条件概率的概念及公式-7.1 条件概率与全概率公式知识点考前进阶自测题解析-山东省等高三数学选择必修,平均正确率54.0%

1、['条件概率的乘法公式'， '条件概率的概念及公式']

正确率60.0%对于随机事件$${{A}{，}{B}{，}}$$下列结论中正确的是（）

A.$$P ( A | B ) < P ( A B )$$

B.$$P ( A | B )=\frac{P ( A )} {P ( B )}$$是可能的

C.$$P ( A B )=P ( A ) P ( B )$$恒成立

D.$$P ( A | A )=0$$

2、['排列组合中的相邻与不相邻'， '条件概率的概念及公式']

正确率60.0%有$${{4}}$$名女生和$${{2}}$$名男生参加学校组织的演讲比赛，现场抽签决定比赛顺序，已知男生甲比男生乙先出场，则两位男生相邻的概率是（）

A.$$\frac{1} {2}$$

B.$$\frac{1} {3}$$

C.$$\begin{array} {l l} {\frac{4} {7}} \\ \end{array}$$

D.$$\frac{3} {5}$$

3、['条件概率的概念及公式']

正确率60.0%某学习小组共有$${{1}{0}}$$名成员，其中有$${{6}}$$名女生，为学习期间随时关注学生学习状态，现随机从这$${{1}{0}}$$名成员中抽选$${{2}}$$名担任小组组长，协助老师了解学情.记$${{A}{=}}$$“抽到的$${{2}}$$名成员都是女生”$${，{B}{=}}$$“抽到的$${{2}}$$名成员性别相同”，则$$P ( A | B )=$$（）

A.$$\frac{7} {1 5}$$

B.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$

C.$$\frac{3} {4}$$

D.$$\begin{array} {l l} {5} \\ {\frac{5} {7}} \\ \end{array}$$

4、['条件概率的概念及公式']

正确率60.0%从$$1， ~ 2， ~ 3， ~ 4， ~ 5， ~ 6， ~ 7， ~ 8$$中任取$${{2}}$$个不同的数，事件$${{A}{=}}$$“取到的$${{2}}$$个数之和为奇数”，事件$${{B}{=}}$$“取到的$${{2}}$$个数之和为$${{3}}$$的倍数”，则$$P ( B | A )$$等于（）

A.$$\frac{7} {8}$$

B.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {8}} \\ \end{array}$$

C.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$

D.$$\frac{1} {2}$$

5、['条件概率的概念及公式']

正确率40.0%一个袋中共有$${{1}{0}}$$个大小相同的黑球和白球，若从袋中任意摸出$${{2}}$$个球，则至少有$${{1}}$$个白球的概率为$$\frac{1 3} {1 5}$$.现从中不放回地取球，每次取$${{1}}$$个球，取$${{2}}$$次，则在已知第$${{2}}$$次取得白球的条件下，第$${{1}}$$次取得黑球的概率为（）

A.$$\begin{array} {l l} {\frac{4} {9}} \\ \end{array}$$

B.$$\begin{array} {l l} {5} \\ {\frac{5} {9}} \\ \end{array}$$

C.$$\begin{array} {l l} {7} \\ {\frac{7} {9}} \\ \end{array}$$

D.$$\frac{1 3} {1 8}$$

6、['条件概率的概念及公式']

正确率60.0%已知$${{n}}$$是一个三位正整数，若$${{n}}$$的十位数字大于个位数字，百位数字大于十位数字，则称$${{n}}$$为三位递增数.已知$$a， \， \， b， \， \， c \in$$$$\{0， ~ 1， ~ 2， ~ 3， ~ 4 \}$$，设事件$${{A}}$$为“$$a， ~ b， ~ c$$组成三位正整数”，事件$${{B}}$$为“由$$a， ~ b， ~ c$$组成的三位正整数为三位递增数”，则$$P ( B | A )=$$（）

A.$$\frac{3} {5}$$

B.$$\frac{1} {1 0}$$

C.$$\frac2 {2 5}$$

D.$$\frac{1 2} {2 5}$$

7、['条件概率的概念及公式']

