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正确率60.0%已知随机事件$${{A}{，}{B}}$$满足$$P ( A )=\frac{1} {3}， \， \， \， P ( A | B )=\frac{3} {4}， \， \， \， P ( \bar{B} | A )=\frac{7} {1 6}，$$则$${{P}{(}{B}{)}{=}}$$（）
A
A.$$\frac{1} {4}$$
B.$$\frac{3} {1 6}$$
C.$$\frac{9} {1 6}$$
D.$$\frac{4 1} {4 8}$$
2、['全概率公式']正确率60.0%为响应“书香临夏、悦享阅读”活动，某校开展语文教师课文朗诵比赛.已知男、女教师人数相同，有$${{8}{%}}$$的男教师和$${{4}{%}}$$的女教师擅长中华诗词朗诵，现随机选一位教师，则这位教师恰好擅长中华诗词朗诵的概率是（）
B
A.$${{0}{.}{0}{5}}$$
B.$${{0}{.}{0}{6}}$$
C.$${{0}{.}{1}{0}}$$
D.$${{0}{.}{1}{2}}$$
3、['全概率公式'， '条件概率的概念及公式']正确率40.0%$${{8}}$$支步枪中有$${{5}}$$支已经校准过$${，{3}}$$支未校准，一名射手用校准过的步枪射击时，中靶的概率为$$\frac{4} {5}，$$用未校准的步枪射击时，中靶的概率为$$\frac{3} {1 0}$$.现该射手从$${{8}}$$支步枪中任取$${{1}}$$支射击，结果中靶，则所选用的步枪是校准过的概率为（）
B
A.$$\frac{4 9} {8 0}$$
B.$$\frac{4 0} {4 9}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$\frac{6} {2 5}$$
4、['全概率公式']正确率60.0%市场上某种商品由三个厂家同时供应，甲厂家的供应量是乙厂家的$${{2}}$$倍，乙、丙两个厂家的供应量相等，且甲、乙、丙厂产品的次品率分别为$${{2}{%}{，}}$$$${{2}{%}{，}}$$$${{4}{%}{，}}$$则从市场上随机抽取$${{1}}$$件该商品是次品的概率为（）
C
A.$${{0}{.}{0}{3}{5}}$$
B.$${{0}{.}{0}{5}}$$
C.$${{0}{.}{0}{2}{5}}$$
D.$${{0}{.}{0}{7}{5}}$$
5、['全概率公式'， '条件概率的概念及公式']正确率60.0%两台机床加工同样的零件，第一台的废品率为$${{0}{.}{0}{4}{，}}$$第二台的废品率为$${{0}{.}{0}{7}{，}}$$加工出来的零件混放，并设第一台加工的零件个数是第二台加工的零件个数的$${{2}}$$倍，现任取一个零件，则它是合格品的概率为（）
D
A.$${{0}{.}{2}{1}}$$
B.$${{0}{.}{0}{6}}$$
C.$${{0}{.}{9}{4}}$$
D.$${{0}{.}{9}{5}}$$
6、['全概率公式'， '事件的互斥与对立'， '事件的混合运算'， '条件概率的应用']正确率40.0%中华人民共和国成立$${{7}{0}}$$周年的“同心追梦”方阵给很多人留下了深刻的印象，该方阵由$${{2}{0}{1}{9}}$$名学生组成.此外，这个表演也创下了多个纪录，即所有方阵中平均年龄最小、表演时间最长等.已知这些学生来自于北京各所学校，若北京某小学四年级、五年级、六年级的学生数比为$${{4}}$$∶$${{3}}$$∶$${{1}{，}}$$其中四年级的男生数占四年级学生数的$$\frac{3} {8}，$$五年级的男生数占五年级学生数的$$\frac{1} {4}，$$六年级的男生数占六年级学生数的$$\frac{1} {6}，$$则该校从这些学生中，随机抽选一名学生恰好是男生的概率为（）
A
A.$$\frac{2 9} {9 6}$$
B.$$\frac{2 9} {4 8}$$
C.$$\frac{1 9} {4 8}$$
D.$$\frac{6 7} {9 6}$$
7、['全概率公式']正确率60.0%有一架轰炸机轰炸某目标，它能飞到距目标$${{4}{0}{0}}$$米、$${{2}{0}{0}}$$米、$${{1}{0}{0}}$$米的概率分别为$${{0}{.}{5}{，}{{0}{.}{3}}{，}{{0}{.}{2}}{，}}$$又设它在距目标$${{4}{0}{0}}$$米、$${{2}{0}{0}}$$米、$${{1}{0}{0}}$$米的命中率分别是$${{0}{.}{0}{1}{，}{{0}{.}{0}{2}}{，}{{0}{.}{1}}{，}}$$则目标被命中的概率为（）
