条件概率的概念及公式-7.1 条件概率与全概率公式知识点回顾进阶单选题自测题答案-广西壮族自治区等高三数学选择必修,平均正确率57.99999999999999%

1、['条件概率的概念及公式']

正确率60.0%现从三名男同学和两名女同学中选取两人加入数学兴趣小组，记事件$${{A}{=}}$$“抽到的两名同学性别相同”，事件$${{B}{=}}$$“抽到两名女同学”，则$${{P}{(}{B}{|}{A}{)}{=}}$$（）

A.$$\frac{1} {4}$$

B.$$\frac{1} {3}$$

C.$$\frac{2} {5}$$

D.$$\frac{1} {2}$$

2、['条件概率的概念及公式']

正确率60.0%从标有$${{1}{，}{2}{，}{3}{，}{4}{，}{5}{，}{6}}$$的六张卡片中不放回地抽取两次，每次抽取$${{1}}$$张，则在第一次抽到的卡片所标数字为奇数的条件下，第二次抽到的卡片所标数字仍为奇数的概率为（）

A.$$\frac{1} {2}$$

B.$$\frac{5} {6}$$

C.$$\frac{2} {5}$$

D.$$\frac{3} {4}$$

3、['条件概率的概念及公式']

正确率60.0%济南素有“四面荷花三面柳，一城山色半城湖”的美名.现有甲、乙两位游客慕名来到济南旅游，分别准备从大明湖、千佛山、趵突泉和五龙潭$${{4}}$$个旅游景点中随机选择$${{1}}$$个景点游玩.记事件$${{A}{=}}$$“甲和乙至少一人选择千佛山”，事件$${{B}{=}}$$“甲和乙选择的景点不同”，则条件概率$${{P}{(}{B}{|}{A}{)}{=}}$$（）

A.$$\frac{7} {1 6}$$

B.$$\frac{7} {8}$$

C.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {7}} \\ \end{array}$$

D.$$\begin{array} {c} {6} \\ {\frac{7} {}} \\ \end{array}$$

4、['条件概率的应用'， '条件概率的概念及公式']

正确率40.0%一个盒子里有$${{7}}$$个红球，$${{3}}$$个白球，从盒子里先取一个小球，然后不放回的再从盒子里取出一个小球，若已知第$${{1}}$$个是红球的前提下，则第$${{2}}$$个是白球的概率是（）

A.$$\frac{3} {1 0}$$

B.$$\frac{1} {3}$$

C.$$\frac{7} {1 0}$$

D.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$

5、['排列的应用'， '条件概率的概念及公式']

正确率60.0%甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询、交通宣传这四个项目，每人限报其中一项，记事件$${{A}}$$为“四名同学所报项目各不相同”，事件$${{B}}$$为“只有甲同学一人报关怀老人项目”，则$${{P}{(}{A}{|}{B}{)}{=}}$$（）

A.$$\frac{1} {4}$$

B.$$\frac{3} {4}$$

C.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {9}} \\ \end{array}$$

D.$$\begin{array} {l l} {5} \\ {\frac{5} {9}} \\ \end{array}$$

6、['古典概型的概率计算公式'， '条件概率的概念及公式']

正确率60.0%盒中装有$${{8}}$$个乒乓球，其中$${{5}}$$个新球，$${{3}}$$个旧球，不放回地依次取出$${{2}}$$个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为（）

A.$$\frac{5} {8}$$

B.$$\begin{array} {l l} {\frac{4} {7}} \\ \end{array}$$

C.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {7}} \\ \end{array}$$

D.$$\frac{2} {5}$$

7、['条件概率的应用'， '条件概率的概念及公式']

正确率60.0%袋中有大小相同的$${{3}}$$个红球，$${{7}}$$个白球，从中不放回地一次摸取$${{2}}$$球，在已知第一次取出白球的前提下，第二次取得红球的概率是（）

A.$$\frac{1} {5}$$

B.$$\frac{1} {3}$$

C.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {8}} \\ \end{array}$$

D.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {7}} \\ \end{array}$$

8、['条件概率的概念及公式']

正确率60.0%从编号为$${{1}{，}{2}{，}{…}{，}{{1}{0}}}$$的$${{1}{0}}$$个大小相同的球中任取$${{4}}$$个，已知选出$${{4}}$$号球的条件下，选出球的最大号码为$${{6}}$$的概率为$${{(}{)}}$$

A.$$\frac{1} {1 4}$$

B.$$\frac{1} {1 0}$$

C.$$\frac{1} {5}$$

D.$$\frac{1} {2}$$

9、['条件概率的概念及公式']

正确率80.0%大熊猫活到十岁的概率是$${{0}{.}{8}}$$，活到十五岁的概率是$${{0}{.}{6}}$$，若现有一只大熊猫已经十岁了，则他活到十五岁的概率是$${{(}{)}}$$

A.$${{0}{.}{8}}$$

B.$${{0}{.}{7}{5}}$$

C.$${{0}{.}{6}}$$

D.$${{0}{.}{4}{8}}$$

10、['古典概型的应用'， '事件的独立性与条件概率的关系'， '条件概率的概念及公式']

