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正确率60.0%已知某家族有$${{A}{，}{B}}$$两种遗传性状，该家族某位成员出现$${{A}}$$性状的概率为$$\frac{4} {1 5}，$$出现$${{B}}$$性状的概率为$${\frac{2} {1 5}}， ~ A， ~ B$$两种遗传性状都不出现的概率为$$\frac{7} {1 0}$$.则该成员在出现$${{A}}$$性状的条件下，出现$${{B}}$$性状的概率为（）
B
A.$$\frac{1} {4}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {8}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$\frac{3} {4}$$
2、['条件概率的概念及公式']正确率60.0%一个盒子里装了$${{1}{0}}$$支外形相同的水笔，其中有$${{8}}$$支黑色水笔$${，{2}}$$支红色水笔，从中任意抽取$${{2}}$$支，则在确定其中一支是黑色水笔的条件下，另一支是红色水笔的概率为（）
B
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {9}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{4} {1 1}$$
C.$$\frac{1 6} {4 5}$$
D.$$\frac{7} {1 8}$$
3、['条件概率的应用'， '条件概率的概念及公式']正确率60.0%电视机的使用寿命与显像管开关的次数有关，某品牌的电视机的显像管开关了$${{1}{0}{{0}{0}{0}}}$$次后还能继续使用的概率是$${{0}{.}{8}{，}}$$开关了$${{1}{5}{{0}{0}{0}}}$$次后还能继续使用的概率是$${{0}{.}{6}{，}}$$则已经开关了$${{1}{0}{{0}{0}{0}}}$$次的电视机显像管还能继续使用到$${{1}{5}{{0}{0}{0}}}$$次的概率是（）
D
A.$${{0}{.}{2}{0}}$$
B.$${{0}{.}{4}{8}}$$
C.$${{0}{.}{6}{0}}$$
D.$${{0}{.}{7}{5}}$$
5、['互斥事件的概率加法公式'， '相互独立事件的概念'， '事件的互斥与对立'， '条件概率的应用'， '条件概率的概念及公式']正确率60.0%从混有$${{5}}$$张假钞的$${{2}{0}}$$张百元钞票中任意抽取$${{2}}$$张，将其中$${{1}}$$张放在验钞机上检验发现是假钞，则另一张也是假钞的概率为$${{(}{)}}$$
A
A.$$\frac{2} {1 7}$$
B.$$\frac{4} {1 9}$$
C.$$\frac2 {1 9}$$
D.$$\frac{3} {1 9}$$
6、['组合的应用'， '条件概率的应用'， '条件概率的概念及公式']正确率60.0%$${{2}{0}{1}{9}}$$年$${{6}}$$月$${{7}}$$日，是我国的传统节日$${{“}}$$端午节$${{”}}$$.这天，小明的妈妈煮了$${{7}}$$个粽子，其中$${{3}}$$个腊肉馅，$${{4}}$$个豆沙馅．小明随机抽取出两个粽子，若已知小明取到的两个粽子为同一种馅，则这两个粽子都为腊肉馅的概率为$${{(}{)}}$$
B
A.$$\frac{1} {7}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {7}} \\ \end{array}$$
D.$$\frac{3} {1 0}$$
7、['条件概率的概念及公式']正确率60.0%我国江南在$${{6}{−}{7}}$$月称为梅雨季节，每天下雨的概率为$${{0}{.}{6}}$$，连续两天下雨的概率为$${{0}{.}{4}{5}}$$，已知江南某地$${{6}}$$月$${{1}{5}}$$日有雨，则该地$${{6}}$$月$${{1}{6}}$$日也下雨的概率为$${{(}{)}}$$
C
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{3} {4}$$
D.$$\frac{4} {5}$$
8、['古典概型的概率计算公式'， '条件概率的概念及公式']正确率40.0%掷两枚均匀的大小不同的骰子，记$${{“}}$$两颗骰子的点数和为$${{8}{”}}$$为事件$${{A}{，}{“}}$$小骰子出现的点数小于大骰子出现的点数$${{”}}$$为事件$${{B}}$$，则$${{P}{（}{A}{|}{B}{）}{，}{P}{（}{B}{|}{A}{）}}$$分别为（）
