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正确率60.0%已知随机变量$${{ξ}}$$服从正态分布$$N ( 1 0， ~ 0. 2 )，$$且$$P ( \xi> 3 a-2 )=P ( \xi< 2 a+7 )，$$则$${{a}{=}}$$（）
D
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{0}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{3}}$$
2、['正态曲线的性质']正确率80.0%现实世界中的很多随机变量遵循正态分布$${{.}}$$例如反复测量某一个物理量，其测量误差$${{X}}$$通常被认为服从正态分布$${{.}}$$若某物理量做$${{n}}$$次测量，最后结果的误差，$$X_{n} \sim N ( 0， \frac{2} {n} )$$，则为使$$| X_{n} | \geqslant\frac{1} {4}$$的概率控制在$$0. 0 4 5 6$$以下，至少要测量的次数为$${{(}{)}}$$
【附】随机变量$$X \sim N ( \mu， \sigma^{2} )$$，则$$P ( \mu-\sigma< X < \mu+\sigma)=0. 6 8 2 6$$，$$P ( \mu-2 \sigma< X < \mu+2 \sigma)=0. 9 5 4 4$$，$$P ( u-3 \sigma< X < \mu+3 \sigma)=0. 9 9 7 4.$$
A.$${{3}{2}}$$
B.$${{6}{4}}$$
C.$${{1}{2}{8}}$$
D.$${{2}{5}{6}}$$
3、['正态分布及概率密度函数'， '正态曲线的性质']正确率60.0%已知随机变量服$${{ξ}}$$从正态分布$${{N}{{(}{{2}{，}{{σ}^{2}}}{)}}}$$，且$$P ( \xi< 4 )=0. 8$$，则$$P ( 0 < \xi< 2 )=$$（）
A
A.$${{0}{.}{3}}$$
B.$${{0}{.}{4}}$$
C.$${{0}{.}{5}}$$
D.$${{0}{.}{6}}$$
4、['二项分布与正态曲线'， '正态曲线的性质']正确率60.0%已知$$X \sim N ( 0， \sigma^{2} )$$，且$$P (-2 \leqslant X < 0 )=0. 4$$，则$$P ( X > 2 )=( \textit{} )$$
B
A.$${{0}{.}{2}}$$
B.$${{0}{.}{1}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{0}{.}{4}}$$
5、['正态曲线的性质']正确率60.0%随机变量$$X-N \left( 2， 3^{2} \right)$$，且$$P \left( X < 1 \right)=0. 2 0$$，则$$P \， ( 2 < X < 3 )=\， ($$）
B
A.$${{0}{.}{2}{0}}$$
B.$${{0}{.}{3}{0}}$$
C.$${{0}{.}{7}{0}}$$
D.$${{0}{.}{8}{0}}$$
6、['正态曲线的性质']正确率60.0%设随机变量$$\xi\sim N ~ ( \ 2， \ \sigma^{2} ) ~，$$若$$P \ ( \xi> a ) ~=0. 3$$，则$$P \ ( \xi> 4-a )$$等于（）
D
A.$${{0}{.}{4}}$$
B.$${{0}{.}{5}}$$
C.$${{0}{.}{6}}$$
D.$${{0}{.}{7}}$$
7、['正态曲线的性质']正确率60.0%设随机变量$${{X}}$$服从正态分布$$N ( 3， \sigma^{2} )$$，若$$P ( X < 4 )=0. 7$$，则$$P ( X < 2 )=( \textit{} )$$
A
A.$${{0}{.}{3}}$$
B.$${{0}{.}{6}}$$
C.$${{0}{.}{7}}$$
D.$${{0}{.}{8}{5}}$$
8、['正态曲线的性质'， '导数与极值']正确率40.0%svg异常
C
A.$${{0}{.}{2}}$$
B.$${{0}{.}{3}}$$
C.$${{0}{.}{7}}$$
D.$${{0}{.}{8}}$$
9、['正态分布及概率密度函数'， '正态曲线的性质']正确率60.0%已知随机变量$${{X}}$$服从正态分布即$$X \sim N \left( \mu， \sigma^{2} \right)$$，且$$P ( \mu\mathrm{-} \sigma< X \le\mu+\sigma)=0. 6 8 2 6$$，若随机变量$$X {\sim} N \， ( 2 0 1 7， 1 )$$，则$$P \left( X \! > \! 2 0 1 8 \right)=($$）
C
A.$$0. 3 4 1 3$$
B.$$0. 3 1 7 4$$
C.$$0. 1 5 8 7$$
D.$$0. 1 5 8 6$$
