全概率公式-7.1 条件概率与全概率公式知识点回顾进阶选择题自测题答案-湖南省等高三数学选择必修,平均正确率54.0%

1、['全概率公式']

正确率60.0%假设有两箱零件，第一箱内装有$${{1}{0}}$$件，其中有$${{2}}$$件次品；第二箱内装有$${{2}{0}}$$件，其中有$${{3}}$$件次品.现从两箱中随意挑选一箱，然后从该箱中随机取$${{1}}$$件，则取出的零件是次品的概率为（）

A.$$\frac{1} {8}$$

B.$$\frac{3} {2 0}$$

C.$$\frac{7} {4 0}$$

D.$$\frac{1} {5}$$

2、['二项分布的期望和方差'， '贝叶斯公式'， '全概率公式'， '条件概率的乘法公式']

正确率40.0%已知地区$$A， ~ B， ~ C$$分别有$$6^{0} \! \! 7_{0}， \， \， 5^{0} \! \! \! 7_{0}， \， \， 4^{0} \! \! \! 7_{0}$$的人患了流感，且这三个地区的人口数的比为$${{5}}$$∶$${{7}}$$∶$${{8}{，}}$$现从这三个地区中任意选取一个，则下列说法正确的是（）

A.这个人患流感的概率为$${{0}{.}{1}{5}}$$

B.此人选自$${{A}}$$地区且患流感的概率为$$0. 3 7 5$$

C.如果此人患流感，则此人选自$${{A}}$$地区的概率为$$\frac{3 0} {9 7}$$

D.如果从这三个地区共任意选取$${{1}{0}{0}}$$人，则平均患流感的人数为$${{4}}$$

3、['全概率公式']

正确率60.0%设有一批同规格的产品由三家工厂生产，其中甲厂生产$$\frac{1} {2}，$$乙、丙两厂各生产$$\frac{1} {4}，$$而且各厂的次品率依次为$$2^{0} \! \! 7_{0}， \， \， \， 2^{0} \! \! 7_{0}， \， \， \， 4^{0} \! \! 7_{0}，$$现从中任取一件，则取到次品的概率为（）

A.$$0. 0 2 5$$

B.$${{0}{.}{0}{8}}$$

C.$${{0}{.}{0}{7}}$$

D.$$0. 1 2 5$$

4、['全概率公式']

正确率60.0%从甲地到乙地共有$$A， ~ B， ~ C$$三条路线可走，走路线$${{A}}$$堵车的概率为$${{0}{.}{1}{，}}$$走路线$${{B}}$$堵车的概率为$${{0}{.}{3}{，}}$$走路线$${{C}}$$堵车的概率为$${{0}{.}{2}{，}}$$若李先生从这三条路线中等可能地任选一条，则不堵车的概率为（）

A.$${{0}{.}{2}}$$

B.$$0. 3 9 8$$

C.$$0. 9 9 4$$

D.$${{0}{.}{8}}$$

5、['全概率公式']

正确率60.0%设$${{A}{，}{B}}$$为两个随机事件，若$$P ( B )=0. 4， \， \， \， P ( A )=0. 5， \， \， \， P ( B | A )=0. 3.$$则$$P ( B | \bar{A} )=$$（）

A.$${{0}{.}{3}}$$

B.$${{0}{.}{4}}$$

C.$${{0}{.}{5}}$$

D.$${{0}{.}{6}}$$

6、['全概率公式'， '条件概率的应用']

正确率40.0%某卡车为乡村小学运送书籍，共装有$${{1}{0}}$$个纸箱，其中$${{5}}$$箱英语书、$${{2}}$$箱数学书、$${{3}}$$箱语文书.到目的地时发现丢失$${{1}}$$箱书籍，但不知丢失的是哪一箱.现从剩下的$${{9}}$$箱中任意打开$${{2}}$$箱，结果都是英语书，则丢失的$${{1}}$$箱书籍也是英语书的概率为（）

