条件概率的应用-7.1 条件概率与全概率公式知识点考前进阶选择题自测题答案-青海省等高三数学选择必修,平均正确率55.99999999999999%

1、['全概率公式'， '条件概率的应用']

正确率60.0%已知随机事件$${{A}{，}{B}}$$满足$$P ( A )=\frac{1} {3}， \， \， \， P ( A | B )=\frac{3} {4}， \， \， \， P ( \bar{B} | A )=\frac{7} {1 6}，$$则$$P ( B )=$$（）

A.$$\frac{1} {4}$$

B.$$\frac{3} {1 6}$$

C.$$\frac{9} {1 6}$$

D.$$\frac{4 1} {4 8}$$

2、['全概率公式'， '条件概率的应用']

正确率40.0%设有一批同规格的产品，由三家工厂生产，其中甲厂生产$$\frac{1} {2}，$$乙、丙两厂各生产$$\frac{1} {4}，$$且甲、乙、丙三家工厂的次品率依次为$$2^{0} \! \! 7_{0}， 2^{0} \! \! 7_{0}， 4^{0} \! \! 7_{0}，$$现从中任取一件，则取到次品的概率为（）

A.$$0. 0 2 5$$

B.$${{0}{.}{0}{8}}$$

C.$${{0}{.}{0}{7}}$$

D.$$0. 1 2 5$$

3、['组合的应用'， '条件概率的应用'， '条件概率的概念及公式']

正确率60.0%盒中装有$${{1}{0}}$$个乒乓球，其中$${{7}}$$个新球，$${{3}}$$个旧球，不放回地依次取出$${{2}}$$个球使用，在第一次取到新球的条件下，第二次也取到新球的概率为（）

A.$$\frac1 {4 2}$$

B.$$\begin{array} {l l} {5} \\ {\frac{5} {9}} \\ \end{array}$$

C.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$

D.$$\frac{2 1} {4 5}$$

4、['组合的应用'， '条件概率的应用']

正确率40.0%从集合$$U=\{x \in Z | 1 \leq x \leq1 5 \}$$中任取$${{2}}$$个不同的元素，事件$${{A}{=}{“}}$$取到的$${{2}}$$个数之和为偶数$${{”}}$$，事件$${{B}{=}{“}}$$取到的$${{2}}$$个数均为偶数$${{”}}$$，则$$P \ ( \mathit{B |} A ) \ =\ \c($$）

A.$$\frac{1} {5}$$

B.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {7}} \\ \end{array}$$

C.$$\frac{7} {1 5}$$

D.$$\frac{1} {2}$$

5、['事件的独立性与条件概率的关系'， '条件概率的应用']

正确率80.0%在$${{5}}$$道题中有$${{3}}$$道理科题和$${{2}}$$道文科题，如果一次性抽取$${{2}}$$道题，已知有一道是理科题的条件下，则另一道也是理科题的概率为

A.$$\frac{1} {3}$$

B.$$\frac{1} {4}$$

C.$$\frac{1} {2}$$

D.$$\frac{3} {5}$$

6、['事件的独立性与条件概率的关系'， '条件概率的应用'， '条件概率的概念及公式']

正确率60.0%袋子中放有大小$${、}$$性质完全相同的$${{4}}$$个白球和$${{5}}$$个黑球，如果不放回地依次摸出$${{2}}$$个球，则在第一次摸到白球的条件下，第二次摸到黑球的概率为（）

A.$$\frac{5} {8}$$

B.$$\frac{5} {1 8}$$

C.$$\begin{array} {l l} {5} \\ {\frac{5} {9}} \\ \end{array}$$

D.$$\begin{array} {l l} {\frac{4} {9}} \\ \end{array}$$

7、['条件概率的应用']

正确率60.0%市场上供应的灯泡中，甲厂产品占$${{7}{0}{%}}$$，乙厂产品占$${{3}{0}{%}}$$，甲厂产品的合格率是$${{9}{5}{%}}$$，乙厂产品的合格率是$${{8}{0}{%}}$$，则从市场上买到一个甲厂的合格灯泡的概率是（）

A.$$0. 6 6 5$$

B.$${{0}{.}{5}{6}}$$

C.$${{0}{.}{2}{4}}$$

D.$$0. 2 8 5$$

8、['正态曲线的性质'， '条件概率的应用'， '条件概率的概念及公式']

正确率40.0%某校高一年级学生在一次考试中的成绩$${{X}}$$(单位：分)服从正态分布$$N ( 1 1 0， ~ 1 0^{2} )，$$从中抽取一个同学的成绩，记“该同学的成绩在区间$$( 9 0， ~ 1 1 0 ]$$内”为事件$${{A}{，}}$$记“该同学的成绩在区间$$( 8 0， ~ 1 0 0 ]$$内”为事件$${{B}{，}}$$则在事件$${{A}}$$发生的条件下事件$${{B}}$$发生的概率约为（）
附：若$$X \， N ( \mu， \sigma^{2} )$$，则$$P ( \mu-\sigma< X \leqslant\mu+\sigma) \approx0. 6 8 2 7，$$$$P ( \mu-2 \sigma< \， X \leqslant\mu+2 \sigma) \approx0. 9 5 4 5，$$$$P ( \mu-3 \sigma< \， X \leq\mu+3 \sigma) \approx0. 9 9 7 3$$.

