二项分布与正态曲线-7.5 正态分布知识点考前基础自测题答案-山东省等高三数学选择必修,平均正确率66.0%

1、['二项分布与正态曲线'， '正态曲线的性质']

正确率40.0%某冰上项目组计划招收一批$${{1}{0}}$$$${{∼}}$$$${{1}{5}}$$岁的青少年参加集训，共有$${{2}{0}{{0}{0}{0}}}$$名青少年报名参加测试，其测试成绩$${{X}}$$(满分$${{1}{0}{0}}$$分)服从正态分布$$N ( 6 0， \ \sigma^{2} )，$$成绩在$${{9}{0}}$$分及以上者可以进入集训队，已知成绩在$${{8}{0}}$$分及以上的人数为$${{4}{5}{5}{，}}$$请你通过以上信息，推断进入集训队的人数约为（）

A.$${{1}{8}}$$

B.$${{2}{2}}$$

C.$${{2}{7}}$$

D.$${{3}{0}}$$

2、['二项分布与正态曲线']

正确率80.0%若随机变量$${{ξ}}$$服从正态分布$${{N}{{(}{{2}{，}{{3}^{2}}}{)}}}$$，$$P ( \xi< 3-5 a )=P ( \xi> 2 a+1 )$$，则实数$${{a}}$$等于（）

A.$${{−}{1}}$$

B.$${{0}}$$

C.$${{1}}$$

D.$${{2}}$$

3、['二项分布与正态曲线'， '正态曲线的性质']

正确率60.0%已知随机变量$$X \sim N ( 3， \sigma^{2} ) ( \sigma> 0 )$$，若$$P ( X > 0 )=0. 8$$，则$$P ( X > 6 )=( \mathrm{~ \Pi~} )$$

A.$${{0}{.}{2}}$$

B.$${{0}{.}{4}}$$

C.$${{0}{.}{6}}$$

D.$${{0}{.}{8}}$$

4、['二项分布与正态曲线'， '正态曲线的性质']

正确率60.0%已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布$$N \ ( 0， \ 4 )$$，从中随机抽取一件，其长度误差落在$$( \ 2， \ 4 )$$内的概率为（）
附：若随机变量$$\xi\mathrm{\sim} N ~ ( \mu， \ \sigma^{2} ) ~，$$
则：$$P ~ ( \mu-\sigma< \xi< \mu+\sigma) ~=0. 6 8 2 7$$
$$P ~ ( \mu-2 \sigma< \xi< \mu+2 \sigma) ~=0. 9 5 4 5$$
$$P ~ ( \mu-3 \sigma< \xi< \mu+3 \sigma) ~=0. 9 9 7 3$$

A.$$0. 0 4 5 6$$

B.$$0. 1 3 5 9$$

C.$$0. 2 7 8 1$$

D.$$0. 3 1 7 4$$

5、['二项分布与正态曲线'， '正态曲线的性质']

正确率40.0%若随机变量$$X \sim N ~ ( \mu， \ \sigma^{2} ) ~ ~ ( \sigma> 0 )$$，则有如下结论：
$$( P \times| X-\mu| < \sigma) ~=0. 6 8 2 6. ~ ~ P \times| X-\mu| < 2 \sigma) ~=0. 9 5 4 4. ~ ~ P \times| X-\mu| < 3 \sigma) ~=0. 9 9 7 4 )$$
高三$${（{1}{）}}$$班有$${{4}{0}}$$名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，平均分为$${{1}{2}{0}}$$，方差为$${{1}{0}{0}}$$，理论上说在$${{1}{3}{0}}$$分以上人数约为（）

A.$${{1}{9}}$$

B.$${{1}{2}}$$

C.$${{6}}$$

D.$${{5}}$$

6、['二项分布与正态曲线']

正确率60.0%设随机变量$$X \sim N ~ ( \mathrm{~ 3， ~ 1 ~} )$$，若$$P \ ( \ X > 4 ) \ =p$$，则$$P ~ ( 2 < X < 4 ) ~=~ ($$）

A.$$\frac{1} {2}+p$$

B.$${{l}{−}{p}}$$

C.$${{l}{−}{2}{p}}$$

D.$$\frac{1} {2}-p$$

8、['二项分布与正态曲线']

