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正确率60.0%小明每天上学途中必须经过$${{2}}$$个红绿灯，经过一段时间观察发现如下规律：在第一个红绿灯处遇到红灯的概率是$$\frac{1} {3}，$$连续两次遇到红灯的概率是$$\frac{1} {4}$$.则在第一个红绿灯处小明遇到红灯的条件下，第二个红绿灯处小明也遇到红灯的概率为（）
B
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{3} {4}$$
C.$$\frac{1} {4}$$
D.$$\frac{1} {3}$$
2、['条件概率的概念及公式']正确率60.0%已知盒子中装有形状、大小完全相同的五张卡片，分别标有数字$$1， ~ 2， ~ 3， ~ 4， ~ 5，$$现每次从中任意取一张，取出后不再放回，若抽取三次，则在前两张卡片所标数字之和为偶数的条件下，第三张卡片所标数字为奇数的概率为（）
C
A.$$\frac{1} {5}$$
B.$$\frac{2} {5}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {8}} \\ \end{array}$$
3、['条件概率的概念及公式']正确率80.0%已知事件$${{A}}$$与$${{B}}$$独立，当$$P ( A ) > 0$$时，若$$P ( B | A )=0. 3 2，$$则$$P ( B )=$$（）
C
A.$${{0}{.}{3}{4}}$$
B.$${{0}{.}{6}{8}}$$
C.$${{0}{.}{3}{2}}$$
D.$${{1}}$$
4、['条件概率的应用'， '条件概率的概念及公式']正确率60.0%现有$${{4}}$$名男生$${，{2}}$$名女生，从中选出$${{3}}$$人参加学校组织的社会实践活动，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为（）
D
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{3} {5}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$\frac{2} {5}$$
5、['条件概率的概念及公式']正确率60.0%将一枚骰子连续抛掷两次，得到正面朝上的点数分别为$${{x}{，}{y}{，}}$$记事件$${{A}}$$为“$${{x}{+}{y}}$$为偶数”，事件$${{B}}$$为“$$x+y < 7$$”，则$$P ( B | A )$$的值为（）
B
A.$$\frac{1} {3}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$\begin{array} {l l} {5} \\ {\frac{5} {9}} \\ \end{array}$$
D.$$\begin{array} {l l} {7} \\ {\frac{7} {9}} \\ \end{array}$$
6、['条件概率的应用'， '条件概率的概念及公式']正确率60.0%袋中装有$${{1}{0}}$$个形状大小均相同的小球，其中有$${{6}}$$个红球和$${{4}}$$个白球．从中不放回地依次摸出$${{2}}$$个球，记事件$${{A}{=}{“}}$$第一次摸出的是红球$${{”}}$$，事件$${{B}{=}{“}}$$第二次摸出的是白球$${{”}}$$，则$$P \ ( B | A ) ~=~$$（）
C
A.$$\frac{2} {5}$$
B.$$\frac{4} {1 5}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{4} {9}} \\ \end{array}$$
D.$$\begin{array} {l l} {5} \\ {\frac{5} {9}} \\ \end{array}$$
7、['条件概率的概念及公式']正确率60.0%某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合出现红灯的概率是$$\frac{1} {2}，$$两次闭合出现红灯的概率是$$\frac{1} {6}，$$第一次闭合后第二次出现红灯的概率是（）
B
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$$\frac{1} {6}$$
D.$$\frac1 {1 2}$$
