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正确率60.0%已知事件$${{A}{，}{B}}$$满足$$P ( A )=P ( \bar{A} )， \， \， \， P ( B )=0. 3， \， \， \， P ( B | \bar{A} )=0. 4.$$则$$P ( B | A )=$$（）
A
A.$${{0}{.}{2}}$$
B.$${{0}{.}{3}}$$
C.$${{0}{.}{4}}$$
D.$${{0}{.}{5}}$$
2、['全概率公式'， '条件概率的概念及公式']正确率60.0%已知在所有男子中有$${{5}{%}}$$患有色盲症，在所有女子中有$$0. 2 5 \mathcal{\%}$$患有色盲症，现随机抽取一人发现此人患有色盲症，则此人为男子的概率为(设男子和女子的人数相等)（）
B
A.$$\frac{1 0} {1 1}$$
B.$$\frac{2 0} {2 1}$$
C.$$\frac{1 1} {2 1}$$
D.$$\frac1 {1 2}$$
3、['全概率公式']正确率60.0%已知男性中有$${{5}{%}}$$是色盲患者，女性中有$$0. 2 5 \mathcal{\%}$$是色盲患者.现从男、女性人数相同的人群中随机挑选一人，则此人是色盲患者的概率为（）
C
A.$$0. 0 1 2 4 5$$
B.$$0. 0 5 7 8 6$$
C.$$0. 0 2 6 2 5$$
D.$$0. 0 2 8 6 5$$
4、['全概率公式']正确率60.0%盒中有$${{4}}$$个红球、$${{5}}$$个黑球，随机地从中抽取一个球，观察颜色后放回，并加上$${{3}}$$个与取出的球同色的球，再第二次从盒中随机地取出一个球，则第二次取出黑球的概率为（）
C
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{4} {9}} \\ \end{array}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
C.$$\begin{array} {l l} {5} \\ {\frac{5} {9}} \\ \end{array}$$
D.$$\frac{5} {1 2}$$
5、['全概率公式']正确率60.0%市场上某种商品由三个厂家同时供应，甲厂家的供应量是乙厂家的$${{2}}$$倍，乙、丙两个厂家的供应量相等，且甲、乙、丙厂产品的次品率分别为$${{2}{%}{，}}$$$${{2}{%}{，}}$$$${{4}{%}{，}}$$则从市场上随机抽取$${{1}}$$件该商品是次品的概率为（）
C
A.$$0. 0 3 5$$
B.$${{0}{.}{0}{5}}$$
C.$$0. 0 2 5$$
D.$$0. 0 7 5$$
6、['全概率公式']正确率60.0%小张从家到公司上班总共有三条路$$R_{1}， ~ R_{2}， ~ R_{3}$$可以直达(如图)，但是每条路每天拥堵的概率不一样，由于路的远近不同，选择$$R_{1}， ~ R_{2}， ~ R_{3}$$的概率分别为$$P ( L_{1} )=0. 5，$$$$P ( L_{2} )=0. 3，$$$$P ( L_{3} )=0. 2，$$每天$$R_{1}， ~ R_{2}， ~ R_{3}$$不拥堵的概率分别为$$P ( C_{1} )=0. 2，$$$$P ( C_{2} )=0. 4，$$$$P ( C_{3} )=0. 7$$.则小张从家到公司不拥堵的概率是（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{0}{.}{3}{6}}$$
C.$${{0}{.}{5}}$$
D.$${{0}{.}{7}}$$
7、['全概率公式']正确率60.0%已知$${{1}}$$号箱中有大小、质地完全相同的$${{2}}$$个白球和$${{4}}$$个红球$${，{2}}$$号箱中有大小、质地完全相同的$${{5}}$$个白球和$${{3}}$$个红球，现随机地从$${{1}}$$号箱中取出$${{1}}$$个球放入$${{2}}$$号箱中，然后从$${{2}}$$号箱中随机取出$${{1}}$$个球，则取到红球的概率是（）
C
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{4} {9}} \\ \end{array}$$
B.$$\begin{array} {l l} {5} \\ {\frac{5} {9}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{1 1} {2 7}$$
D.$$\frac{1 0} {2 7}$$
8、['全概率公式'， '条件概率的应用']正确率60.0%设某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第一车间的次品率为$$0. 1 5，$$第二车间的次品率为$$0. 1 2，$$两个车间的成品都混合堆放在一个仓库，假设第一、二车间生产的成品比例为$${{2}}$$∶$${{3}{，}}$$今有一客户从仓库中随机提取一台产品，则该产品合格的概率为（）
