条件概率的应用-7.1 条件概率与全概率公式知识点教师选题进阶选择题自测题答案-云南省等高三数学选择必修,平均正确率55.99999999999999%

正确率60.0%某周末，甲、乙两位市民准备从龙湖公园、八公山森林公园、上窑森林公园、山南中央公园$${{4}}$$个景点中随机选择一个景点游玩，记$${{M}{=}}$$“甲和乙至少有一人选择八公山森林公园”$${，{N}{=}}$$“甲和乙选择的景点不同”，则$$P ( N | M )=$$（）

D

A.$$\frac{7} {1 6}$$

B.$$\frac{7} {8}$$

C.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {7}} \\ \end{array}$$

D.$$\begin{array} {c} {6} \\ {\frac{7} {}} \\ \end{array}$$

正确率60.0%现从$${{3}}$$名男医生和$${{4}}$$名女医生中抽取$${{2}}$$名学生参加某项活动，记事件$${{A}}$$为“抽到的$${{2}}$$名医生性别相同”，事件$${{B}}$$为“抽到的$${{2}}$$名医生都是女医生”，则$$P ( B | A )=$$（）

C

A.$$\frac{1} {3}$$

B.$$\begin{array} {l l} {\frac{4} {7}} \\ \end{array}$$

C.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$

D.$$\frac{3} {4}$$

正确率80.0%下面几种概率是条件概率的是（）

B

A.甲、乙二人的投篮命中率分别为$$0. 6， ~ 0. 7，$$各投篮一次都投中的概率

B.甲、乙二人参加抽奖$${，{{1}{0}}}$$张奖票中有$${{2}}$$张有奖，当甲没有中奖时乙中奖的概率

C.有$${{1}{0}}$$件产品，其中$${{3}}$$件次品，抽$${{2}}$$件产品进行检验，恰好抽到$${{1}}$$件次品的概率

D.小明上学路上要过四个路口，每个路口遇到红灯的概率都是$$\frac{2} {5}，$$小明在一次上学途中遇到红灯的概率

正确率60.0%盒中装有$${{1}{0}}$$个乒乓球，其中$${{7}}$$个新球，$${{3}}$$个旧球，不放回地依次取出$${{2}}$$个球使用，在第一次取到新球的条件下，第二次也取到新球的概率为（）

C

A.$$\frac1 {4 2}$$

B.$$\begin{array} {l l} {5} \\ {\frac{5} {9}} \\ \end{array}$$

C.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$

D.$$\frac{2 1} {4 5}$$

正确率40.0%甲$${、}$$乙两班进行安全知识竞赛，每班派出$${{2}}$$人组成甲$${、}$$乙两只代表队，每人回答一道题，答对则为本队得$${{1}}$$分，答错或者不答对得$${{0}}$$分.已知甲队$${{2}}$$人每人答对的概率分别为$$\frac{3} {4}， ~ \frac{2} {3}，$$乙队每人答对的概率都是$$\frac{2} {3}，$$设每人回答正确与否相互之间没有影响，在甲队和乙队得分之和为$${{2}}$$的条件下，甲队比乙队得分高的概率为

C

A.$$\frac{1} {1 8}$$

B.$$\frac{1} {6}$$

C.$$\frac{1} {5}$$

D.$$\frac{1} {3}$$

正确率40.0%有甲、乙两个袋子，甲袋中有$${{3}}$$个白球$${，{2}}$$个黑球，乙袋中有$${{4}}$$个白球$${，{4}}$$个黑球，现从甲袋中任取$${{2}}$$个球放入乙袋，然后再从乙袋中任取$${{1}}$$个球，则此球为白球的概率为（）

B

A.$$\frac{2 3} {7 5}$$

B.$$\frac{1 3} {2 5}$$

C.$$\frac{1 3} {7 5}$$

D.$$\frac{2 3} {2 5}$$

正确率60.0%已知$${{A}}$$与$${{B}}$$是两个随机事件，$$P ( B )=\frac{1} {4}， \， \， \， P ( A \cap B )=\frac{1} {8}，$$则$$P ( A | B )$$等于（）

D

A.$$\frac{1} {3}$$

B.$$\frac{1} {4}$$

C.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {8}} \\ \end{array}$$

D.$$\frac{1} {2}$$

正确率40.0%某校高一年级学生在一次考试中的成绩$${{X}}$$(单位：分)服从正态分布$$N ( 1 1 0， ~ 1 0^{2} )，$$从中抽取一个同学的成绩，记“该同学的成绩在区间$$( 9 0， ~ 1 1 0 ]$$内”为事件$${{A}{，}}$$记“该同学的成绩在区间$$( 8 0， ~ 1 0 0 ]$$内”为事件$${{B}{，}}$$则在事件$${{A}}$$发生的条件下事件$${{B}}$$发生的概率约为（）
附：若$$X \， N ( \mu， \sigma^{2} )$$，则$$P ( \mu-\sigma< X \leqslant\mu+\sigma) \approx0. 6 8 2 7，$$$$P ( \mu-2 \sigma< \， X \leqslant\mu+2 \sigma) \approx0. 9 5 4 5，$$$$P ( \mu-3 \sigma< \， X \leq\mu+3 \sigma) \approx0. 9 9 7 3$$.

