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正确率40.0%现有两个袋子，第一个袋子中有$${{2}}$$个红球和$${{3}}$$个黑球，第二个袋子中有$${{1}}$$个红球和$${{3}}$$个黑球.随机选择一个袋子，然后从中随机摸出$${{2}}$$个球，则恰好摸出$${{1}}$$个红球和$${{1}}$$个黑球的概率为（）
C
A.$$\frac{9} {2 0}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$\frac{1 1} {2 0}$$
D.$$\frac{3} {5}$$
2、['全概率公式']正确率60.0%某保险公司把被保险人分为$${{3}}$$类：“谨慎的”“一般的”“冒失的”$${{.}}$$统计资料表明，这$${{3}}$$类人在一年内发生事故的概率依次为$${{0}{.}{0}{5}{，}{{0}{.}{1}{5}}}$$和$${{0}{.}{3}{0}}$$$${{.}}$$如果“谨慎的”被保险人占 $${{2}{0}{%}}$$ ，“一般的”被保险人占$${{5}{0}{%}{，}}$$“冒失的”被保险人占 $${{3}{0}{%}}$$ ，那么一个被保险人在一年内出事故的概率是（）
B
A.$${{0}{.}{2}{5}}$$
B.$${{0}{.}{1}{7}{5}}$$
C.$${{0}{.}{4}}$$
D.$${{0}{.}{5}}$$
3、['全概率公式']正确率60.0%足球训练中点球射门是队员练习的必修课，经统计，某足球队员踢向球门左侧时进球的概率为$${{8}{0}{%}{，}}$$踢向球门右侧时进球的概率为$${{7}{5}{%}}$$.若该球员进行点球射门时踢向球门左、右两侧的概率分别为$${{6}{0}{%}{，}{{4}{0}}{%}{，}}$$则该球员点球射门进球的概率为（）
C
A.$${{7}{7}{%}}$$
B.$${{7}{7}{.}{5}{%}}$$
C.$${{7}{8}{%}}$$
D.$${{7}{8}{.}{5}{%}}$$
4、['全概率公式']正确率60.0%设$${{A}{，}{B}}$$为两个随机事件，若$${{P}{(}{B}{)}{=}{{0}{.}{4}}{，}{P}{(}{A}{)}{=}{{0}{.}{5}}{，}{P}{(}{B}{|}{A}{)}{=}{{0}{.}{3}}{，}}$$则$${{P}{(}{B}{|}{{A}^{¯}}{)}{=}}$$（）
C
A.$${{0}{.}{3}}$$
B.$${{0}{.}{4}}$$
C.$${{0}{.}{5}}$$
D.$${{0}{.}{6}}$$
5、['全概率公式']正确率60.0%若某小学四年级、五年级、六年级的学生人数之比为$${{4}}$$∶$${{3}}$$∶$${{1}{，}}$$其中四年级男生的人数占四年级学生总人数的$$\frac{3} {8}，$$五年级男生的人数占五年级学生总人数的$$\frac{1} {4}，$$六年级男生的人数占六年级学生总人数的$$\frac{1} {6}，$$则该校从这些学生中随机抽选一名学生恰好是男生的概率为（）
A
A.$$\frac{2 9} {9 6}$$
B.$$\frac{2 9} {4 8}$$
C.$$\frac{1 9} {4 8}$$
D.$$\frac{6 7} {9 6}$$
6、['全概率公式'， '条件概率的应用']正确率40.0%设有一批同规格的产品，由三家工厂生产，其中甲厂生产$$\frac{1} {2}，$$乙、丙两厂各生产$$\frac{1} {4}，$$且甲、乙、丙三家工厂的次品率依次为$${{2}{%}{，}{2}{%}{，}{4}{%}{，}}$$现从中任取一件，则取到次品的概率为（）
A
A.$${{0}{.}{0}{2}{5}}$$
B.$${{0}{.}{0}{8}}$$
C.$${{0}{.}{0}{7}}$$
D.$${{0}{.}{1}{2}{5}}$$
7、['全概率公式'， '事件的独立性与条件概率的关系']正确率60.0%某超市销售的甲、乙两种品牌的腊肉分别占$$\frac{2} {5}， \frac{3} {5}，$$已知出厂时甲、乙两种品牌的腊肉是优质腊肉的概率分别为$$\frac{1} {1 0}， \frac{1} {9}$$.现一市民在该超市随机挑选了一块腊肉，则该块腊肉是优质腊肉的概率为（）
A
A.$$\frac{8} {7 5}$$
B.$$\frac{1 9} {9 0}$$
C.$$\frac{1} {2 5}$$
D.$$\frac{1} {1 5}$$
8、['全概率公式'， '条件概率的概念及公式']正确率40.0%盒中有$${{a}}$$个红球$${，{b}}$$个黑球，今随机地从中取出一个球，观察其颜色后放回，并加入同色球$${{c}}$$个，再从盒中第二次抽取一个球，则第二次取出的是黑球的概率为（）
D
A.$$\frac{a} {a+b+c}$$
B.$$\frac{a} {a+b}$$
C.$$\frac{b} {a+b+c}$$
D.$$\frac{b} {a+b}$$
9、['全概率公式']正确率60.0%已知$${{P}{(}{{A}^{¯}}{)}{=}{{0}{.}{7}}{，}{P}{(}{B}{|}{A}{)}{=}{{0}{.}{6}}{，}{P}{(}{B}{|}{{A}^{¯}}{)}{=}{{0}{.}{5}}{，}}$$则$${{P}{(}{B}{)}{=}}$$（）
D
A.$${{0}{.}{5}{7}}$$
B.$${{0}{.}{4}{2}}$$
C.$${{0}{.}{3}{5}}$$
D.$${{0}{.}{5}{3}}$$
10、['贝叶斯公式'， '全概率公式']正确率40.0%一道考题有$${{4}}$$个【答案】，要求学生将其中的一个正确【答案】选择出来．某考生知道正确【答案】的概率为$$\frac{1} {3}$$，而乱猜正确的概率为$$\frac{2} {3}.$$在乱猜时，$${{4}}$$个【答案】都有机会被他选择，如果他答对了，则他确实知道正确【答案】的概率是$${{(}{)}}$$
B
A.$$\frac{1} {3}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{3} {4}$$
D.$$\frac{1} {4}$$
1. 解析：
首先计算从第一个袋子中摸出1红1黑的概率：