B
A.$$0. 1 3 2$$
B.$$0. 8 6 8$$
C.$$0. 1 2 5$$
D.$$0. 8 7 5$$
9、['贝叶斯公式'， '全概率公式']正确率40.0%一道考题有$${{4}}$$个【答案】，要求学生将其中的一个正确【答案】选择出来．某考生知道正确【答案】的概率为$$\frac{1} {3}$$，而乱猜正确的概率为$$\frac{2} {3}.$$在乱猜时，$${{4}}$$个【答案】都有机会被他选择，如果他答对了，则他确实知道正确【答案】的概率是$${{(}{)}}$$
B
A.$$\frac{1} {3}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{3} {4}$$
D.$$\frac{1} {4}$$
10、['全概率公式']正确率80.0%某学校有$${{A}}$$，$${{B}}$$两家餐厅，王同学第$${{1}}$$天午餐时随机地选择一家餐厅用餐$${{.}}$$如果第$${{1}}$$天去$${{A}}$$餐厅，那么第$${{2}}$$天去$${{A}}$$餐厅的概率为$${{0}{.}{5}}$$；如果第$${{1}}$$天去$${{B}}$$餐厅，那么第$${{2}}$$天去$${{A}}$$餐厅的概率为$${{0}{.}{9}{.}}$$请问王同学第$${{2}}$$天去$${{A}}$$餐厅用餐的概率是$${{(}{)}}$$
A.$${{0}{.}{8}}$$
B.$${{0}{.}{7}}$$
C.$${{0}{.}{6}}$$
D.$${{0}{.}{4}{5}}$$
1. 由 $$P(A) = P(\bar{A})$$ 得 $$P(A) = 0.5$$。根据全概率公式：
$$P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|\bar{A})P(\bar{A})$$
代入已知 $$0.3 = P(B|A) \times 0.5 + 0.4 \times 0.5$$，解得 $$P(B|A) = 0.2$$。
答案为 A。
2. 设男子和女子人数均为 100，则色盲男子为 5，色盲女子为 0.25。总色盲人数为 5.25。
所求概率为 $$\frac{5}{5.25} = \frac{20}{21}$$。
答案为 B。
3. 设男女各 100 人，色盲患者共 5 + 0.25 = 5.25，总人数 200。
概率为 $$\frac{5.25}{200} = 0.02625$$。
答案为 C。
4. 分两种情况：第一次取红球或黑球。
- 第一次取红球（概率 $$\frac{4}{9}$$），盒中变为 7 红 5 黑，第二次取黑球概率 $$\frac{5}{12}$$。
- 第一次取黑球（概率 $$\frac{5}{9}$$），盒中变为 4 红 8 黑，第二次取黑球概率 $$\frac{8}{12}$$。
总概率为 $$\frac{4}{9} \times \frac{5}{12} + \frac{5}{9} \times \frac{8}{12} = \frac{5}{9}$$。
答案为 C。
5. 设乙厂供应量为 1，则甲为 2，丙为 1。次品概率为：
$$\frac{2}{4} \times 0.02 + \frac{1}{4} \times 0.02 + \frac{1}{4} \times 0.04 = 0.025$$。
答案为 C。
6. 不拥堵概率为各路选择概率与不拥堵概率的乘积之和：
$$0.5 \times 0.2 + 0.3 \times 0.4 + 0.2 \times 0.7 = 0.36$$。
答案为 B。
7. 分两种情况：
- 从 1 号箱取红球（概率 $$\frac{4}{6}$$），2 号箱变为 5 白 4 红，取红球概率 $$\frac{4}{9}$$。
- 从 1 号箱取白球（概率 $$\frac{2}{6}$$），2 号箱变为 6 白 3 红，取红球概率 $$\frac{3}{9}$$。
总概率为 $$\frac{4}{6} \times \frac{4}{9} + \frac{2}{6} \times \frac{3}{9} = \frac{11}{27}$$。
答案为 C。
8. 合格概率为各车间产量比例与合格率的乘积之和：
$$\frac{2}{5} \times 0.85 + \frac{3}{5} \times 0.88 = 0.868$$。
答案为 B。
9. 用贝叶斯公式：
$$P(\text{知道}|\text{答对}) = \frac{P(\text{答对}|\text{知道})P(\text{知道})}{P(\text{答对})} = \frac{1 \times \frac{1}{3}}{\frac{1}{3} + \frac{2}{3} \times \frac{1}{4}} = \frac{2}{3}$$。
答案为 B。
10. 分两种情况：
- 第一天去 A（概率 0.5），第二天去 A 概率 0.5。
- 第一天去 B（概率 0.5），第二天去 A 概率 0.9。
总概率为 $$0.5 \times 0.5 + 0.5 \times 0.9 = 0.7$$。
答案为 B。