10、['正态曲线的性质']正确率40.0%若$$X \sim N ( \mu， \sigma^{2} )$$，则$$P ( \mu-\sigma< X < \mu+\sigma)=0. 6 8 2 7. \; \; P ( \mu-2 \sigma< X < \mu+2 \sigma)=0. 9 5 4 5$$设一批白炽灯的寿命(单位：小时)服从均值为$${{1}{0}{0}{0}}$$，方差为$${{4}{0}{0}}$$的正态分布，随机从这批白炽灯中选取一只，则$${{(}{)}}$$
A
A.这只白炽灯的寿命在$${{9}{8}{0}}$$小时到$${{1}{0}{4}{0}}$$小时之间的概率为$$0. 8 1 8 6$$
B.这只白炽灯的寿命在$${{6}{0}{0}}$$小时到$${{1}{8}{0}{0}}$$小时之间的概率为$$0. 8 1 8 6$$
C.这只白炽灯的寿命在$${{9}{8}{0}}$$小时到$${{1}{0}{4}{0}}$$小时之间的概率为$$0. 9 5 4 5$$
D.这只白炽灯的寿命在$${{6}{0}{0}}$$小时到$${{1}{8}{0}{0}}$$小时之间的概率为$$0. 9 5 4 5$$
1. 解析：
随机变量 $$ξ$$ 服从正态分布 $$N(10, 0.2)$$，均值 $$\mu = 10$$。根据题意 $$P(\xi > 3a - 2) = P(\xi < 2a + 7)$$，由于正态分布的对称性，这两个概率点关于均值对称，因此有：
$$3a - 2 + 2a + 7 = 2 \times 10$$
解得 $$5a + 5 = 20$$，即 $$a = 3$$。正确答案是 D。
2. 解析：
误差 $$X_n \sim N(0, \frac{2}{n})$$，要求 $$P(|X_n| \geq \frac{1}{4}) \leq 0.0456$$。即 $$1 - P\left(-\frac{1}{4} < X_n < \frac{1}{4}\right) \leq 0.0456$$，所以 $$P\left(-\frac{1}{4} < X_n < \frac{1}{4}\right) \geq 0.9544$$。
根据正态分布的性质，$$P(\mu - 2\sigma < X < \mu + 2\sigma) = 0.9544$$，因此 $$\frac{1}{4} = 2\sigma = 2\sqrt{\frac{2}{n}}$$，解得 $$n = 128$$。正确答案是 C。
3. 解析：
随机变量 $$\xi \sim N(2, \sigma^2)$$，$$P(\xi < 4) = 0.8$$。由于正态分布的对称性，$$P(\xi < 2) = 0.5$$，因此 $$P(2 < \xi < 4) = 0.8 - 0.5 = 0.3$$。
由对称性可知 $$P(0 < \xi < 2) = P(2 < \xi < 4) = 0.3$$。正确答案是 A。
4. 解析：
$$X \sim N(0, \sigma^2)$$，$$P(-2 \leq X < 0) = 0.4$$。由于对称性，$$P(0 \leq X \leq 2) = 0.4$$，因此 $$P(X > 2) = 0.5 - 0.4 = 0.1$$。正确答案是 B。
5. 解析：
$$X \sim N(2, 3^2)$$，$$P(X < 1) = 0.20$$。由于对称性，$$P(X > 3) = P(X < 1) = 0.20$$，因此 $$P(1 < X < 3) = 1 - 0.20 - 0.20 = 0.60$$。
$$P(2 < X < 3) = \frac{1}{2} \times 0.60 = 0.30$$。正确答案是 B。
6. 解析：
$$\xi \sim N(2, \sigma^2)$$，$$P(\xi > a) = 0.3$$。由于对称性，$$P(\xi < 4 - a) = 0.3$$，因此 $$P(\xi > 4 - a) = 1 - 0.3 = 0.7$$。正确答案是 D。
7. 解析：
$$X \sim N(3, \sigma^2)$$，$$P(X < 4) = 0.7$$。由于对称性，$$P(X < 2) = P(X > 4) = 1 - 0.7 = 0.3$$。正确答案是 A。
8. 解析：
题目异常，无解析。
9. 解析：
$$X \sim N(2017, 1)$$，$$P(\mu - \sigma < X \leq \mu + \sigma) = 0.6826$$，即 $$P(2016 < X \leq 2018) = 0.6826$$。
因此 $$P(X > 2018) = 0.5 - \frac{0.6826}{2} = 0.1587$$。正确答案是 C。
10. 解析：
白炽灯寿命 $$X \sim N(1000, 400)$$，标准差 $$\sigma = 20$$。
选项 A：$$P(980 < X < 1040) = P(-1\sigma < X < 2\sigma) = 0.6826 + 0.9545 - 1 = 0.6371$$，不满足。
选项 B：$$P(600 < X < 1800)$$ 范围过大，概率远高于 0.8186，不满足。
选项 C：$$P(980 < X < 1040) = 0.6371 \neq 0.9545$$，不满足。
选项 D：$$P(600 < X < 1800)$$ 范围覆盖 $$\mu \pm 40\sigma$$，概率接近 1，不满足。
题目可能有误，无正确答案。