A
A.$$\frac{2} {1 5}， ~ \frac{2} {5}$$
B.$$\frac{3} {1 4}， ~ \frac{3} {5}$$
C.$$\frac{1} {3}， ~ \frac{1} {5}$$
D.$$\frac{4} {5}， ~ \frac{4} {1 5}$$
9、['组合的应用'， '条件概率的概念及公式']正确率60.0%有一副不含大小王的$${{5}{2}}$$张扑克牌中(共有$${{4}}$$张$${{A}{)}}$$不放回地抽取$${{2}}$$次，每次抽取$${{1}}$$张，在第一次抽到$${{A}}$$的前提下，第二次也抽到$${{A}}$$的概率为$${{(}{)}}$$
A
A.$$\frac{1} {1 7}$$
B.$$\frac{1} {1 5}$$
C.$$\frac{1} {1 3}$$
D.$$\frac{1} {1 1}$$
10、['条件概率的概念及公式']正确率60.0%有一种鱼苗的雌体，放生后成活的概率为$${{0}{.}{8}}$$，方程后能成活的概率为$${{0}{.}{6}}$$，若在一批此种鱼苗放生成活后的雌体中取一条，则其能成熟繁殖的概率为（）
A
A.$${{0}{.}{7}{5}}$$
B.$${{0}{.}{2}{5}}$$
C.$${{0}{.}{4}{8}}$$
D.$${{0}{.}{6}}$$
1. 设$$A$$和$$B$$分别表示出现$$A$$性状和$$B$$性状的事件。已知：
$$P(A) = \frac{4}{15}, \quad P(B) = \frac{2}{15}, \quad P(\text{既不}A\text{也不}B) = \frac{7}{10}$$
首先求$$P(A \cup B)$$：
$$P(A \cup B) = 1 - P(\text{既不}A\text{也不}B) = 1 - \frac{7}{10} = \frac{3}{10}$$
由概率加法公式：
$$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$$
代入已知值：
$$\frac{3}{10} = \frac{4}{15} + \frac{2}{15} - P(A \cap B)$$
解得：
$$P(A \cap B) = \frac{4}{15} + \frac{2}{15} - \frac{3}{10} = \frac{6}{15} - \frac{3}{10} = \frac{2}{5} - \frac{3}{10} = \frac{1}{10}$$
所求条件概率为：
$$P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{\frac{1}{10}}{\frac{4}{15}} = \frac{3}{8}$$
答案为$$B$$。
2. 设事件$$C$$为“至少一支是黑色水笔”，事件$$D$$为“另一支是红色水笔”。所求概率为：
$$P(D|C) = \frac{P(C \cap D)}{P(C)}$$
计算$$P(C)$$（至少一支黑色）：
$$P(C) = 1 - P(\text{两支红色}) = 1 - \frac{C(2,2)}{C(10,2)} = 1 - \frac{1}{45} = \frac{44}{45}$$
计算$$P(C \cap D)$$（一支黑色一支红色）：
$$P(C \cap D) = \frac{C(8,1) \times C(2,1)}{C(10,2)} = \frac{16}{45}$$
因此：
$$P(D|C) = \frac{\frac{16}{45}}{\frac{44}{45}} = \frac{16}{44} = \frac{4}{11}$$
答案为$$B$$。
3. 设事件$$E$$为“开关10000次后能继续使用”，事件$$F$$为“开关15000次后能继续使用”。已知：
$$P(E) = 0.8, \quad P(F) = 0.6$$
因为$$F \subseteq E$$，所以$$P(F|E) = \frac{P(F)}{P(E)} = \frac{0.6}{0.8} = 0.75$$
答案为$$D$$。
5. 设事件$$G$$为“一张是假钞”，事件$$H$$为“另一张也是假钞”。所求概率为：
$$P(H|G) = \frac{P(G \cap H)}{P(G)}$$
计算$$P(G)$$（至少一张假钞）：
