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正确率19.999999999999996%甲、乙、丙三人进行传球训练，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，则下列说法中正确的是（）
C
A.两次传球后球在丙手上的概率为$$\frac{1} {2}$$
B.三次传球后球在乙手上的概率为$$\frac{1} {4}$$
C.三次传球后球在甲手上的概率为$$\frac{1} {4}$$
D.$${{n}}$$次传球后球在甲手上的概率为$$\frac1 3 \times\left[ 1-\left(-\frac1 2 \right)^{n} \right]$$
2、['互斥事件的概率加法公式'， '全概率公式'， '事件的交（积)与事件的并(和）']正确率40.0%某高校有橘园、桃园、李园$${{3}}$$个食堂，根据大数据统计分析，某天上午下课后，在校学生进入橘园、桃园、李园食堂的学生人数分别占$$4 0 \%， \; 3 5 \%， \; 2 5 \%，$$但因为各种原因，进入橘园、桃园、李园食堂的学生中有一些同学未就餐，而选择出校就餐，其中进入橘园、桃园食堂未就餐而选择出校就餐的学生分别占$$2 \mathcal{X}_{0}， \ 3 \mathcal{Y}_{0}$$.现从在校学生中任选一位学生，若这位学生出校就餐的概率为$$2. 5 \mathcal{\nabla}_{0}，$$则进入李园食堂中但未就餐而选择出校就餐的学生占（）
D
A.$${{2}{.}{3}{%}}$$
B.$${{2}{.}{4}{%}}$$
C.$${{2}{.}{5}{%}}$$
D.$${{2}{.}{6}{%}}$$
3、['全概率公式'， '条件概率的概念及公式']正确率60.0%已知在所有男子中有$${{5}{%}}$$患有色盲症，在所有女子中有$$0. 2 5 \mathcal{\%}$$患有色盲症，现随机抽取一人发现此人患有色盲症，则此人为男子的概率为(设男子和女子的人数相等)（）
B
A.$$\frac{1 0} {1 1}$$
B.$$\frac{2 0} {2 1}$$
C.$$\frac{1 1} {2 1}$$
D.$$\frac1 {1 2}$$
4、['全概率公式']正确率60.0%某保险公司把被保险人分为$${{3}}$$类：“谨慎的”“一般的”“冒失的”$${{.}}$$统计资料表明，这$${{3}}$$类人在一年内发生事故的概率依次为$$0. 0 5， \; 0. 1 5$$和$${{0}{.}{3}{0}}$$$${{.}}$$如果“谨慎的”被保险人占 $${{2}{0}{%}}$$ ，“一般的”被保险人占$${{5}{0}{%}{，}}$$“冒失的”被保险人占 $${{3}{0}{%}}$$ ，那么一个被保险人在一年内出事故的概率是（）
B
A.$${{0}{.}{2}{5}}$$
B.$$0. 1 7 5$$
C.$${{0}{.}{4}}$$
D.$${{0}{.}{5}}$$
5、['全概率公式']正确率60.0%足球训练中点球射门是队员练习的必修课，经统计，某足球队员踢向球门左侧时进球的概率为$${{8}{0}{%}{，}}$$踢向球门右侧时进球的概率为$${{7}{5}{%}}$$.若该球员进行点球射门时踢向球门左、右两侧的概率分别为$$6 0 \mathcal{Y}_{0}， \; \; 4 0 \mathcal{Y}_{0}，$$则该球员点球射门进球的概率为（）
C
A.$${{7}{7}{%}}$$
B.$$7 7. 5 \%$$
C.$${{7}{8}{%}}$$
D.$$7 8. 5 \%$$
6、['全概率公式']正确率60.0%若某小学四年级、五年级、六年级的学生人数之比为$${{4}}$$∶$${{3}}$$∶$${{1}{，}}$$其中四年级男生的人数占四年级学生总人数的$$\frac{3} {8}，$$五年级男生的人数占五年级学生总人数的$$\frac{1} {4}，$$六年级男生的人数占六年级学生总人数的$$\frac{1} {6}，$$则该校从这些学生中随机抽选一名学生恰好是男生的概率为（）
A
A.$$\frac{2 9} {9 6}$$
B.$$\frac{2 9} {4 8}$$
C.$$\frac{1 9} {4 8}$$
D.$$\frac{6 7} {9 6}$$
7、['全概率公式']正确率60.0%某地市场调查发现$$， ~ ~ \frac{3} {5}$$的人喜欢在网上购买家用小电器，其余的人则喜欢在实体店购买家用小电器.经该地市场监管局抽样调查发现，在网上购买的家用小电器的合格率为$${{7}{5}{%}{，}}$$而在实体店购买的家用小电器的合格率为$${{9}{0}{%}}$$.现该地市场监管局接到一个关于家用小电器不合格的投诉电话，则这台被投诉的家用小电器是在网上购买的概率是（）
C
A.$$\frac{3} {2 0}$$
B.$$\frac{1 1} {1 5}$$
C.$$\frac{1 5} {1 9}$$
D.$$\frac{3} {4}$$