A.$$\frac{2 7 1 8} {9 5 4 5}$$

B.$$\frac{3 1} {9 5}$$

C.$$\frac{3} {1 1}$$

D.$$\frac{3 1} {9 9}$$

9、['条件概率的应用']

正确率60.0%从$$1， ~ 2， ~ 3， ~ 4， ~ 5$$中任取$${{2}}$$个不同的数，事件$${{A}}$$为$${{“}}$$取到的$${{2}}$$个数之和为偶数$${{”}}$$，事件$${{B}}$$为$${{“}}$$取到的$${{2}}$$个数均为偶数$${{”}}$$，则$${{P}{{(}{{B}{|}}{A}{)}}}$$等于（）

A.$$\frac{1} {8}$$

B.$$\frac{1} {4}$$

C.$$\frac{2} {5}$$

D.$$\frac{1} {2}$$

10、['排列与组合的综合应用'， '条件概率的应用'， '条件概率的概念及公式']

正确率60.0%六名学生从左至右站成一排照相留念，其中学生甲和学生乙必须相邻．在此前提下，学生甲站在最左侧且学生丙站在最右侧的概率是（）

A.$$\frac{1} {3 0}$$

B.$$\frac{1} {1 0}$$

C.$$\frac{1} {4 0}$$

D.$$\frac{1} {2 0}$$

1. 解析：

已知 $$P(A) = \frac{1}{3}$$，$$P(A | B) = \frac{3}{4}$$，$$P(\bar{B} | A) = \frac{7}{16}$$。

首先，利用条件概率公式：$$P(\bar{B} | A) = 1 - P(B | A)$$，所以 $$P(B | A) = 1 - \frac{7}{16} = \frac{9}{16}$$。

根据贝叶斯公式：$$P(B | A) = \frac{P(A | B) P(B)}{P(A)}$$，代入已知值：$$\frac{9}{16} = \frac{\frac{3}{4} P(B)}{\frac{1}{3}}$$。

解得：$$P(B) = \frac{9}{16} \times \frac{1}{3} \times \frac{4}{3} = \frac{36}{144} = \frac{1}{4}$$。

因此，答案为 $$\boxed{A}$$。

2. 解析：

设事件 $$D$$ 为取到次品，则根据全概率公式：

$$P(D) = P(D | \text{甲}) P(\text{甲}) + P(D | \text{乙}) P(\text{乙}) + P(D | \text{丙}) P(\text{丙})$$。

代入数据：$$P(D) = 0.02 \times 0.5 + 0.02 \times 0.25 + 0.04 \times 0.25 = 0.01 + 0.005 + 0.01 = 0.025$$。

因此，答案为 $$\boxed{A}$$。

3. 解析：

第一次取到新球后，盒中剩下 $$6$$ 个新球和 $$3$$ 个旧球。

第二次取到新球的概率为 $$\frac{6}{9} = \frac{2}{3}$$。

因此，答案为 $$\boxed{C}$$。

4. 解析：

集合 $$U$$ 中有 $$15$$ 个元素，其中 $$8$$ 个奇数和 $$7$$ 个偶数。

事件 $$A$$（和为偶数）有两种情况：两奇数或两偶数，其概率为：

$$P(A) = \frac{C(8, 2) + C(7, 2)}{C(15, 2)} = \frac{28 + 21}{105} = \frac{49}{105} = \frac{7}{15}$$。

事件 $$B$$（均为偶数）的概率为：$$P(B) = \frac{C(7, 2)}{C(15, 2)} = \frac{21}{105} = \frac{1}{5}$$。

因此，$$P(B | A) = \frac{P(B)}{P(A)} = \frac{\frac{1}{5}}{\frac{7}{15}} = \frac{3}{7}$$。

答案为 $$\boxed{B}$$。

5. 解析：

已知至少有一道是理科题，求两道都是理科题的概率。

总的可能性为 $$C(5, 2) = 10$$，至少一道理科题的情况数为 $$C(5, 2) - C(2, 2) = 9$$。

两道都是理科题的情况数为 $$C(3, 2) = 3$$。

因此，概率为 $$\frac{3}{9} = \frac{1}{3}$$。

答案为 $$\boxed{A}$$。

6. 解析：

第一次摸到白球后，剩下 $$3$$ 个白球和 $$5$$ 个黑球。

第二次摸到黑球的概率为 $$\frac{5}{8}$$。

答案为 $$\boxed{A}$$。

7. 解析：

甲厂合格灯泡的概率为 $$0.7 \times 0.95 = 0.665$$。

答案为 $$\boxed{A}$$。

8. 解析：

$$X \sim N(110, 10^2)$$，$$P(A) = P(90 < X \leq 110) = 0.5 - P(X \leq 90) = 0.5 - 0.0228 = 0.4772$$。

$$P(B) = P(80 < X \leq 100) = P(90 < X \leq 110) - P(80 < X \leq 90) = 0.4772 - 0.1359 = 0.3413$$。

$$P(B | A) = \frac{P(B)}{P(A)} = \frac{0.3413}{0.4772} \approx \frac{31}{95}$$。

答案为 $$\boxed{B}$$。

9. 解析：

从 $$1, 2, 3, 4, 5$$ 中任取 $$2$$ 个数，和为偶数的情况为两奇数或两偶数。

$$P(A) = \frac{C(3, 2) + C(2, 2)}{C(5, 2)} = \frac{3 + 1}{10} = \frac{2}{5}$$。

$$P(B) = \frac{C(2, 2)}{C(5, 2)} = \frac{1}{10}$$。

$$P(B | A) = \frac{P(B)}{P(A)} = \frac{\frac{1}{10}}{\frac{2}{5}} = \frac{1}{4}$$。

答案为 $$\boxed{B}$$。

10. 解析：

甲和乙必须相邻的排列数为 $$2 \times 5! = 240$$。

在甲站在最左侧且丙站在最右侧的条件下，乙必须站在第二个位置，其余 $$3$$ 人有 $$3! = 6$$ 种排列。

因此概率为 $$\frac{6}{240} = \frac{1}{40}$$。

答案为 $$\boxed{C}$$。

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