}}$$
7、['古典概型的概率计算公式'， '条件概率的概念及公式']正确率60.0%袋中有大小完全相同的$${{2}}$$个红球和$${{2}}$$个黑球，不放回地依次摸出两球，设$${{“}}$$第一次摸得黑球$${{”}}$$为事件$${{A}{，}{“}}$$摸得的两球不同色$${{”}}$$为事件$${{B}}$$，则概率$${{P}{(}{B}{|}{A}{)}}$$为
B
A.$$\frac{1} {4}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{1} {3}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
8、['相互独立事件的概率'， '条件概率的概念及公式']正确率60.0% 小明早上步行从家到学校要经过有红绿灯的两个路口，根据经验，在第一个路口遇到红灯的概率为 $${{0}{.}{4}}$$ ，在第二个路口遇到红灯的概率为 $${{0}{.}{5}}$$ ，在两个路口连续遇到红灯的概率是 $${{0}{.}{2}}$$ .某天早上小明在第一个路口遇到了红灯，则他在第二个路口也遇到红灯的概率是（ ）
D
A.$${{0}{.}{2}}$$
B.$${{0}{.}{3}}$$
C.$${{0}{.}{4}}$$
D.$${{0}{.}{5}}$$
9、['条件概率的概念及公式']正确率60.0%投掷一枚质地均匀的骰子两次，记$${{A}{=}{\{}}$$两次的点数均为奇数$${{\}}{，}{B}{=}{\{}}$$两次的点数之和为$${{4}{\}}}$$，则$${{P}{（}{B}{|}{A}{）}{=}{（}}$$）
C
A.$$\frac1 {1 2}$$
B.$$\frac{1} {4}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {9}} \\ \end{array}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
10、['条件概率的应用'， '条件概率的概念及公式']正确率60.0%某班组织由甲$${、}$$乙$${、}$$丙等$${{5}}$$名同学参加的演讲比赛，现采用抽签法决定演讲顺序，在$${{“}}$$学生甲不是第一个出场，学生乙不是最后一个出场$${{”}}$$的前提下，学生丙笫一个出场的概率为（）
A
A.$$\frac{3} {1 3}$$
B.$$\frac{4} {1 3}$$
C.$$\frac{1} {4}$$
D.$$\frac{1} {5}$$
以下是各题的详细解析：
解析： - 由条件概率公式，$$P(B|\overline{A}) = \frac{P(B \cap \overline{A})}{P(\overline{A})}$$。 - 计算 $$P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 0.3$$，代入得 $$P(B \cap \overline{A}) = 0.4 \times 0.3 = 0.12$$。 - 由概率的加法公式，$$P(B) = P(AB) + P(B \cap \overline{A})$$，即 $$0.5 = P(AB) + 0.12$$。 - 解得 $$P(AB) = 0.38$$，故选 B。
解析： - 编号大于4的卡片为5和6，共2张。 - 第一次抽到中奖卡片后，剩余5张卡片中仅剩1张中奖卡片。 - 所求概率为 $$\frac{1}{5}$$，故选 B。
解析： - 总奇数有1,3,5共3个。 - 第一次取到奇数后，剩余5个数中有2个奇数。 - 所求概率为 $$\frac{2}{5}$$，故选 C。
解析： - 事件A：点数不同，共有 $$6 \times 5 = 30$$ 种情况。 - 事件B|A：在点数不同的条件下至少一个3点，有 (3,1), (3,2), (3,4), (3,5), (3,6), (1,3), (2,3), (4,3), (5,3), (6,3) 共10种。 - 概率为 $$\frac{10}{30} = \frac{1}{3}$$，故选 A。
解析： - 设数学不及格概率 $$P(M)=\frac{3}{20}$$，语文不及格概率 $$P(C)=\frac{1}{20}$$，两门都不及格概率 $$P(M \cap C)=\frac{3}{100}$$。 - 所求条件概率为 $$P(C|M) = \frac{P(M \cap C)}{P(M)} = \frac{\frac{3}{100}}{\frac{3}{20}} = \frac{1}{5}$$，故选 D。
解析： - 设事件A为寿命超过1年，事件B为寿命超过2年。 - 已知 $$P(A)=0.8$$，$$P(B)=0.6$$，且 $$B \subseteq A$$。 - 所求概率为 $$P(B|A) = \frac{P(B)}{P(A)} = \frac{0.6}{0.8} = 0.75$$，故选 A。
解析： - 事件A为第一次摸到黑球，剩余1黑2红。 - 事件B|A为第二次摸到红球，概率为 $$\frac{2}{3}$$，故选 B。
解析： - 设事件A为第一个路口红灯，事件B为第二个路口红灯。 - 已知 $$P(A)=0.4$$，$$P(B)=0.5$$，$$P(A \cap B)=0.2$$。 - 所求概率为 $$P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{0.2}{0.4} = 0.5$$，故选 D。
解析： - 事件A为两次均为奇数，共有 $$3 \times 3 = 9$$ 种情况。 - 事件B|A为和为4，仅有 (1,3) 和 (3,1) 两种情况。 - 概率为 $$\frac{2}{9}$$，故选 C。
解析： - 总排列数为 $$5! = 120$$。 - 限制条件下，总可能数为全排列减去甲第一个出场或乙最后一个出场，再加回同时发生的排列数：$$120 - 24 - 24 + 6 = 78$$。 - 丙第一个出场的排列数为 $$3 \times 3 \times 2 \times 1 = 18$$（甲不在第一，乙不在最后）。 - 概率为 $$\frac{18}{78} = \frac{3}{13}$$，故选 A。