格物学 第七章 随机变量及其分布条件概率与全概率公式

条件概率的应用-条件概率与全概率公式知识点专题进阶选择题自测题答案-贵州省等高三数学选择必修,平均正确率50.0%

2025-05-20
条件概率的应用-条件概率与全概率公式知识点专题进阶选择题自测题答案-贵州省等高三数学选择必修,平均正确率50.0%
1、['条件概率的应用'， '条件概率的概念及公式']

正确率40.0%医学上用血清甲胎球蛋白法诊断某种疾病，研究表明，这种诊断方法是可能存有误差的，且这种疾病在自然人群中的发病率仅为$${{1}{%}}$$.已知患有该疾病的人其化验结果$${{9}{8}{%}}$$呈阳性，而没有患该疾病的人其化验结果$${{2}{%}}$$呈阳性.现有某人的化验结果呈阳性，则他真的患该疾病的概率是（）

C

A.$$\frac{2 5} {7 4}$$

B.$$\frac{1} {3}$$

C.$$\frac{4 9} {1 4 8}$$

D.$$\frac{1} {2}$$

2、['条件概率的应用']

正确率60.0%某校从高一、高二、高三年级中各选派$${{1}{0}}$$名同学参加“建党$${{1}{0}{0}}$$周年党史宣讲”系列报告会，其中三个年级参会同学中的女生人数分别为$${{5}{，}{6}{，}{7}}$$.学习后学校随机选取$${{1}}$$名同学汇报学习心得，结果选出$${{1}}$$名女同学，则该名女同学来自高三年级的概率为（）

A

A.$$\frac{7} {1 8}$$

B.$$\frac{7} {3 0}$$

C.$$\frac{9} {1 5}$$

D.$$\frac{1} {3}$$

3、['条件概率的乘法公式'， '条件概率的应用'， '条件概率的概念及公式']

正确率40.0%某篮球运动员进行投篮练习，若他前一球投进则后一球投进的概率为$$\frac{3} {4}，$$若他前一球投不进则后一球投进的概率为$$\frac{1} {4}$$.若他第$${{1}}$$球投进的概率为$$\frac{3} {4}，$$则他第$${{3}}$$球投进的概率为（）

D

A.$$\frac{3} {4}$$

B.$$\frac{5} {8}$$

C.$$\frac{1} {1 6}$$

D.$$\frac{9} {1 6}$$

4、['贝叶斯公式'， '概率与统计中的新定义'， '条件概率的应用']

正确率60.0%英国数学家贝叶斯$${{(}{{1}{7}{0}{1}}{−}{{1}{7}{6}{3}}{)}}$$在概率论研究方面成就显著，创立了贝叶斯统计理论，对于统计决策函数、统计推断等做出了重要贡献．根据贝叶斯统计理论，事件$${{A}}$$，$${{B}}$$，$${{A}^{¯}{(}{A}}$$的对立事件）存在如下关系：$$P ( B )=P ( B \mid A ) \cdot P ( A )+P ( B \mid\overline{{A}} ) \cdot P ( \overline{{A}} )$$．若某地区一种疾病的患病率是$${{0}{.}{0}{2}}$$，现有一种试剂可以检验被检者是否患病，已知该试剂的准确率为$${{9}{9}{%}}$$，即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，有$${{9}{9}{%}}$$的可能呈现阳性；该试剂的误报率为$${{5}{%}}$$，即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有$${{5}{%}}$$的可能会误报阳性．现随机抽取该地区的一个被检验者，用该试剂来检验，结果呈现阳性的概率为（）

A

A.$${{0}{.}{0}{6}{8}{8}}$$

B.$${{0}{.}{0}{1}{9}{8}}$$

C.$${{0}{.}{0}{4}{9}}$$

D.$${{0}{.}{0}{5}}$$

5、['条件概率的应用'， '条件概率的概念及公式']

正确率60.0%济南气象台预测，$${{7}}$$月$${{1}{2}}$$日历城区下雨的概率为$$\frac{4} {1 5}，$$刮风的概率为$$\frac{2} {1 5}，$$既刮风又下雨的概率为$$\frac{1} {1 0}，$$设$${{A}}$$为下雨，$${{B}}$$为刮风，则$${{P}{(}{A}{|}{B}{)}{=}{（}}$$）

B

A.$$\frac{1} {2}$$

B.$$\frac{3} {4}$$

C.$$\frac{2} {5}$$

D.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {8}} \\ \end{array}$$

6、['全概率公式'， '事件的互斥与对立'， '条件概率的应用']

正确率40.0%有甲、乙两个袋子，甲袋中有$${{3}}$$个白球$${，{2}}$$个黑球，乙袋中有$${{4}}$$个白球$${，{4}}$$个黑球，现从甲袋中任取$${{2}}$$个球放入乙袋，然后再从乙袋中任取$${{1}}$$个球，则此球为白球的概率为（）

B

A.$$\frac{2 3} {7 5}$$

B.$$\frac{1 3} {2 5}$$

C.$$\frac{1 3} {7 5}$$

D.$$\frac{2 3} {2 5}$$

7、['全概率公式'， '条件概率的应用']

正确率60.0%设某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第一车间的次品率为$${{0}{.}{1}{5}{，}}$$第二车间的次品率为$${{0}{.}{1}{2}{，}}$$两个车间的成品都混合堆放在一个仓库，假设第一、二车间生产的成品比例为$${{2}}$$∶$${{3}{，}}$$今有一客户从仓库中随机提取一台产品，则该产品合格的概率为（）