正确率60.0%高二某班共有$${{6}{0}}$$名学生，其中女生有$${{2}{0}}$$名，该班的三好学生的人数为总人数的$$\frac{1} {6}，$$而且三好学生中女生占一半.现在从该班学生中任选$${{1}}$$名参加某座谈会，则在没有选女生的条件下，选的是三好学生的概率为（）

A.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$

B.$$\frac1 {1 2}$$

C.$$\frac{1} {8}$$

D.$$\frac{1} {1 8}$$

8、['全概率公式'， '条件概率的概念及公式']

正确率60.0%两台机床加工同样的零件，第一台的废品率为$$0. 0 4，$$第二台的废品率为$$\ 0. 0 7，$$加工出来的零件混放，并设第一台加工的零件个数是第二台加工的零件个数的$${{2}}$$倍，现任取一个零件，则它是合格品的概率为（）

A.$${{0}{.}{2}{1}}$$

B.$${{0}{.}{0}{6}}$$

C.$${{0}{.}{9}{4}}$$

D.$${{0}{.}{9}{5}}$$

9、['古典概型的概率计算公式'， '古典概型的应用'， '组合的应用'， '条件概率的应用'， '条件概率的概念及公式']

正确率40.0%一个盒子装有质地$${、}$$大小$${、}$$形状都相同的$${{6}}$$个球，其中红球$${{3}}$$个，黄球$${{2}}$$个，蓝球$${{1}}$$个.现从中任取两个球，记事件$${{A}{：}{“}}$$取出的两个球颜色不同$${{”}}$$，事件$${{B}{：}{“}}$$取出一个红球，一个黄球$${{”}}$$，则$${{P}{{(}{{B}{|}}{A}{)}}{=}{（}}$$）

A.$$\frac{1 1} {1 5}$$

B.$$\frac{1} {3}$$

C.$$\frac{2} {5}$$

D.$$\frac{6} {1 1}$$

10、['古典概型的概率计算公式'， '条件概率的概念及公式']

正确率40.0%掷两枚均匀的大小不同的骰子，记$${{“}}$$两颗骰子的点数和为$${{8}{”}}$$为事件$${{A}{，}{“}}$$小骰子出现的点数小于大骰子出现的点数$${{”}}$$为事件$${{B}}$$，则$$P \; ( \cdot A | B ) \;， \; \; P \; ( \cdot B | A )$$分别为（）

A.$$\frac{2} {1 5}， ~ \frac{2} {5}$$

B.$$\frac{3} {1 4}， ~ \frac{3} {5}$$

C.$$\frac{1} {3}， ~ \frac{1} {5}$$

D.$$\frac{4} {5}， ~ \frac{4} {1 5}$$

1. 解析：

选项A错误，因为$$P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)}$$，当$$P(B) \leq 1$$时，$$P(A|B) \geq P(AB)$$。

选项B正确，当$$P(AB) = P(A)$$时，$$P(A|B) = \frac{P(A)}{P(B)}$$可能成立。

选项C错误，$$P(AB) = P(A)P(B)$$仅在$$A$$和$$B$$独立时成立。

选项D错误，$$P(A|A) = 1$$。

正确答案是$$B$$。

2. 解析：

总排列数为$$6!$$，男生甲比乙先出场的排列数为$$\frac{6!}{2} = 360$$。

两位男生相邻的排列数为$$5! \times 2 = 240$$，但需满足甲在乙前，因此为$$\frac{240}{2} = 120$$。

概率为$$\frac{120}{360} = \frac{1}{3}$$。

正确答案是$$B$$。

3. 解析：

$$P(B)$$为两名成员性别相同的概率，包括两名女生或两名男生：$$\frac{C(6,2) + C(4,2)}{C(10,2)} = \frac{15 + 6}{45} = \frac{21}{45} = \frac{7}{15}$$。

$$P(A)$$为两名都是女生的概率：$$\frac{C(6,2)}{C(10,2)} = \frac{15}{45} = \frac{1}{3}$$。

$$P(A|B) = \frac{P(A)}{P(B)} = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{7}{15}} = \frac{5}{7}$$。

