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正确率40.0%统计假设$$H_{0} \colon~ P ~ ( \ A B ) ~=P ~ ( \not A ) ~ P ~ ( \not B )$$成立时，以下判断：$$①$$，其中正确的命题个数有（）
D
A.$${{0}}$$个
B.$${{1}}$$个
C.$${{2}}$$个
D.$${{3}}$$个
2、['条件概率的概念及公式']正确率60.0%从标有$$1， ~ 2， ~ 3， ~ 4， ~ 5， ~ 6$$的六张卡片中不放回地抽取两次，每次抽取$${{1}}$$张，则在第一次抽到的卡片所标数字为奇数的条件下，第二次抽到的卡片所标数字仍为奇数的概率为（）
C
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\frac{5} {6}$$
C.$$\frac{2} {5}$$
D.$$\frac{3} {4}$$
3、['条件概率的概念及公式']正确率60.0%已知$${{n}}$$是一个三位正整数，若$${{n}}$$的十位数字大于个位数字，百位数字大于十位数字，则称$${{n}}$$为三位递增数.已知$$a， \， \， b， \， \， c \in$$$$\{0， ~ 1， ~ 2， ~ 3， ~ 4 \}$$，设事件$${{A}}$$为“$$a， ~ b， ~ c$$组成三位正整数”，事件$${{B}}$$为“由$$a， ~ b， ~ c$$组成的三位正整数为三位递增数”，则$$P ( B | A )=$$（）
B
A.$$\frac{3} {5}$$
B.$$\frac{1} {1 0}$$
C.$$\frac2 {2 5}$$
D.$$\frac{1 2} {2 5}$$
4、['条件概率的概念及公式']正确率60.0%某地摊集中点在销售旺季的某天接纳顾客量超过$${{1}}$$万人次的概率是$$\frac{9} {2 0}，$$连续两天接纳顾客量超过$${{1}}$$万人次的概率是$$\frac{7} {2 0}$$.在该地摊集中点在销售旺季的某天接纳顾客量超过$${{1}}$$万人次的条件下，随后一天的接纳顾客量超过$${{1}}$$万人次的概率是（）
D
A.$$\frac{7} {1 0}$$
B.$$\frac{9} {1 0}$$
C.$$\frac{4} {5}$$
D.$$\begin{array} {l l} {7} \\ {\frac{7} {9}} \\ \end{array}$$
5、['条件概率的概念及公式']正确率60.0%端午节这天人们会悬菖蒲，吃粽子，赛龙舟，喝雄黄酒.现有七个粽子，其中三个是腊肉馅，四个是豆沙馅，小明随机取两个，事件$${{A}}$$为“取到的两个为同一种馅”，事件$${{B}}$$为“取到的两个都是豆沙馅”，则$$P ( B | A )=$$（）
B
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{3} {4}$$
D.$$\frac{4} {5}$$
6、['古典概型的概率计算公式'， '条件概率的概念及公式']正确率40.0%已知箱中共有$${{6}}$$个球，其中红球、黄球、蓝球各$${{2}}$$个，每次从该箱中取$${{1}}$$个球(每个球被取到的机会均等)，取出后放回箱中，连续取三次.设事件$${{A}}$$为“第一次取到的球和第二次取到的球颜色不相同”，事件$${{B}}$$为“三次取到的球颜色都不相同”，则$$P ( B | A )=$$（）
B
A.$$\frac{1} {6}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
D.$${{1}}$$
7、['条件概率的概念及公式']正确率60.0%已知$$P ( A B )={\frac{3} {1 0}}， \ P ( A )={\frac{3} {5}}， \ P$$$$( B )={\frac{3} {4}}$$，则$$P ( B | A )=( \textsubscript{\Lambda} )$$
B
A.$$\frac{9} {5 0}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$\frac{2} {5}$$
D.$$\frac{9} {1 0}$$
8、['条件概率的应用'， '条件概率的概念及公式']正确率60.0%已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为$${{0}{.}{5}}$$，两个路口连续遇到红灯的概率为$${{0}{.}{4}}$$，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为（）
C
A.$${{0}{.}{6}}$$
B.$${{0}{.}{7}}$$
C.$${{0}{.}{8}}$$
D.$${{0}{.}{9}}$$
9、['事件的独立性与条件概率的关系'， '条件概率的概念及公式']正确率40.0%据统计，连续熬夜$${{4}{8}}$$小时诱发心脏病的概率为$$0. 0 5 5$$，连续熬夜$${{7}{2}}$$小时诱发心脏病的概率为$${{0}{.}{1}{9}}$$．现有一人已连续熬夜$${{4}{8}}$$小时未诱发心脏病，则他还能继续连续熬夜$${{2}{4}}$$小时不诱发心脏病的概率为（）
A
A.$$\begin{array} {c} {6} \\ {\frac{7} {}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{3} {3 5}$$
C.$$\frac{1 1} {3 5}$$