A

A.$$\frac{2 7 1 8} {9 5 4 5}$$

B.$$\frac{3 1} {9 5}$$

C.$$\frac{3} {1 1}$$

D.$$\frac{3 1} {9 9}$$

正确率60.0%svg异常

D

A.svg异常

B.svg异常

C.svg异常

D.svg异常

正确率60.0%从$$1， ~ 2， ~ 3， ~ \ldots， ~ 1 5$$中，甲$${、}$$乙两人各任取一数(不重复$${{)}}$$，已知甲取到的数是$${{5}}$$的倍数，则甲取到的数大于乙取到的数的概率为$${{(}{)}}$$

D

A.$$\frac{1} {1 9}$$

B.$$\frac{1 7} {3 8}$$

C.$$\frac{4} {1 9}$$

D.$$\frac{9} {1 4}$$

1. 解析：首先计算事件$$M$$的概率，即甲或乙至少一人选择八公山森林公园的概率。总的可能选择数为$$4 \times 4 = 16$$。两人都不选八公山森林公园的概率为$$\frac{3}{4} \times \frac{3}{4} = \frac{9}{16}$$，因此$$P(M) = 1 - \frac{9}{16} = \frac{7}{16}$$。接下来计算事件$$M \cap N$$的概率，即两人选择不同景点且至少一人选择八公山森林公园。有以下情况：

因此$$P(M \cap N) = \frac{6}{16}$$。条件概率$$P(N|M) = \frac{P(M \cap N)}{P(M)} = \frac{6/16}{7/16} = \frac{6}{7}$$，但选项中没有$$\frac{6}{7}$$，可能是题目描述有误或选项不全。

2. 解析：事件$$A$$为两人性别相同，包括两种情况：都是男医生或都是女医生。组合数为$$C(3,2) + C(4,2) = 3 + 6 = 9$$。事件$$B$$为两人都是女医生，组合数为$$C(4,2) = 6$$。因此$$P(B|A) = \frac{P(B)}{P(A)} = \frac{6/21}{9/21} = \frac{2}{3}$$，答案为C。

3. 解析：条件概率是指在某一事件发生的条件下另一事件发生的概率。选项B中“甲没有中奖时乙中奖”明确给出了条件，因此B是条件概率。其他选项均为独立事件的概率或联合概率，答案为B。

4. 解析：第一次取到新球后，盒中剩余9个球，其中6个新球。因此第二次取到新球的概率为$$\frac{6}{9} = \frac{2}{3}$$，答案为C。

5. 解析：甲队得分可能为0、1、2，乙队得分可能为0、1、2。总分和为2的情况有：(甲2,乙0)、(甲1,乙1)、(甲0,乙2)。计算甲队比乙队得分高的情况只有(甲2,乙0)。计算各概率：

总分和为2的概率为$$\frac{1}{2} \times \frac{1}{9} + \frac{5}{12} \times \frac{4}{9} + \frac{1}{2} \times \frac{1}{9} = \frac{1}{18} + \frac{5}{27} + \frac{1}{18} = \frac{7}{27}$$。甲队比乙队得分高的概率为$$\frac{1/18}{7/27} = \frac{3}{14}$$，但选项中没有，可能是计算错误或题目描述有误。

6. 解析：从甲袋取2个球有3种情况：

从乙袋取白球的概率为$$\frac{3}{10} \times \frac{6}{10} + \frac{6}{10} \times \frac{5}{10} + \frac{1}{10} \times \frac{4}{10} = \frac{18}{100} + \frac{30}{100} + \frac{4}{100} = \frac{52}{100} = \frac{13}{25}$$，答案为B。

7. 解析：条件概率公式$$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{1/8}{1/4} = \frac{1}{2}$$，答案为D。

8. 解析：$$X \sim N(110, 10^2)$$，计算$$P(A) = P(90 < X \leq 110) = P(\mu - 2\sigma < X \leq \mu) = 0.9545/2 = 0.47725$$。$$P(B) = P(80 < X \leq 100) = P(\mu - 3\sigma < X \leq \mu - \sigma) \approx (0.9973 - 0.6827)/2 = 0.1573$$。$$P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}$$，但$$A \cap B$$为$$80 < X \leq 90$$，概率约为$$(0.9973 - 0.9545)/2 = 0.0214$$。因此$$P(B|A) \approx \frac{0.0214}{0.47725} \approx 0.0448$$，与选项不符，可能是题目描述有误。

9. 解析：题目描述不完整，无法解析。

10. 解析：甲取的数为5的倍数，可能为5、10、15。乙取的数为1到15中剩余14个数。甲取5时，乙有4种可能更小；甲取10时，乙有9种可能更小；甲取15时，乙有14种可能更小。总概率为$$\frac{4 + 9 + 14}{3 \times 14} = \frac{27}{42} = \frac{9}{14}$$，答案为D。