第一个袋子有2红3黑，共5个球。从中取2个球的组合数为$$C(5,2) = 10$$。
1红1黑的组合数为$$C(2,1) \times C(3,1) = 6$$，概率为$$\frac{6}{10} = \frac{3}{5}$$。
第二个袋子有1红3黑，共4个球。从中取2个球的组合数为$$C(4,2) = 6$$。
1红1黑的组合数为$$C(1,1) \times C(3,1) = 3$$，概率为$$\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$$。
因为随机选择一个袋子，概率均为$$\frac{1}{2}$$，所以总概率为：
$$\frac{1}{2} \times \frac{3}{5} + \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{3}{10} + \frac{1}{4} = \frac{11}{20}$$。
答案为 C。
2. 解析：
根据全概率公式，被保险人在一年内出事故的概率为：
$$P = 0.2 \times 0.05 + 0.5 \times 0.15 + 0.3 \times 0.3 = 0.01 + 0.075 + 0.09 = 0.175$$。
答案为 B。
3. 解析：
根据全概率公式，球员点球射门进球的概率为：
$$P = 0.6 \times 0.8 + 0.4 \times 0.75 = 0.48 + 0.3 = 0.78$$，即$$78\%$$。
答案为 C。
4. 解析：
已知$$P(B|A) = 0.3$$，且$$P(A) = 0.5$$，所以$$P(B \cap A) = P(B|A) \times P(A) = 0.15$$。
又$$P(B) = 0.4$$，因此$$P(B \cap \overline{A}) = P(B) - P(B \cap A) = 0.25$$。
$$P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 0.5$$，所以$$P(B|\overline{A}) = \frac{P(B \cap \overline{A})}{P(\overline{A})} = \frac{0.25}{0.5} = 0.5$$。
答案为 C。
5. 解析：
设四年级、五年级、六年级的学生人数分别为$$4k$$、$$3k$$、$$k$$。
四年级男生人数为$$4k \times \frac{3}{8} = \frac{3k}{2}$$。
五年级男生人数为$$3k \times \frac{1}{4} = \frac{3k}{4}$$。
六年级男生人数为$$k \times \frac{1}{6} = \frac{k}{6}$$。
总男生人数为$$\frac{3k}{2} + \frac{3k}{4} + \frac{k}{6} = \frac{18k + 9k + 2k}{12} = \frac{29k}{12}$$。
总学生人数为$$4k + 3k + k = 8k$$。
随机抽到男生的概率为$$\frac{\frac{29k}{12}}{8k} = \frac{29}{96}$$。
答案为 A。
6. 解析：
根据全概率公式，取到次品的概率为：
$$P = \frac{1}{2} \times 0.02 + \frac{1}{4} \times 0.02 + \frac{1}{4} \times 0.04 = 0.01 + 0.005 + 0.01 = 0.025$$。
答案为 A。
7. 解析：
根据全概率公式，随机挑选的腊肉是优质腊肉的概率为：
$$P = \frac{2}{5} \times \frac{1}{10} + \frac{3}{5} \times \frac{1}{9} = \frac{2}{50} + \frac{3}{45} = \frac{1}{25} + \frac{1}{15} = \frac{8}{75}$$。
答案为 A。
8. 解析：
第一次取球有两种情况：
1. 第一次取黑球（概率$$\frac{b}{a+b}$$），第二次取黑球的概率为$$\frac{b + c}{a + b + c}$$。
2. 第一次取红球（概率$$\frac{a}{a+b}$$），第二次取黑球的概率为$$\frac{b}{a + b + c}$$。
因此，第二次取黑球的总概率为：
$$\frac{b}{a+b} \times \frac{b + c}{a + b + c} + \frac{a}{a+b} \times \frac{b}{a + b + c} = \frac{b(b + c) + a b}{(a + b)(a + b + c)} = \frac{b(a + b + c)}{(a + b)(a + b + c)} = \frac{b}{a + b}$$。
答案为 D。
9. 解析：
已知$$P(\overline{A}) = 0.7$$，所以$$P(A) = 0.3$$。
根据全概率公式：
$$P(B) = P(B|A) \times P(A) + P(B|\overline{A}) \times P(\overline{A}) = 0.6 \times 0.3 + 0.5 \times 0.7 = 0.18 + 0.35 = 0.53$$。
答案为 D。
10. 解析：
设事件$$K$$为考生知道正确答案，事件$$C$$为考生答对。
已知$$P(K) = \frac{1}{3}$$，$$P(\overline{K}) = \frac{2}{3}$$，$$P(C|K) = 1$$，$$P(C|\overline{K}) = \frac{1}{4}$$。
根据贝叶斯公式：
$$P(K|C) = \frac{P(C|K) \times P(K)}{P(C|K) \times P(K) + P(C|\overline{K}) \times P(\overline{K})} = \frac{1 \times \frac{1}{3}}{1 \times \frac{1}{3} + \frac{1}{4} \times \frac{2}{3}} = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{3} + \frac{1}{6}} = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}} = \frac{2}{3}$$。
答案为 B。