D.$${{0}{.}{1}{9}}$$
10、['排列与组合的综合应用'， '条件概率的应用'， '条件概率的概念及公式']正确率60.0%六名学生从左至右站成一排照相留念，其中学生甲和学生乙必须相邻．在此前提下，学生甲站在最左侧且学生丙站在最右侧的概率是（）
C
A.$$\frac{1} {3 0}$$
B.$$\frac{1} {1 0}$$
C.$$\frac{1} {4 0}$$
D.$$\frac{1} {2 0}$$
1. 题目给出的统计假设是 $$H_{0} \colon P(AB) = P(\not A)P(\not B)$$。我们需要判断命题①的正确性。首先，$$P(AB) = P(\not A)P(\not B)$$ 等价于 $$P(AB) = (1 - P(A))(1 - P(B))$$。展开后得到 $$P(AB) = 1 - P(A) - P(B) + P(A)P(B)$$。这与概率的基本性质不符，因为 $$P(AB) \leq \min(P(A), P(B))$$，而右边可能大于 $$P(A)$$ 或 $$P(B)$$。因此，命题①是错误的，正确答案是 $$A$$。
2. 第一次抽到奇数的条件下，第二次仍抽到奇数的概率是条件概率问题。六张卡片中有 3 张奇数（1, 3, 5）。第一次抽到奇数后，剩下 5 张卡片中有 2 张奇数。因此概率为 $$\frac{2}{5}$$，正确答案是 $$C$$。
3. 事件 $$A$$ 是 $$a, b, c$$ 组成三位正整数，即 $$a \neq 0$$。三位数的总数为 $$4 \times 5 \times 5 = 100$$（百位有 4 种选择，十位和个位各有 5 种）。事件 $$B$$ 是三位递增数，即 $$a > b > c$$。从 $$\{1, 2, 3, 4\}$$ 中选 3 个不同的数，共有 $$C(4, 3) = 4$$ 种可能，每种对应一个三位递增数。因此 $$P(B|A) = \frac{4}{100} = \frac{1}{25}$$，但选项中没有此答案，可能是题目描述有误。重新理解题意，若 $$a, b, c$$ 取自 $$\{0, 1, 2, 3, 4\}$$ 且 $$a \neq 0$$，三位递增数的条件为 $$a > b > c$$，从 $$\{1, 2, 3, 4\}$$ 中选 3 个数的组合为 4 种，因此 $$P(B|A) = \frac{4}{100} = \frac{1}{25}$$，但选项中最接近的是 $$C$$（$$\frac{2}{25}$$），可能是题目有其他隐含条件。
4. 设事件 $$C$$ 为某天接纳量超过 1 万人次，事件 $$D$$ 为随后一天超过 1 万人次。已知 $$P(C) = \frac{9}{20}$$，$$P(C \cap D) = \frac{7}{20}$$。所求条件概率为 $$P(D|C) = \frac{P(C \cap D)}{P(C)} = \frac{\frac{7}{20}}{\frac{9}{20}} = \frac{7}{9}$$，正确答案是 $$D$$。
5. 事件 $$A$$ 为两个粽子同馅，事件 $$B$$ 为两个都是豆沙馅。同馅的情况有两种：两个腊肉或两个豆沙。总共有 $$C(7, 2) = 21$$ 种取法，同馅的取法为 $$C(3, 2) + C(4, 2) = 3 + 6 = 9$$。豆沙馅的取法为 6 种。因此 $$P(B|A) = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$$，正确答案是 $$B$$。
6. 事件 $$A$$ 为第一次和第二次取到的球颜色不同，事件 $$B$$ 为三次取到的球颜色都不同。总取法为 $$6^3 = 216$$。$$A$$ 的取法为 $$6 \times 4 \times 6 = 144$$（第一次 6 种，第二次 4 种不同颜色，第三次任意）。$$B$$ 的取法为 $$6 \times 4 \times 2 = 48$$（第三次必须与前两次不同）。因此 $$P(B|A) = \frac{48}{144} = \frac{1}{3}$$，正确答案是 $$B$$。
7. 已知 $$P(AB) = \frac{3}{10}$$，$$P(A) = \frac{3}{5}$$，$$P(B) = \frac{3}{4}$$。条件概率公式为 $$P(B|A) = \frac{P(AB)}{P(A)} = \frac{\frac{3}{10}}{\frac{3}{5}} = \frac{1}{2}$$，正确答案是 $$B$$。
8. 设第一个路口遇到红灯为事件 $$E$$，第二个路口遇到红灯为事件 $$F$$。已知 $$P(E) = 0.5$$，$$P(E \cap F) = 0.4$$。所求条件概率为 $$P(F|E) = \frac{P(E \cap F)}{P(E)} = \frac{0.4}{0.5} = 0.8$$，正确答案是 $$C$$。
9. 设连续熬夜 48 小时不诱发心脏病为事件 $$G$$，连续熬夜 72 小时不诱发心脏病为事件 $$H$$。已知 $$P(\text{诱发} | 48) = 0.055$$，$$P(\text{诱发} | 72) = 0.19$$。所求概率为 $$P(H|G) = \frac{P(H)}{P(G)} = \frac{1 - 0.19}{1 - 0.055} = \frac{0.81}{0.945} = \frac{6}{7}$$，正确答案是 $$A$$。
10. 六名学生排列，甲和乙必须相邻的排列数为 $$2 \times 5! = 240$$。在甲站在最左侧且丙站在最右侧的条件下，乙必须站在第二个位置，其余 3 名学生排列为 $$3! = 6$$ 种。因此概率为 $$\frac{6}{240} = \frac{1}{40}$$，正确答案是 $$C$$。