$$P(G) = 1 - P(\text{两张真钞}) = 1 - \frac{C(15,2)}{C(20,2)} = 1 - \frac{105}{190} = \frac{85}{190} = \frac{17}{38}$$
计算$$P(G \cap H)$$（两张假钞）：
$$P(G \cap H) = \frac{C(5,2)}{C(20,2)} = \frac{10}{190} = \frac{1}{19}$$
因此：
$$P(H|G) = \frac{\frac{1}{19}}{\frac{17}{38}} = \frac{2}{17}$$
答案为$$A$$。
6. 设事件$$I$$为“两个粽子同一种馅”，事件$$J$$为“两个粽子都是腊肉馅”。所求概率为：
$$P(J|I) = \frac{P(J)}{P(I)}$$
计算$$P(I)$$（同一种馅）：
$$P(I) = \frac{C(3,2) + C(4,2)}{C(7,2)} = \frac{3 + 6}{21} = \frac{9}{21} = \frac{3}{7}$$
计算$$P(J)$$（两个腊肉馅）：
$$P(J) = \frac{C(3,2)}{C(7,2)} = \frac{3}{21} = \frac{1}{7}$$
因此：
$$P(J|I) = \frac{\frac{1}{7}}{\frac{3}{7}} = \frac{1}{3}$$
答案为$$B$$。
7. 设事件$$K$$为“6月15日有雨”，事件$$L$$为“6月16日有雨”。已知：
$$P(K) = 0.6, \quad P(K \cap L) = 0.45$$
所求概率为：
$$P(L|K) = \frac{P(K \cap L)}{P(K)} = \frac{0.45}{0.6} = 0.75$$
答案为$$C$$。
8. 设事件$$A$$为“两颗骰子点数和为8”，事件$$B$$为“小骰子点数小于大骰子点数”。
先计算$$P(A \cap B)$$：
点数和为8且小骰子小于大骰子的组合有$$(2,6), (3,5), (4,4)$$，共3种（注意$$(4,4)$$不满足$$B$$）。
但$$(4,4)$$不满足$$B$$，所以有效组合为$$(2,6), (3,5)$$，共2种。
总可能组合数为$$6 \times 6 = 36$$，因此：
$$P(A \cap B) = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}$$
计算$$P(B)$$：
小骰子小于大骰子的组合数为$$C(6,2) = 15$$（不包括相等情况），因此：
$$P(B) = \frac{15}{36} = \frac{5}{12}$$
计算$$P(A)$$：
点数和为8的组合有$$(2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2)$$，共5种，因此：
$$P(A) = \frac{5}{36}$$
所求条件概率：
$$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{\frac{1}{18}}{\frac{5}{12}} = \frac{2}{15}$$
$$P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{\frac{1}{18}}{\frac{5}{36}} = \frac{2}{5}$$
答案为$$A$$。
9. 设事件$$M$$为“第一次抽到$$A$$”，事件$$N$$为“第二次抽到$$A$$”。所求概率为：
$$P(N|M) = \frac{P(M \cap N)}{P(M)}$$
计算$$P(M)$$：
$$P(M) = \frac{4}{52} = \frac{1}{13}$$
计算$$P(M \cap N)$$：
$$P(M \cap N) = \frac{4}{52} \times \frac{3}{51} = \frac{12}{2652} = \frac{1}{221}$$
因此：
$$P(N|M) = \frac{\frac{1}{221}}{\frac{1}{13}} = \frac{1}{17}$$
答案为$$A$$。
10. 设事件$$O$$为“鱼苗放生成活”，事件$$P$$为“鱼苗能成熟繁殖”。已知：
$$P(O) = 0.8, \quad P(P|O) = 0.6$$
所求概率为：
$$P(P|O) = 0.6$$
但题目描述可能有歧义，假设“方程后能成活的概率”为$$P(P) = 0.6$$，则：
$$P(P|O) = \frac{P(P)}{P(O)} = \frac{0.6}{0.8} = 0.75$$
答案为$$A$$。