A.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {9}} \\ \end{array}$$

B.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {8}} \\ \end{array}$$

C.$$\frac1 {1 2}$$

D.$$\frac{5} {8}$$

7、['全概率公式'， '条件概率的概念及公式']

正确率40.0%$${{8}}$$支步枪中有$${{5}}$$支已经校准过$${，{3}}$$支未校准，一名射手用校准过的步枪射击时，中靶的概率为$$\frac{4} {5}，$$用未校准的步枪射击时，中靶的概率为$$\frac{3} {1 0}$$.现该射手从$${{8}}$$支步枪中任取$${{1}}$$支射击，结果中靶，则所选用的步枪是校准过的概率为（）

A.$$\frac{4 9} {8 0}$$

B.$$\frac{4 0} {4 9}$$

C.$$\frac{1} {2}$$

D.$$\frac{6} {2 5}$$

8、['全概率公式']

正确率60.0%市场上某种商品由三个厂家同时供应，甲厂家的供应量是乙厂家的$${{2}}$$倍，乙、丙两个厂家的供应量相等，且甲、乙、丙厂产品的次品率分别为$${{2}{%}{，}}$$$${{2}{%}{，}}$$$${{4}{%}{，}}$$则从市场上随机抽取$${{1}}$$件该商品是次品的概率为（）

A.$$0. 0 3 5$$

B.$${{0}{.}{0}{5}}$$

C.$$0. 0 2 5$$

D.$$0. 0 7 5$$

9、['全概率公式'， '条件概率的概念及公式']

正确率40.0%盒中有$${{a}}$$个红球$${，{b}}$$个黑球，今随机地从中取出一个球，观察其颜色后放回，并加入同色球$${{c}}$$个，再从盒中第二次抽取一个球，则第二次取出的是黑球的概率为（）

A.$$\frac{a} {a+b+c}$$

B.$$\frac{a} {a+b}$$

C.$$\frac{b} {a+b+c}$$

D.$$\frac{b} {a+b}$$

10、['全概率公式']

正确率80.0%设甲乘汽车、火车前往某目的地的概率分别为$${{0}{.}{6}}$$，$${{0}{.}{4}}$$，汽车和火车正点到达目的地的概率分别为$${{0}{.}{9}}$$，$${{0}{.}{8}{.}}$$则甲正点到达目的地的概率为$${{(}{)}}$$

A.$${{0}{.}{7}{2}}$$

B.$${{0}{.}{9}{6}}$$

C.$${{0}{.}{8}{6}}$$

D.$${{0}{.}{8}{4}}$$

1. 解析：

首先计算从第一箱和第二箱中取出次品的概率。从第一箱取出次品的概率为 $$P_1 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$$，从第二箱取出次品的概率为 $$P_2 = \frac{3}{20}$$。由于两箱被选中的概率均为 $$\frac{1}{2}$$，因此总的次品概率为 $$P = \frac{1}{2} \times \frac{1}{5} + \frac{1}{2} \times \frac{3}{20} = \frac{1}{10} + \frac{3}{40} = \frac{7}{40}$$。答案为 C。

2. 解析：

设三个地区的人口数分别为 $$5k$$、$$7k$$、$$8k$$。患流感的概率为加权平均：$$P = \frac{5k \times 0.6 + 7k \times 0.5 + 8k \times 0.4}{5k + 7k + 8k} = \frac{3k + 3.5k + 3.2k}{20k} = \frac{9.7k}{20k} = 0.485$$，选项 A 错误。选项 B 计算的是联合概率：$$P(A \cap \text{患流感}) = \frac{5k}{20k} \times 0.6 = 0.15$$，错误。选项 C 是条件概率：$$P(A \mid \text{患流感}) = \frac{0.15}{0.485} = \frac{30}{97}$$，正确。选项 D 计算平均患病人数为 $$100 \times 0.485 = 48.5$$，错误。答案为 C。

