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正确率60.0%已知随机变量$$X \! \sim\! N ~ ( \mathbf{2}， \mathbf{\sigma}^{2} )$$，且$$P ~ ( \ X < 4 ) ~=0. 8$$，则$$P ~ ( X < 0 ) ~=~ ($$）
D
A.$${{0}{.}{6}}$$
B.$${{0}{.}{4}}$$
C.$${{0}{.}{3}}$$
D.$${{0}{.}{2}}$$
2、['二项分布与正态曲线'， '正态曲线的性质']正确率60.0%某随机变量$${{ξ}}$$服从正态分布$$N ~ ( 1， ~ \sigma^{2} ) ~ ~ ( \sigma> 0 )$$，若$${{ξ}}$$在$$( {\bf0}， ~ {\bf2} )$$内取值的概率为$${{0}{.}{6}}$$，则$${{ξ}}$$在$$( {\bf0}， \mathrm{\bf~ 1} )$$内取值的概率为（）
D
A.$${{0}{.}{2}}$$
B.$${{0}{.}{4}}$$
C.$${{0}{.}{6}}$$
D.$${{0}{.}{3}}$$
3、['二项分布与正态曲线'， '正态曲线的性质']正确率60.0%某校共有$${{5}{0}{0}}$$名高二学生，在一次考试中全校高二学生的语文成绩$${{X}}$$服从正态分布$$N ~ ( 1 1 0， ~ \sigma^{2} ) ~ ~ ( \sigma> 0 )$$，若$$P ~ ( 1 0 0 \leqslant X \leqslant1 1 0 ) ~=0. 3$$，则该校高二学生语文成绩在$${{1}{2}{0}}$$分以上的人数大约为（）
D
A.$${{7}{0}}$$
B.$${{8}{0}}$$
C.$${{9}{0}}$$
D.$${{1}{0}{0}}$$
4、['二项分布与正态曲线']正确率60.0%设随机变量$$X \sim N ~ ( \mathrm{~ 3， ~ 1 ~} )$$，若$$P \ ( \ X > 4 ) \ =p$$，则$$P ~ ( 2 < X < 4 ) ~=~ ($$）
C
A.$$\frac{1} {2}+p$$
B.$${{l}{−}{p}}$$
C.$${{l}{−}{2}{p}}$$
D.$$\frac{1} {2}-p$$
5、['正态分布及概率密度函数'， '二项分布与正态曲线'， '正态曲线的性质']正确率60.0%已知随机变量$${{ζ}}$$服从正态分布$$N ( 3， \sigma^{2} )$$，则$$P ( \zeta< 3 )=( \mathrm{\ensuremath{~ )}}$$
D
A.$$\frac{1} {5}$$
B.$$\frac{1} {4}$$
C.$$\frac{1} {3}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
6、['二项分布与正态曲线'， '正态曲线的性质']正确率60.0%在某项测量中，测量结果$$X \sim N ( 0， \sigma^{2} )$$，且$${{σ}{>}{0}{，}}$$若$${{X}}$$在$$( 0， 1 )$$内取值的概率为$${{0}{.}{3}}$$，则$${{X}}$$在$$( 1，+\infty)$$内取值的概率为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{0}{.}{1}}$$
B.$${{0}{.}{2}}$$
C.$${{0}{.}{3}}$$
D.$${{0}{.}{4}}$$
7、['二项分布与正态曲线'， '正态曲线的性质']正确率60.0%已知随机变量$${{X}}$$服从正态分布$$N \ ( a， \ 4 )$$，且$$P ~ ( X > 1 ) ~=0. 5， ~ P ~ ( X > 2 ) ~=0. 3， ~ P ~ ( X < 0 )$$等于（）
B
A.$${{0}{.}{2}}$$
B.$${{0}{.}{3}}$$
C.$${{0}{.}{7}}$$
D.$${{0}{.}{8}}$$
8、['正态分布及概率密度函数'， '二项分布与正态曲线'， '正态曲线的性质'， '函数的对称性']正确率60.0%已知随机变量$${{ξ}}$$服从正态分布$$N ( 3， \sigma^{2} )$$，且$$P ( \xi< 6 )=0. 8$$，则$$P ( 0 \leqslant\xi< 6 )=$$
C
A.$${{0}{.}{3}}$$
B.$${{0}{.}{4}}$$
C.$${{0}{.}{6}}$$
D.$${{0}{.}{7}}$$
9、['二项分布与正态曲线'， '正态曲线的性质']正确率40.0%
在如图所示的正方形中随机投掷$$1 0 0 0 0$$
C
A.$${{9}{0}{6}}$$
B.$${{2}{7}{1}{8}}$$
C.$$3 3 9. 7 5$$
D.$${{3}{4}{1}{3}}$$
10、['3σ原则'， '二项分布与正态曲线'， '正态曲线的性质']正确率60.0%山东烟台苹果因$${{“}}$$果形端正$${、}$$色泽艳丽$${、}$$果肉甜脆$${、}$$香气浓郁$${{”}}$$享誉国内外．据统计，烟台苹果（把苹果近似看成球体）的直径（单位：$${{m}{m}{）}}$$服从正态分布$$N \ ( \ 8 0， \ 5^{2} )$$，则直径在$$( \mathrm{~ 7 5， ~ 9 0 ]}$$内的概率为（）