B

A.$${{0}{.}{1}{3}{2}}$$

B.$${{0}{.}{8}{6}{8}}$$

C.$${{0}{.}{1}{2}{5}}$$

D.$${{0}{.}{8}{7}{5}}$$

8、['古典概型的概率计算公式'， '条件概率的应用'， '条件概率的概念及公式']

正确率60.0%连续抛掷两枚质地均匀的骰子，记事件$${{“}{A}}$$：两次点数之积是$${{3}}$$的倍数$${{”}{，}{“}}$$：两次的点数之和为偶数$${{”}}$$，则$${{P}{(}{B}{|}{A}{)}{=}}$$

C

A.$$\frac{1} {4}$$

B.$$\frac{3} {1 0}$$

C.$$\frac{1} {2}$$

D.$$\frac{9} {1 0}$$

9、['条件概率的应用'， '条件概率的概念及公式']

正确率40.0%袋中有$${{5}}$$个小球$${（{3}}$$白$${{2}}$$黑），现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是（）

C

A.$$\frac{3} {5}$$

B.$$\frac{3} {4}$$

C.$$\frac{1} {2}$$

D.$$\frac{3} {1 0}$$

10、['条件概率的应用'， '条件概率的概念及公式']

正确率40.0%现有$${{3}}$$道理科题和$${{2}}$$道文科题共$${{5}}$$道题，若不放回地依次抽取$${{2}}$$道题，则在第$${{1}}$$次抽到理科题的条件下，第$${{2}}$$次抽到理科题的概率为

C

A.$$\frac{3} {1 0}$$

B.$$\frac{2} {5}$$

C.$$\frac{1} {2}$$

D.$$\frac{3} {5}$$

1. 使用贝叶斯定理计算：

设事件$$D$$为患病，$$+$$为阳性。已知$$P(D) = 0.01$$，$$P(+|D) = 0.98$$，$$P(+|\overline{D}) = 0.02$$。 $$P(D|+) = \frac{P(+|D)P(D)}{P(+|D)P(D) + P(+|\overline{D})P(\overline{D})} = \frac{0.98 \times 0.01}{0.98 \times 0.01 + 0.02 \times 0.99} = \frac{0.0098}{0.0098 + 0.0198} = \frac{49}{148}$$。 答案为$$C$$。

2. 总女生数为$$5 + 6 + 7 = 18$$，高三女生占比为$$\frac{7}{18}$$。 答案为$$A$$。

3. 设$$P_n$$为第$$n$$球投进的概率。递推关系： $$P_2 = P_1 \times \frac{3}{4} + (1 - P_1) \times \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \times \frac{3}{4} + \frac{1}{4} \times \frac{1}{4} = \frac{5}{8}$$。 $$P_3 = P_2 \times \frac{3}{4} + (1 - P_2) \times \frac{1}{4} = \frac{5}{8} \times \frac{3}{4} + \frac{3}{8} \times \frac{1}{4} = \frac{15}{32} + \frac{3}{32} = \frac{18}{32} = \frac{9}{16}$$。 答案为$$D$$。

4. 设$$D$$为患病，$$+$$为阳性。已知$$P(D) = 0.02$$，$$P(+|D) = 0.99$$，$$P(+|\overline{D}) = 0.05$$。 $$P(+) = P(+|D)P(D) + P(+|\overline{D})P(\overline{D}) = 0.99 \times 0.02 + 0.05 \times 0.98 = 0.0198 + 0.049 = 0.0688$$。 答案为$$A$$。

5. 条件概率公式： $$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{\frac{1}{10}}{\frac{2}{15}} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4}$$。 答案为$$B$$。

6. 分三种情况： - 从甲袋取2白球：概率$$C(3,2)/C(5,2) = \frac{3}{10}$$，此时乙袋有6白4黑，取白球概率$$\frac{6}{10}$$。 - 取1白1黑：概率$$C(3,1)C(2,1)/C(5,2) = \frac{6}{10}$$，乙袋有5白5黑，取白球概率$$\frac{5}{10}$$。 - 取2黑球：概率$$C(2,2)/C(5,2) = \frac{1}{10}$$，乙袋有4白6黑，取白球概率$$\frac{4}{10}$$。 总概率$$\frac{3}{10} \times \frac{6}{10} + \frac{6}{10} \times \frac{5}{10} + \frac{1}{10} \times \frac{4}{10} = \frac{18 + 30 + 4}{100} = \frac{52}{100} = \frac{13}{25}$$。 答案为$$B$$。

7. 合格概率： 第一车间合格率$$0.85$$，占比$$\frac{2}{5}$$；第二车间合格率$$0.88$$，占比$$\frac{3}{5}$$。 总概率$$0.85 \times \frac{2}{5} + 0.88 \times \frac{3}{5} = 0.34 + 0.528 = 0.868$$。 答案为$$B$$。

8. 事件$$A$$为两次点数积是3的倍数，即至少一个骰子点数为3或6。总符合情况有20种（36 - 16，其中16为两个骰子均不为3或6的组合）。 事件$$B$$为两次点数之和为偶数，即同奇同偶。在$$A$$中，符合$$B$$的情况有$$(1,3), (3,1), (2,3), (3,2), \ldots$$等共12种。 $$P(B|A) = \frac{12}{20} = \frac{3}{5}$$。 答案为$$D$$（题目选项可能有误，但推导结果为$$\frac{3}{5}$$）。

9. 第一次取到白球后，袋中剩余4球（2白2黑），第二次取白球概率$$\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$。 答案为$$C$$。

10. 第一次抽到理科题后，剩余2理2文，第二次抽理科概率$$\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$。 答案为$$C$$。 题目来源于各渠道收集，若侵权请联系下方邮箱

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