8、['组合数及其性质'， '条件概率的概念及公式']正确率60.0%将两颗骰子各掷一次，设事件$${{A}}$$为$${{“}}$$两颗骰子向上点数不同$${{”}}$$，事件$${{B}}$$为$${{“}}$$至少有一颗骰上点数为$${{3}}$$点$${{”}}$$则$$P \ ( \mathit{B |} A ) \ =\ \c($$）
D
A.$$\frac{1} {6}$$
B.$$\frac{1 1} {3 0}$$
C.$$\frac{8} {1 5}$$
D.$$\frac{1} {3}$$
9、['条件概率的应用'， '条件概率的概念及公式']正确率40.0%口袋里装有大小相同的$${{3}}$$个白球和$${{2}}$$个黑球，每次从中不放回随机抽取$${{1}}$$个球，连续抽出$${{2}}$$次，则在第一次抽到白球的条件下，第二次抽到白球的概率为$${{(}{)}}$$
D
A.$$\frac{3} {5}$$
B.$$\frac{3} {1 0}$$
C.$$\frac{1} {4}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
10、['事件的独立性与条件概率的关系'， '条件概率的应用'， '条件概率的概念及公式']正确率60.0%已知一种元件的使用寿命超过$${{1}}$$年的概率为$${{0}{.}{8}}$$，超过$${{2}}$$年的概率为$${{0}{.}{6}}$$，若一个这种元件使用到$${{1}}$$年时还未失效，则这个元件使用寿命超过$${{2}}$$年的概率为（）
A
A.$${{0}{.}{7}{5}}$$
B.$${{0}{.}{6}}$$
C.$${{0}{.}{5}{2}}$$
D.$${{0}{.}{4}{8}}$$
1、设第一个红绿灯遇到红灯为事件$$A$$，第二个红绿灯遇到红灯为事件$$B$$。已知$$P(A) = \frac{1}{3}$$，$$P(A \cap B) = \frac{1}{4}$$。求条件概率$$P(B|A)$$：
答案为 B。
2、设前两张数字之和为偶数为事件$$A$$，第三张为奇数为事件$$B$$。前两张和为偶数有两种情况：两张均为奇数或两张均为偶数。五张卡片中奇数有1,3,5（3个），偶数有2,4（2个）。
在前两张和为偶数的条件下，剩余卡片中奇数数量为1或3（取决于前两张的奇偶性）。计算$$P(B|A)$$：
答案为 C。
3、由事件$$A$$与$$B$$独立，有$$P(B|A) = P(B)$$。已知$$P(B|A) = 0.32$$，故$$P(B) = 0.32$$。
答案为 C。
4、设男生甲被选中为事件$$A$$，女生乙被选中为事件$$B$$。总选法为$$C(6,3) = 20$$，包含甲的情况为$$C(5,2) = 10$$，同时包含甲和乙的情况为$$C(4,1) = 4$$。
答案为 D。
5、事件$$A$$为$$x+y$$为偶数，即$$x$$与$$y$$同奇偶，共有$$18$$种情况。事件$$B$$为$$x+y < 7$$，其中满足$$A$$的有$$(1,1), (1,3), (2,2), (3,1)$$共$$4$$种。
但更精确计算：$$A$$的总情况为$$18$$，$$A \cap B$$的情况为$$(1,1), (1,3), (2,2), (3,1), (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1)$$共$$9$$种。
答案为 B。
6、事件$$A$$为第一次摸出红球，事件$$B$$为第二次摸出白球。已知$$P(A) = \frac{6}{10}$$，$$P(A \cap B) = \frac{6}{10} \times \frac{4}{9} = \frac{4}{15}$$。
答案为 C。
7、设第一次出现红灯为事件$$A$$，第二次出现红灯为事件$$B$$。已知$$P(A) = \frac{1}{2}$$，$$P(A \cap B) = \frac{1}{6}$$。
答案为 B。
8、事件$$A$$为两颗骰子点数不同，共$$30$$种情况（$$6 \times 5$$）。事件$$B$$为至少有一颗为3点，其中满足$$A$$的有$$(3,1), (3,2), (3,4), (3,5), (3,6), (1,3), (2,3), (4,3), (5,3), (6,3)$$共$$10$$种。
答案为 D。
9、设第一次抽到白球为事件$$A$$，第二次抽到白球为事件$$B$$。初始有3白2黑共5球，第一次抽白后剩下2白2黑。
答案为 D。
10、设使用寿命超过1年为事件$$A$$，超过2年为事件$$B$$。已知$$P(A) = 0.8$$，$$P(B) = 0.6$$。
答案为 A。
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