3. 解析：

次品概率为各厂次品率的加权平均：$$P = \frac{1}{2} \times 0.02 + \frac{1}{4} \times 0.02 + \frac{1}{4} \times 0.04 = 0.01 + 0.005 + 0.01 = 0.025$$。答案为 A。

4. 解析：

每条路线被选中的概率为 $$\frac{1}{3}$$，不堵车的概率为加权平均：$$P = \frac{1}{3} \times 0.9 + \frac{1}{3} \times 0.7 + \frac{1}{3} \times 0.8 = \frac{2.4}{3} = 0.8$$。答案为 D。

5. 解析：

利用全概率公式：$$P(B) = P(B \mid A)P(A) + P(B \mid \bar{A})P(\bar{A})$$，代入已知值：$$0.4 = 0.3 \times 0.5 + P(B \mid \bar{A}) \times 0.5$$，解得 $$P(B \mid \bar{A}) = \frac{0.4 - 0.15}{0.5} = 0.5$$。答案为 C。

6. 解析：

设丢失的箱子为英语书的事件为 $$E$$，已知从剩下 9 箱中取出 2 箱均为英语书的事件为 $$F$$。计算 $$P(E \mid F)$$：初始英语书 5 箱，数学 2 箱，语文 3 箱。若丢失英语书，剩下 4 英语书，概率为 $$P(F \mid E) = \frac{\binom{4}{2}}{\binom{9}{2}} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$$；若丢失非英语书，剩下 5 英语书，概率为 $$P(F \mid \bar{E}) = \frac{\binom{5}{2}}{\binom{9}{2}} = \frac{10}{36} = \frac{5}{18}$$。由贝叶斯公式：$$P(E \mid F) = \frac{\frac{5}{10} \times \frac{1}{6}}{\frac{5}{10} \times \frac{1}{6} + \frac{5}{10} \times \frac{5}{18}} = \frac{\frac{1}{12}}{\frac{1}{12} + \frac{5}{36}} = \frac{3}{8}$$。答案为 B。

7. 解析：

设校准过的步枪为事件 $$C$$，中靶为事件 $$H$$。已知 $$P(C) = \frac{5}{8}$$，$$P(H \mid C) = \frac{4}{5}$$，$$P(H \mid \bar{C}) = \frac{3}{10}$$。由贝叶斯公式：$$P(C \mid H) = \frac{P(H \mid C)P(C)}{P(H \mid C)P(C) + P(H \mid \bar{C})P(\bar{C})} = \frac{\frac{4}{5} \times \frac{5}{8}}{\frac{4}{5} \times \frac{5}{8} + \frac{3}{10} \times \frac{3}{8}} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2} + \frac{9}{80}} = \frac{40}{49}$$。答案为 B。

8. 解析：

设乙厂供应量为 $$x$$，则甲厂为 $$2x$$，丙厂为 $$x$$。次品概率为加权平均：$$P = \frac{2x \times 0.02 + x \times 0.02 + x \times 0.04}{2x + x + x} = \frac{0.04x + 0.02x + 0.04x}{4x} = \frac{0.10x}{4x} = 0.025$$。答案为 C。

9. 解析：

第一次取出黑球的概率为 $$\frac{b}{a+b}$$，放回并加入 $$c$$ 个黑球后，第二次取出黑球的概率为 $$\frac{b+c}{a+b+c}$$；第一次取出红球的概率为 $$\frac{a}{a+b}$$，放回并加入 $$c$$ 个红球后，第二次取出黑球的概率为 $$\frac{b}{a+b+c}$$。因此总概率为 $$P = \frac{b}{a+b} \times \frac{b+c}{a+b+c} + \frac{a}{a+b} \times \frac{b}{a+b+c} = \frac{b}{a+b}$$。答案为 D。

10. 解析：

正点到达的概率为加权平均：$$P = 0.6 \times 0.9 + 0.4 \times 0.8 = 0.54 + 0.32 = 0.86$$。答案为 C。

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