.jpg)
正确率60.0%设随机变量
，且
，则
$${{(}{)}}$$
D
A.
B.
C.
D.
设随机变量 $$X \sim N(\mu, \sigma^2)$$，且 $$P(X \leq -2) = P(X \geq 4) = 0.15$$，求 $$P(-2 < X < 4)$$。
解析步骤：
1. 理解正态分布的性质：
对于正态分布 $$X \sim N(\mu, \sigma^2)$$，其概率密度函数关于均值 $$\mu$$ 对称。题目中给出 $$P(X \leq -2) = P(X \geq 4) = 0.15$$，说明 $$-2$$ 和 $$4$$ 关于均值 $$\mu$$ 对称。
2. 求均值 $$\mu$$：
由于 $$-2$$ 和 $$4$$ 对称，均值 $$\mu$$ 为二者的中点：
$$\mu = \frac{-2 + 4}{2} = 1$$
3. 求概率 $$P(-2 < X < 4)$$：
总概率为 1，减去两边的概率：
$$P(-2 < X < 4) = 1 - P(X \leq -2) - P(X \geq 4) = 1 - 0.15 - 0.15 = 0.7$$
最终答案：
$$P(-2 < X < 4) = 0.7$$，对应选项 B。