正确答案是$$D$$。

4. 解析：

从8个数中取2个数的组合数为$$C(8,2) = 28$$。

事件$$A$$为两数之和为奇数，即一奇一偶：$$C(4,1) \times C(4,1) = 16$$。

事件$$B$$为两数之和为3的倍数，可能的组合为$$(1,2), (1,5), (1,8), (2,4), (2,7), (3,6), (4,5), (4,8), (6,7)$$共9种。

其中满足$$A$$的组合为$$(1,2), (1,8), (2,7), (4,5), (4,8), (6,7)$$共6种。

$$P(B|A) = \frac{6}{16} = \frac{3}{8}$$。

正确答案是$$B$$。

5. 解析：

设袋中有$$x$$个白球，则黑球为$$10 - x$$个。

至少有1个白球的概率为$$1 - \frac{C(10 - x, 2)}{C(10, 2)} = \frac{13}{15}$$，解得$$x = 6$$。

在第二次取得白球的条件下，第一次取得黑球的概率为$$\frac{P(\text{第一次黑且第二次白})}{P(\text{第二次白})}$$。

$$P(\text{第一次黑且第二次白}) = \frac{4}{10} \times \frac{6}{9} = \frac{24}{90}$$。

$$P(\text{第二次白}) = \frac{6}{10} \times \frac{5}{9} + \frac{4}{10} \times \frac{6}{9} = \frac{54}{90}$$。

因此概率为$$\frac{\frac{24}{90}}{\frac{54}{90}} = \frac{4}{9}$$。

正确答案是$$A$$。

6. 解析：

三位正整数的总数为$$4 \times 5 \times 5 = 100$$（百位不为0）。

三位递增数的条件为$$a > b > c$$且$$a \neq 0$$。

从$${1,2,3,4}$$中选3个不同的数排列成递增数，有$$C(4,3) = 4$$种。

从$${0,1,2,3,4}$$中选3个不同的数排列成递增数，但百位不为0，有$$C(5,3) - C(4,2) = 10 - 6 = 4$$种。

因此$$P(B|A) = \frac{4}{100} = \frac{1}{25}$$，但选项中没有此答案，可能是题目理解有误。

重新计算：从$${0,1,2,3,4}$$中选3个不同的数且百位不为0，且$$a > b > c$$，共有$$C(5,3) = 10$$种，其中百位为0的有$$C(4,2) = 6$$种，因此有效三位递增数为$$10 - 6 = 4$$。

但选项中没有$$4/100$$，可能是题目描述不同。

正确答案可能是$$C$$。

7. 解析：

三好学生总数为$$\frac{60}{6} = 10$$人，其中女生5人，男生5人。

非女生的人数为$$60 - 20 = 40$$人。

在没有选女生的条件下，选的是三好学生的概率为$$\frac{5}{40} = \frac{1}{8}$$。

正确答案是$$C$$。

8. 解析：

设第二台加工的零件数为$$x$$，则第一台加工的零件数为$$2x$$。

合格品的概率为$$\frac{2x \times 0.96 + x \times 0.93}{3x} = \frac{1.92x + 0.93x}{3x} = \frac{2.85}{3} = 0.95$$。

正确答案是$$D$$。

9. 解析：

事件$$A$$为两球颜色不同，计算为$$1 - \frac{C(3,2) + C(2,2) + C(1,2)}{C(6,2)} = 1 - \frac{3 + 1 + 0}{15} = \frac{11}{15}$$。

事件$$B$$为取一个红球和一个黄球，概率为$$\frac{C(3,1) \times C(2,1)}{C(6,2)} = \frac{6}{15}$$。

$$P(B|A) = \frac{P(B)}{P(A)} = \frac{\frac{6}{15}}{\frac{11}{15}} = \frac{6}{11}$$。

正确答案是$$D$$。

10. 解析：

事件$$A$$为点数和为8，可能的组合为$$(2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2)$$共5种。

事件$$B$$为小骰子点数小于大骰子点数，总共有$$C(6,2) = 15$$种。

$$P(A|B) = \frac{2}{15}$$（$$(2,6)$$和$$(3,5)$$满足）。

$$P(B|A) = \frac{2}{5}$$（$$(2,6)$$和$$(3,5)$$满足）。

正确答案是$$A$$。

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