正确率60.0%己知随机变量$$X \sim N ( 2， \sigma^{2} )$$，若$$P ( X \leqslant1-a )+P ( X \leqslant1+2 a )=1$$，则实数$${{a}{=}}$$

A.$${{0}}$$

B.$${{1}}$$

C.$${{2}}$$

D.$${{4}}$$

10、['正态分布及概率密度函数'， '二项分布与正态曲线'， '正态曲线的性质'， '函数的对称性']

正确率60.0%已知随机变量$${{ξ}}$$服从正态分布$$N ( 3， \sigma^{2} )$$，且$$P ( \xi< 6 )=0. 8$$，则$$P ( 0 \leqslant\xi< 6 )=$$

A.$${{0}{.}{3}}$$

B.$${{0}{.}{4}}$$

C.$${{0}{.}{6}}$$

D.$${{0}{.}{7}}$$

1. 题目解析：

首先，已知$$X \sim N(60, \sigma^2)$$，且$$P(X \geq 80) = \frac{455}{20000} = 0.02275$$。由于正态分布对称性，$$P(X \geq 80) = P(X \leq 40) = 0.02275$$。查标准正态分布表，$$P(Z \geq 2) \approx 0.02275$$，因此$$\frac{80-60}{\sigma} = 2$$，解得$$\sigma = 10$$。

接下来计算$$P(X \geq 90)$$：$$Z = \frac{90-60}{10} = 3$$，$$P(Z \geq 3) \approx 0.00135$$。因此进入集训队的人数约为$$20000 \times 0.00135 = 27$$，答案为$$C$$。

2. 题目解析：

随机变量$$\xi \sim N(2, 3^2)$$，由题意$$P(\xi < 3-5a) = P(\xi > 2a+1)$$。由于正态分布对称性，$$3-5a$$和$$2a+1$$关于均值2对称，即$$(3-5a) + (2a+1) = 4$$，解得$$a = 0$$，答案为$$B$$。

3. 题目解析：

$$X \sim N(3, \sigma^2)$$，$$P(X > 0) = 0.8$$。由对称性，$$P(X < 6) = P(X > 0) = 0.8$$，因此$$P(X > 6) = 1 - 0.8 = 0.2$$，答案为$$A$$。

4. 题目解析：

$$X \sim N(0, 4)$$，即$$\mu = 0$$，$$\sigma = 2$$。$$P(2 < X < 4) = P(0 < X < 4) - P(0 < X < 2)$$。根据题目附注，$$P(-2 < X < 2) = 0.6827$$，$$P(-4 < X < 4) = 0.9545$$。因此$$P(0 < X < 2) = 0.34135$$，$$P(0 < X < 4) = 0.47725$$，最终$$P(2 < X < 4) = 0.47725 - 0.34135 = 0.1359$$，答案为$$B$$。

5. 题目解析：

$$X \sim N(120, 100)$$，即$$\mu = 120$$，$$\sigma = 10$$。$$P(X > 130) = P(Z > 1) \approx 0.1587$$。因此$$130$$分以上人数约为$$40 \times 0.1587 \approx 6$$，答案为$$C$$。

6. 题目解析：

$$X \sim N(3, 1)$$，$$P(X > 4) = p$$。由对称性，$$P(X < 2) = p$$。因此$$P(2 < X < 4) = 1 - P(X \leq 2) - P(X \geq 4) = 1 - 2p$$，答案为$$C$$。

8. 题目解析：

$$X \sim N(2, \sigma^2)$$，由题意$$P(X \leq 1-a) + P(X \leq 1+2a) = 1$$。由于正态分布对称性，$$1-a$$和$$1+2a$$关于均值2对称，即$$(1-a) + (1+2a) = 4$$，解得$$a = 2$$，答案为$$C$$。

10. 题目解析：

$$\xi \sim N(3, \sigma^2)$$，$$P(\xi < 6) = 0.8$$。由对称性，$$P(\xi < 0) = 0.2$$，因此$$P(0 \leq \xi < 6) = P(\xi < 6) - P(\xi < 0) = 0.8 - 0.2 = 0.6$$，答案为$$C$$。

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