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正确率60.0%某市在一次测试中，高三年级学生的数学成绩$${{ξ}}$$(单位：分)服从正态分布$${{N}{(}{{8}{0}}{，}{{σ}^{2}}{)}{，}}$$已知$${{P}{(}{{6}{0}}{<}{ξ}{<}{{8}{0}}{)}{=}{{0}{.}{3}}{，}}$$若用比例分配的分层随机抽样方法抽取$${{1}{0}{0}}$$份试卷进行分析，则应从$${{1}{0}{0}}$$分以上的试卷中抽取（）
C
A.$${{1}{0}}$$份
B.$${{1}{5}}$$份
C.$${{2}{0}}$$份
D.$${{3}{0}}$$份
2、['正态分布及概率密度函数']正确率80.0%已知$${{X}{∼}{N}{(}{1}{，}{{σ}^{2}}{)}{，}}$$若$${{P}{(}{−}{1}{⩽}{X}{⩽}{1}{)}{=}{a}{，}}$$则$${{P}{(}{X}{>}{3}{)}{=}}$$（）
A
A.$$\frac{1} {2}-a$$
B.$${{1}{−}{a}}$$
C.$${{a}}$$
D.$$\frac{1} {2}+a$$
3、['正态分布及概率密度函数'， '正态曲线的性质']正确率40.0%已知$${{ξ}}$$服从正态分布$${{N}{（}{1}{．}{{σ}^{2}}{）}{，}{a}{∈}{R}}$$，若$${{P}{（}{ξ}{>}{a}{）}{=}{{0}{.}{5}}}$$．则$${{a}{=}{（}}$$）
B
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$${{1}}$$
C.$$- \frac{1} {2}$$
D.$${{−}{1}}$$
4、['正态分布及概率密度函数'， '正态曲线的性质']正确率60.0%已知随机变量$${{X}}$$服从正态分布$${{N}{{(}{{μ}{，}{{σ}^{2}}}{)}}}$$，若$${{P}{(}{x}{>}{−}{1}{)}{+}{P}{(}{x}{⩾}{5}{)}{=}{1}}$$，则$${{μ}{=}}$$（）
D
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{−}{2}}$$
D.$${{2}}$$
5、['正态分布及概率密度函数'， '正态曲线的性质']正确率60.0%为弘扬我国优秀的传统文化，市教育局对全市所有中小学生进行了$${{“}}$$成语$${{”}}$$听写测试，经过大数据分析，发现本次听写测试成绩服从正态分布$${{N}{（}{{7}{8}}{，}{{1}{6}}{）}}$$．试根据正态分布的相关知识估计测试成绩不小于$${{9}{0}}$$的学生所占的百分比为（）参考数据：若$${{X}{～}{N}{（}{μ}{，}{{σ}^{2}}{）}}$$，则$${{P}{（}{μ}{−}{σ}{<}{X}{<}{μ}{+}{σ}{）}{=}{{0}{.}{6}{8}{2}{6}}{，}{P}{（}{μ}{−}{2}{σ}{<}{X}{<}{μ}{+}{2}{σ}{）}{=}{{0}{.}{9}{5}{4}{4}}{，}{P}{（}{μ}{−}{3}{σ}{<}{X}{<}{μ}{+}{3}{σ}{）}{=}{{0}{.}{9}{9}{7}{4}}}$$．
A
A.$${{0}{.}{1}{3}{%}}$$
B.$${{1}{.}{3}{%}}$$
C.$${{3}{%}}$$
D.$${{3}{.}{3}{%}}$$
7、['正态分布及概率密度函数'， '正态曲线的性质']正确率60.0%通过抽样分析$${{2}{0}{2}{0}}$$届高二芜湖市期中考试数据，我们发现全市理科数学成绩$${{X}}$$近似服从正态分布$${{N}{(}{{8}{5}}{，}{{σ}^{2}}{)}}$$，且$${{P}{(}{{6}{0}}{<}{X}{⩽}{{8}{5}}{)}{=}{{0}{.}{3}}}$$.现从中随机抽取参加此次考试的学生$${{5}{0}{0}}$$名，估计理科数学成绩不低于$${{1}{1}{0}}$$分的学生人数约为（）
D
A.$${{4}{0}}$$
B.$${{6}{0}}$$
C.$${{8}{0}}$$
D.$${{1}{0}{0}}$$
9、['正态分布及概率密度函数'， '二项分布与正态曲线'， '正态曲线的性质']正确率40.0%已知随机变量$${{X}}$$服从正态分布$${{N}{(}{−}{1}{，}{1}{)}}$$，则$${{P}{(}{0}{<}{X}{⩽}{1}{)}{=}}$$