8、['全概率公式']正确率60.0%甲$${、}$$乙$${、}$$丙三个车间生产同一种产品，其产量分别点总量的$$2 5 9 \! \! \! \slash_{0}， ~ 3 5 \%， ~ 4 0 \%$$，次品率分别为$$5 \%， \; 4 \%， \; 2 \%$$，从这批产品中任取一件，则它是次品的概率为（）
C
A.$$0. 0 1 2 3$$
B.$$0. 0 2 3 4$$
C.$$0. 0 3 4 5$$
D.$$0. 0 4 5 6$$
9、['全概率公式']正确率0.0%某射击小组共有$${{2}{0}}$$名射手，其中一级射手$${{4}}$$人，二级射手$${{8}}$$人，三级射手$${{7}}$$人，四级射手$${{1}}$$人，一、二、三、四级射手通过选拔进入比赛的概率分别是$${{0}{.}{9}}$$，$${{0}{.}{7}}$$，$${{0}{.}{5}}$$，$${{0}{.}{2}}$$， 求任选一名射手能够通过选拔进入比赛的概率为$${{(}{)}}$$
A
A.$$0. 6 4 5$$
B.$$0. 6 2 5$$
C.$$0. 5 4 5$$
D.$$0. 5 2 5$$
10、['贝叶斯公式'， '全概率公式']正确率40.0%一道考题有$${{4}}$$个【答案】，要求学生将其中的一个正确【答案】选择出来．某考生知道正确【答案】的概率为$$\frac{1} {3}$$，而乱猜正确的概率为$$\frac{2} {3}.$$在乱猜时，$${{4}}$$个【答案】都有机会被他选择，如果他答对了，则他确实知道正确【答案】的概率是$${{(}{)}}$$
B
A.$$\frac{1} {3}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{3} {4}$$
D.$$\frac{1} {4}$$
1. 解析：
传球问题使用概率递推方法：
设$$P_n(A), P_n(B), P_n(C)$$分别表示第$$n$$次传球后球在甲、乙、丙手上的概率。
初始条件：$$P_0(A)=1, P_0(B)=0, P_0(C)=0$$
递推关系：
$$P_{n+1}(A) = \frac{1}{2}P_n(B) + \frac{1}{2}P_n(C)$$
$$P_{n+1}(B) = \frac{1}{2}P_n(A) + \frac{1}{2}P_n(C)$$
$$P_{n+1}(C) = \frac{1}{2}P_n(A) + \frac{1}{2}P_n(B)$$
计算各项：
A. 两次传球后球在丙手上的概率：$$P_2(C)=\frac{1}{2}$$（正确）
B. 三次传球后球在乙手上的概率：$$P_3(B)=\frac{3}{8}$$（错误）
C. 三次传球后球在甲手上的概率：$$P_3(A)=\frac{1}{4}$$（正确）
D. 通项公式验证：$$P_n(A)=\frac{1}{3}\left[1-\left(-\frac{1}{2}\right)^n\right]$$（正确）
正确答案：A, C, D
2. 解析：
设总学生数为1，出校就餐概率为：
$$0.4 \times 0.02 + 0.35 \times 0.03 + 0.25 \times x = 0.025$$
解得：$$x=0.024$$
正确答案：B
3. 解析：
使用贝叶斯定理：
设男女各占$$\frac{1}{2}$$，则：
$$P(男|色盲)=\frac{0.05 \times 0.5}{0.05 \times 0.5 + 0.0025 \times 0.5}=\frac{20}{21}$$
正确答案：B
4. 解析：
全概率计算：
$$P=0.2 \times 0.05 + 0.5 \times 0.15 + 0.3 \times 0.3=0.175$$
正确答案：B
5. 解析：
进球概率：
$$0.6 \times 0.8 + 0.4 \times 0.75=0.78$$
正确答案：C
6. 解析：
设总人数为$$4+3+1=8$$份，则男生概率：
$$\frac{4 \times \frac{3}{8} + 3 \times \frac{1}{4} + 1 \times \frac{1}{6}}{8}=\frac{29}{96}$$
正确答案：A
7. 解析：
贝叶斯定理计算：
$$P=\frac{\frac{3}{5} \times 0.25}{\frac{3}{5} \times 0.25 + \frac{2}{5} \times 0.1}=\frac{15}{19}$$
正确答案：C
8. 解析：
全概率计算：
$$P=0.25 \times 0.05 + 0.35 \times 0.04 + 0.4 \times 0.02=0.0345$$
正确答案：C
9. 解析：
加权概率：
$$P=\frac{4}{20} \times 0.9 + \frac{8}{20} \times 0.7 + \frac{7}{20} \times 0.5 + \frac{1}{20} \times 0.2=0.645$$
正确答案：A
10. 解析：
贝叶斯定理：
$$P=\frac{\frac{1}{3} \times 1}{\frac{1}{3} \times 1 + \frac{2}{3} \times \frac{1}{4}}=\frac{2}{3}$$
正确答案：B