C
A.$${{0}{.}{0}{2}{3}}$$
B.$${{0}{.}{0}{3}{3}}$$
C.$${{0}{.}{0}{3}{1}}$$
D.$${{0}{.}{0}{4}{1}}$$
8、['全概率公式'， '条件概率的应用']正确率60.0%设某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第一车间的次品率为$${{0}{.}{1}{5}{，}}$$第二车间的次品率为$${{0}{.}{1}{2}{，}}$$两个车间的成品都混合堆放在一个仓库，假设第一、二车间生产的成品比例为$${{2}}$$∶$${{3}{，}}$$今有一客户从仓库中随机提取一台产品，则该产品合格的概率为（）
B
A.$${{0}{.}{1}{3}{2}}$$
B.$${{0}{.}{8}{6}{8}}$$
C.$${{0}{.}{1}{2}{5}}$$
D.$${{0}{.}{8}{7}{5}}$$
9、['全概率公式'， '概率的基本性质']正确率60.0%从装有$${{3}}$$个红球$${、{2}}$$个白球的袋中任取$${{2}}$$个球，则所取的$${{2}}$$个球都是红球的概率是（）
B
A.$$\frac{1} {1 0}$$
B.$$\frac{3} {1 0}$$
C.$$\frac{3} {5}$$
D.$$\frac{9} {1 0}$$
10、['全概率公式']正确率40.0%播种用的一等小麦种子中混有$${{2}{％}}$$的二等种子，$${{1}{.}{5}{％}}$$的三等种子，$${{1}{％}}$$的四等种子．用一、二、三、四等种子长出的穗含$${{5}{0}}$$颗以上麦粒的概率分别为$${{0}{.}{5}}$$，$${{0}{.}{1}{5}}$$，$${{0}{.}{1}}$$，$${{0}{.}{0}{5}}$$，则这批种子所结的穗含$${{5}{0}}$$颗以上麦粒的概率为$${{(}{)}}$$
D
A.$${{0}{.}{8}}$$
B.$${{0}{.}{8}{3}{2}{5}}$$
C.$${{0}{.}{5}{3}{2}{5}}$$
D.$${{0}{.}{4}{8}{2}{5}}$$
1. 题目解析：
已知 $$P(A) = \frac{1}{3}$$，$$P(A | B) = \frac{3}{4}$$，$$P(\bar{B} | A) = \frac{7}{16}$$。我们需要求 $$P(B)$$。
首先，$$P(\bar{B} | A) = 1 - P(B | A)$$，所以 $$P(B | A) = 1 - \frac{7}{16} = \frac{9}{16}$$。
根据条件概率公式，$$P(B | A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}$$，因此 $$P(A \cap B) = P(B | A) \cdot P(A) = \frac{9}{16} \cdot \frac{1}{3} = \frac{3}{16}$$。
又因为 $$P(A | B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$$，所以 $$\frac{3}{4} = \frac{\frac{3}{16}}{P(B)}$$，解得 $$P(B) = \frac{\frac{3}{16}}{\frac{3}{4}} = \frac{1}{4}$$。
正确答案：A。
2. 题目解析：
设男教师和女教师人数均为 $$x$$，则总人数为 $$2x$$。
擅长中华诗词朗诵的男教师人数为 $$0.08x$$，女教师人数为 $$0.04x$$。
总擅长人数为 $$0.08x + 0.04x = 0.12x$$。
随机选一位教师擅长朗诵的概率为 $$\frac{0.12x}{2x} = 0.06$$。
正确答案：B。
3. 题目解析：
设 $$C$$ 为“步枪校准过”，$$H$$ 为“中靶”。
已知 $$P(C) = \frac{5}{8}$$，$$P(\bar{C}) = \frac{3}{8}$$，$$P(H | C) = \frac{4}{5}$$，$$P(H | \bar{C}) = \frac{3}{10}$$。