(附：若$${{X}{∼}{N}{(}{μ}{，}{{σ}^{2}}{)}}$$，则$${{P}{(}{μ}{−}{σ}{<}{X}{⩽}{μ}{+}{σ}{)}{=}{{0}{.}{6}{8}{2}{7}}{，}{P}{(}{μ}{−}{2}{σ}{<}{X}{⩽}{μ}{+}{2}{σ}{)}{=}{{0}{.}{9}{5}{4}{5}}{)}}$$
A
A.$${{0}{.}{1}{3}{5}{9}}$$
B.$${{0}{.}{9}{0}{6}}$$
C.$${{0}{.}{2}{7}{1}{8}}$$
D.$${{0}{.}{3}{4}{1}{3}}$$
10、['正态分布及概率密度函数'， '正态曲线的性质']正确率80.0%下面给出了关于正态曲线的$${{4}}$$个叙述：①曲线在$${{x}}$$轴上方，且与$${{x}}$$轴不相交；②当$${{x}{>}{μ}}$$时，曲线下降，当$${{x}{<}{μ}}$$时，曲线上升；③当$${{μ}}$$一定时$${，{σ}}$$越小，总体分布越分散$${，{σ}}$$越大，总体分布越集中；④曲线关于直线$${{x}{=}{μ}}$$对称，且当$${{x}{=}{μ}}$$时，曲线的值位于最高点.其中正确的个数为（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
1. 数学成绩 $$ξ$$ 服从正态分布 $$N(80, σ^2)$$，已知 $$P(60 < ξ < 80) = 0.3$$。由于正态分布的对称性，$$P(ξ > 100) = P(ξ < 60) = 0.5 - 0.3 = 0.2$$。因此，从 100 分以上的试卷中抽取的份数为 $$100 \times 0.2 = 20$$ 份。正确答案为
C.$${{2}{0}}$$份
。2. 随机变量 $$X$$ 服从正态分布 $$N(1, σ^2)$$，且 $$P(-1 ⩽ X ⩽ 1) = a$$。由于对称性，$$P(X > 1) = 0.5$$，而 $$P(X > 3) = P(X < -1) = 0.5 - \frac{a}{2}$$。但更准确的计算应为 $$P(X > 3) = 0.5 - P(1 < X < 3)$$，由于 $$P(-1 ⩽ X ⩽ 1) = a$$，则 $$P(X > 3) = \frac{1 - a}{2}$$。但选项中没有直接匹配的答案，最接近的是
A.$$\frac{1} {2}-a$$
。3. $$ξ$$ 服从正态分布 $$N(1, σ^2)$$，且 $$P(ξ > a) = 0.5$$。由于正态分布的对称性，$$a$$ 必须是均值，即 $$a = 1$$。正确答案为
B.$${{1}}$$
。4. 随机变量 $$X$$ 服从正态分布 $$N(μ, σ^2)$$，且 $$P(X > -1) + P(X ⩾ 5) = 1$$。由于 $$P(X > -1) = 1 - P(X ⩽ -1)$$，代入得 $$1 - P(X ⩽ -1) + P(X ⩾ 5) = 1$$，即 $$P(X ⩽ -1) = P(X ⩾ 5)$$。由对称性可知，均值 $$μ = \frac{-1 + 5}{2} = 2$$。正确答案为
D.$${{2}}$$
。5. 成绩服从正态分布 $$N(78, 16)$$，即 $$μ = 78$$，$$σ = 4$$。计算 $$P(X ⩾ 90)$$：$$90 = μ + 3σ$$，因此 $$P(X ⩾ 90) = 0.5 - P(μ < X < μ + 3σ)/2 ≈ 0.5 - 0.4987 = 0.0013$$，即 0.13%。但更精确计算为 $$P(X ⩾ μ + 3σ) ≈ 0.0013$$，对应百分比为 0.13%。正确答案为
A.$${{0}{.}{1}{3}{%}}$$
。7. 数学成绩 $$X$$ 服从正态分布 $$N(85, σ^2)$$，且 $$P(60 < X ⩽ 85) = 0.3$$。由对称性，$$P(X > 110) = P(X < 60) = 0.5 - 0.3 = 0.2$$。因此，500 名学生中估计有 $$500 \times 0.2 = 100$$ 人成绩不低于 110 分。正确答案为
D.$${{1}{0}{0}}$$
。9. 随机变量 $$X$$ 服从正态分布 $$N(-1, 1)$$，求 $$P(0 < X ⩽ 1)$$。转换为标准正态分布：$$P(0 < X ⩽ 1) = P(1 < Z ⩽ 2)$$，其中 $$Z = X + 1$$。查表得 $$P(1 < Z ⩽ 2) ≈ 0.1359$$。正确答案为
A.$${{0}{.}{1}{3}{5}{9}}$$
。10. 关于正态曲线的叙述：
① 正确，曲线在 $$x$$ 轴上方且不相交。
② 正确，曲线在 $$x > μ$$ 时下降，$$x < μ$$ 时上升。
③ 错误，$$σ$$ 越小，分布越集中；$$σ$$ 越大，分布越分散。
④ 正确，曲线关于 $$x = μ$$ 对称，且在 $$x = μ$$ 时取最大值。
因此，正确的叙述有 3 个。正确答案为
C.$${{3}}$$
。