正确率40.0%一套游戏卡牌含红色$${{1}}$$点，红色$${{2}}$$点．$${{…}}$$，红色$${{1}{0}}$$点，及黑色$${{1}}$$点，黑色$${{2}}$$点，$${{…}}$$，黑色$${{1}{0}}$$点，共计$${{2}{0}}$$张．现从中任意拽出两张，记事件$${{A}}$$，两张卡片颜色不同，事件$${{B}}$$：至少有一张卡片为偶数点，则$${{P}{(}{A}{|}{B}{)}{=}{(}{)}}$$

A.$$\frac{3} {4}$$

B.$$\frac{1 0} {1 9}$$

C.$$\frac{1 9} {2 8}$$

D.$$\frac{1 5} {2 9}$$

1. 解析：

首先计算事件A的概率，即两名同学性别相同的情况。共有3名男同学和2名女同学，总人数为5人。从5人中选2人的组合数为$$C(5,2) = 10$$。性别相同的情况有两种：两名男同学或两名女同学。两名男同学的组合数为$$C(3,2) = 3$$，两名女同学的组合数为$$C(2,2) = 1$$。因此，$$P(A) = \frac{3 + 1}{10} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$$。事件B是两名女同学的情况，其概率为$$P(B) = \frac{1}{10}$$。根据条件概率公式，$$P(B|A) = \frac{P(B)}{P(A)} = \frac{\frac{1}{10}}{\frac{2}{5}} = \frac{1}{4}$$。答案为A。

2. 解析：

第一次抽到奇数卡片后，剩下的奇数卡片数量为2（因为初始有1、3、5共3张奇数卡片）。剩下的总卡片数为5。因此，第二次抽到奇数卡片的概率为$$\frac{2}{5}$$。答案为C。

3. 解析：

甲和乙至少一人选择千佛山的概率$$P(A)$$可以通过补事件计算：$$P(A) = 1 - \left(\frac{3}{4}\right)^2 = \frac{7}{16}$$。甲和乙选择的景点不同且至少一人选择千佛山的概率$$P(A \cap B)$$为：甲选千佛山且乙选其他景点，或乙选千佛山且甲选其他景点，即$$2 \times \frac{1}{4} \times \frac{3}{4} = \frac{6}{16}$$。因此，$$P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{\frac{6}{16}}{\frac{7}{16}} = \frac{6}{7}$$。答案为D。

4. 解析：

第一个球是红球后，盒子里剩下6个红球和3个白球，总数为9个球。因此，第二个球是白球的概率为$$\frac{3}{9} = \frac{1}{3}$$。答案为B。

5. 解析：

在事件B的条件下（甲报关怀老人，其他三人不报关怀老人），其他三人需要从剩下的3个项目中选，且项目各不相同。总的可能情况为$$3^3 = 27$$，满足项目各不相同的情况为$$3 \times 2 \times 1 = 6$$。因此，$$P(A|B) = \frac{6}{27} = \frac{2}{9}$$。答案为C。

6. 解析：

第一次摸出新球后，盒子里剩下4个新球和3个旧球，总数为7个球。因此，第二次也摸出新球的概率为$$\frac{4}{7}$$。答案为B。

7. 解析：

第一次取出白球后，袋子里剩下3个红球和6个白球，总数为9个球。因此，第二次取得红球的概率为$$\frac{3}{9} = \frac{1}{3}$$。答案为B。

8. 解析：

在选出4号球的条件下，剩下的3个球必须从1、2、3、5、6中选，且最大号码为6。满足条件的选法是必须选6号球，且另外两个球从1、2、3、5中选。总的选法为$$C(5,3) = 10$$，满足条件的选法为$$C(4,2) = 6$$。因此，概率为$$\frac{6}{10} = \frac{3}{5}$$。但题目选项中没有此答案，可能是理解有误。另一种理解是固定4号球后，剩下3个球中必须包含6号球且不超过6号，因此选法为$$C(4,2) = 6$$（从1、2、3、5中选2个），总选法为$$C(9,3) = 84$$，但此计算与题目不符。重新审题后，可能题目描述有歧义，但最接近的选项是D。

9. 解析：

根据条件概率公式，$$P(\text{活到15岁}|\text{活到10岁}) = \frac{P(\text{活到15岁})}{P(\text{活到10岁})} = \frac{0.6}{0.8} = 0.75$$。答案为B。

10. 解析：

首先计算事件B的概率，即至少一张卡片为偶数点。总的选法为$$C(20,2) = 190$$。不满足B的选法是两张都是奇数点，奇数点共有10张（红色和黑色各5张），选法为$$C(10,2) = 45$$。因此，$$P(B) = 1 - \frac{45}{190} = \frac{145}{190} = \frac{29}{38}$$。事件A与B的交集是两张卡片颜色不同且至少一张为偶数点。颜色不同的选法为$$10 \times 10 = 100$$（一张红色一张黑色），其中两张都是奇数的选法为$$5 \times 5 = 25$$。因此，$$P(A \cap B) = \frac{100 - 25}{190} = \frac{75}{190} = \frac{15}{38}$$。因此，$$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{\frac{15}{38}}{\frac{29}{38}} = \frac{15}{29}$$。答案为D。

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