根据全概率公式，$$P(H) = P(H | C)P(C) + P(H | \bar{C})P(\bar{C}) = \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{8} + \frac{3}{10} \cdot \frac{3}{8} = \frac{1}{2} + \frac{9}{80} = \frac{49}{80}$$。
所求为 $$P(C | H) = \frac{P(H | C)P(C)}{P(H)} = \frac{\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{8}}{\frac{49}{80}} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{49}{80}} = \frac{40}{49}$$。
正确答案：B。
4. 题目解析：
设乙厂供应量为 $$x$$，则甲厂为 $$2x$$，丙厂为 $$x$$，总供应量为 $$4x$$。
次品率分别为：甲 $$0.02$$，乙 $$0.02$$，丙 $$0.04$$。
随机抽取一件为次品的概率为：
$$\frac{2x}{4x} \cdot 0.02 + \frac{x}{4x} \cdot 0.02 + \frac{x}{4x} \cdot 0.04 = 0.01 + 0.005 + 0.01 = 0.025$$。
正确答案：C。
5. 题目解析：
设第二台加工的零件数为 $$x$$，则第一台为 $$2x$$，总数为 $$3x$$。
废品率分别为：第一台 $$0.04$$，第二台 $$0.07$$。
合格品概率为：
$$\frac{2x}{3x} \cdot (1 - 0.04) + \frac{x}{3x} \cdot (1 - 0.07) = \frac{2}{3} \cdot 0.96 + \frac{1}{3} \cdot 0.93 = 0.64 + 0.31 = 0.95$$。
正确答案：D。
6. 题目解析：
设四年级、五年级、六年级学生数分别为 $$4k$$、$$3k$$、$$k$$，总数为 $$8k$$。
男生数分别为：四年级 $$\frac{3}{8} \cdot 4k = \frac{3k}{2}$$，五年级 $$\frac{1}{4} \cdot 3k = \frac{3k}{4}$$，六年级 $$\frac{1}{6} \cdot k = \frac{k}{6}$$。
总男生数为 $$\frac{3k}{2} + \frac{3k}{4} + \frac{k}{6} = \frac{18k + 9k + 2k}{12} = \frac{29k}{12}$$。
随机抽选一名为男生的概率为 $$\frac{\frac{29k}{12}}{8k} = \frac{29}{96}$$。
正确答案：A。
7. 题目解析：
设 $$D_1$$、$$D_2$$、$$D_3$$ 分别为轰炸机飞到距目标 $$400$$ 米、$$200$$ 米、$$100$$ 米的事件，命中率为 $$0.01$$、$$0.02$$、$$0.1$$。
目标被命中的概率为：
$$P = 0.5 \cdot 0.01 + 0.3 \cdot 0.02 + 0.2 \cdot 0.1 = 0.005 + 0.006 + 0.02 = 0.031$$。
正确答案：C。
8. 题目解析：
设第一车间生产 $$2x$$ 台，第二车间生产 $$3x$$ 台，总数为 $$5x$$。
合格品概率为：
$$\frac{2x}{5x} \cdot (1 - 0.15) + \frac{3x}{5x} \cdot (1 - 0.12) = 0.4 \cdot 0.85 + 0.6 \cdot 0.88 = 0.34 + 0.528 = 0.868$$。
正确答案：B。
9. 题目解析：
袋中有 $$3$$ 红球、$$2$$ 白球，共 $$5$$ 球。
任取 $$2$$ 球均为红球的概率为：
$$\frac{\binom{3}{2}}{\binom{5}{2}} = \frac{3}{10}$$。
正确答案：B。
10. 题目解析：
设一等种子占比 $$95.5\%$$（因为 $$2\% + 1.5\% + 1\% = 4.5\%$$ 为其他等级）。
穗含 $$50$$ 颗以上麦粒的概率为：
$$0.955 \cdot 0.5 + 0.02 \cdot 0.15 + 0.015 \cdot 0.1 + 0.01 \cdot 0.05 = 0.4775 + 0.003 + 0.0015 + 0.0005 = 0.4825$$。
正确答案：D。