附：若$${{X}{∼}{N}{{(}{{μ}{，}{{σ}^{2}}}{)}}}$$，则$$P ( \mu-\sigma< X \leqslant\mu+\sigma)=0. 6 8 2 6，$$$$P ( \mu-2 \sigma< X \leqslant\mu+2 \sigma)=0. 9 5 4 4$$．
C
A.$$0. 6 8 2 6$$
B.$$0. 8 4 1 3$$
C.$$0. 8 1 8 5$$
D.$$0. 9 5 4 4$$
1. 解析：
已知 $$X \sim N(2, \sigma^2)$$，且 $$P(X < 4) = 0.8$$。
标准化得 $$P\left(\frac{X-2}{\sigma} < \frac{4-2}{\sigma}\right) = 0.8$$，即 $$P(Z < \frac{2}{\sigma}) = 0.8$$。
查标准正态分布表，$$P(Z < 0.84) \approx 0.8$$，故 $$\frac{2}{\sigma} = 0.84$$，$$\sigma \approx 2.38$$。
计算 $$P(X < 0) = P\left(Z < \frac{0-2}{2.38}\right) \approx P(Z < -0.84) = 1 - P(Z < 0.84) = 0.2$$。
答案：D. $$0.2$$
2. 解析：
已知 $$\xi \sim N(1, \sigma^2)$$，且 $$P(0 < \xi < 2) = 0.6$$。
由对称性，$$P(\xi < 1) = 0.5$$，且 $$P(0 < \xi < 1) = P(1 < \xi < 2)$$。
因此 $$P(0 < \xi < 1) = \frac{0.6}{2} = 0.3$$。
但选项无 $$0.3$$，重新推导：
$$P(0 < \xi < 2) = 0.6$$，$$P(\xi < 0) = P(\xi > 2)$$。
由 $$P(\xi < 0) + P(0 < \xi < 2) + P(\xi > 2) = 1$$，得 $$2P(\xi < 0) = 0.4$$，$$P(\xi < 0) = 0.2$$。
$$P(0 < \xi < 1) = P(1 < \xi < 2) = 0.3$$。
答案：D. $$0.3$$
3. 解析：
已知 $$X \sim N(110, \sigma^2)$$，且 $$P(100 \leq X \leq 110) = 0.3$$。
由对称性，$$P(110 \leq X \leq 120) = 0.3$$。
$$P(X > 120) = 0.5 - P(110 \leq X \leq 120) = 0.2$$。
总人数为 $$500$$，故 $$500 \times 0.2 = 100$$。
答案：D. $$100$$
4. 解析：
已知 $$X \sim N(3, 1)$$，且 $$P(X > 4) = p$$。
标准化得 $$P(Z > 1) = p$$，由对称性 $$P(Z < -1) = p$$。
$$P(2 < X < 4) = P(-1 < Z < 1) = 1 - 2p$$。
答案：C. $$1-2p$$
5. 解析：
已知 $$\zeta \sim N(3, \sigma^2)$$，正态分布对称性得 $$P(\zeta < 3) = 0.5$$。
答案：D. $$\frac{1}{2}$$
6. 解析：
已知 $$X \sim N(0, \sigma^2)$$，且 $$P(0 < X < 1) = 0.3$$。
由对称性，$$P(-1 < X < 0) = 0.3$$。
$$P(X > 1) = 0.5 - P(0 < X < 1) = 0.2$$。
答案：B. $$0.2$$
7. 解析：
已知 $$X \sim N(a, 4)$$，且 $$P(X > 1) = 0.5$$，故均值 $$a = 1$$。
$$P(X > 2) = 0.3$$，标准化得 $$P\left(Z > \frac{2-1}{2}\right) = 0.3$$，即 $$P(Z > 0.5) = 0.3$$。
$$P(X < 0) = P\left(Z < \frac{0-1}{2}\right) = P(Z < -0.5) = 0.3$$。
答案：B. $$0.3$$
8. 解析：
已知 $$\xi \sim N(3, \sigma^2)$$，且 $$P(\xi < 6) = 0.8$$。
标准化得 $$P\left(Z < \frac{6-3}{\sigma}\right) = 0.8$$，查表得 $$\frac{3}{\sigma} \approx 0.84$$，$$\sigma \approx 3.57$$。
$$P(0 \leq \xi < 6) = P\left(\frac{-3}{3.57} \leq Z < 0.84\right) \approx P(-0.84 \leq Z < 0.84) = 0.6$$。
答案：C. $$0.6$$
9. 解析：
题目不完整，无法解析。
10. 解析：
已知 $$X \sim N(80, 5^2)$$，求 $$P(75 < X \leq 90)$$。
$$P(75 < X \leq 90) = P(X \leq 90) - P(X \leq 75)$$。
标准化得 $$P\left(Z \leq \frac{90-80}{5}\right) - P\left(Z \leq \frac{75-80}{5}\right) = P(Z \leq 2) - P(Z \leq -1)$$。
查表得 $$P(Z \leq 2) = 0.9772$$，$$P(Z \leq -1) = 0.1587$$。
故 $$P(75 < X \leq 90) = 0.9772 - 0.1587 = 0.8185$$。
答案：C. $$0.8185$$