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正确率40.0%为了检测自动包装线生产的罐装咖啡，检验员每天从生产线上随机抽取$$k ( k \in{\bf N^{*}} )$$罐咖啡，并测量其质量(单位：$${{g}{)}}$$.由于存在各种不可控制的因素，因此任意抽取的$${{1}}$$罐咖啡的质量与标准质量之间存在一定的误差，已知这条包装线在正常状态下，每罐咖啡的质量服从正态分布$$N ( \mu， \ \sigma^{2} )$$.假设生产状态正常，记$${{X}}$$表示每天抽取的$${{k}}$$罐咖啡中质量在$$( \mu-3 \sigma， ~ \mu+3 \sigma)$$之外的罐数，若$${{X}}$$的数学期望$$E ( X ) > 0. 0 3 0，$$则$${{k}}$$的最小值为（）
附：若随机变量$${{Y}}$$～$$N ( \mu， \ \sigma^{2} )，$$则$$P ( \mu-3 \sigma< Y < \mu+3 \sigma) \approx0. 9 9 7$$.
B
A.$${{1}{0}}$$
B.$${{1}{1}}$$
C.$${{1}{2}}$$
D.$${{1}{3}}$$
2、['二项分布与正态曲线'， '正态曲线的性质']正确率60.0%在某区$${{2}{0}{2}{0}}$$年$${{5}}$$月份的高二期中质量检测考试中，学生的数学成绩$${{X}}$$服从正态分布$$N ( 9 8， ~ 1 0 0 )$$.已知参加本次考试的学生约有$${{9}{4}{5}{0}}$$人，如果某学生在这次考试中数学成绩为$${{1}{0}{8}}$$分，那么他的数学成绩排在该区的名次大约是（）
A
A.$${{1}{4}{9}{8}}$$
B.$${{1}{6}{9}{8}}$$
C.$${{4}{5}{0}{0}}$$
D.$${{8}{0}{0}{0}}$$
3、['二项分布与正态曲线'， '正态曲线的性质']正确率60.0%已知随机变量$$X \sim~ N ( 2， \sigma^{2} )，$$$$P ( X < \， 4 )=0. 8 4，$$则$$P ( 0 < \， X < \， 4 )=$$（）
D
A.$${{0}{.}{1}{6}}$$
B.$${{0}{.}{3}{2}}$$
C.$${{0}{.}{6}{6}}$$
D.$${{0}{.}{6}{8}}$$
4、['二项分布与正态曲线'， '正态曲线的性质']正确率60.0%已知随机变量$$X \! \sim\! N ~ ( \mathbf{2}， \mathbf{\sigma}^{2} )$$，且$$P ~ ( \ X < 4 ) ~=0. 8$$，则$$P ~ ( X < 0 ) ~=~ ($$）
D
A.$${{0}{.}{6}}$$
B.$${{0}{.}{4}}$$
C.$${{0}{.}{3}}$$
D.$${{0}{.}{2}}$$
5、['二项分布与正态曲线'， '正态曲线的性质']正确率60.0%设随机变量$${{x}}$$服从正态分布$$N \ ( \ 2， \ 9 )$$，若
，则$${{m}{=}}$$（）
B
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{4} {3}$$
C.$$\frac{5} {3}$$
D.$${{2}}$$
6、['二项分布与正态曲线'， '正态曲线的性质']正确率60.0%svg异常
C
A.$${{1}{8}{0}}$$
B.$${{2}{0}{0}}$$
C.$${{2}{2}{0}}$$
D.$${{3}{0}{0}}$$
7、['二项分布与正态曲线'， '正态曲线的性质']正确率60.0%svg异常
B
A.$${{6}{0}{3}{8}}$$
B.$${{6}{5}{8}{7}}$$
C.$${{7}{0}{2}{8}}$$
D.$${{7}{5}{3}{9}}$$
8、['二项分布与正态曲线'， '正态曲线的性质']正确率60.0%设随机变量$${{X}}$$服从正态分布$$N ~ ( \mu， \ \sigma^{2} )$$，若$$P ~ ( \mathrm{\ensuremath{X}} > 4 ) ~=P ~ ( \mathrm{\ensuremath{X}} < 0 )$$，则$${{μ}{=}}$$（）
A
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{9}}$$
D.$${{1}}$$
9、['二项分布与正态曲线'， '正态曲线的性质']正确率60.0%若随机变量$$\xi\sim N ~ ( \ 0， \ 1 )$$且$${{ξ}}$$在区间$$( \mathbf{\alpha}-3， \mathbf{\alpha}-1 )$$和$$( 1， \ 3 )$$内取值的概率分别为$${{p}_{1}{，}{{p}_{2}}}$$，则$${{p}_{1}{，}{{p}_{2}}}$$的大小关系为（）
B
A.$${{p}_{1}{>}{{p}_{2}}}$$
B.$${{p}_{1}{=}{{p}_{2}}}$$
C.$${{p}_{1}{<}{{p}_{2}}}$$
D.$${{p}_{1}}$$与$${{p}_{2}}$$大小关系不定
10、['3σ原则'， '二项分布与正态曲线']正确率60.0%svg异常
B
A.上午生产情况异常，下午生产情况正常
B.上午生产情况正常，下午生产情况异常
C.上$${、}$$下午生产情况均正常
D.上$${、}$$下午生产情况均异常
1. 首先计算单罐咖啡质量在 $$(\mu-3\sigma, \mu+3\sigma)$$ 之外的概率。根据正态分布性质，$$P(Y \notin (\mu-3\sigma, \mu+3\sigma)) \approx 1 - 0.997 = 0.003$$。设每天抽取 $$k$$ 罐，则 $$X \sim B(k, 0.003)$$，其期望 $$E(X) = k \times 0.003$$。要求 $$E(X) > 0.030$$，即 $$k \times 0.003 > 0.030$$，解得 $$k > 10$$，因此最小整数 $$k = 11$$。答案为 B。
2. 数学成绩 $$X \sim N(98, 100)$$，标准差 $$\sigma = 10$$。计算 $$P(X \leq 108) = P\left(Z \leq \frac{108-98}{10}\right) = P(Z \leq 1) \approx 0.8413$$。因此，成绩高于108分的学生占比约为 $$1 - 0.8413 = 0.1587$$，人数约为 $$9450 \times 0.1587 \approx 1498$$。答案为 A。
3. 已知 $$X \sim N(2, \sigma^2)$$，且 $$P(X < 4) = 0.84$$。标准化得 $$P\left(Z < \frac{4-2}{\sigma}\right) = 0.84$$，查表得 $$\frac{2}{\sigma} \approx 1$$，故 $$\sigma \approx 2$$。计算 $$P(0 < X < 4) = P\left(\frac{0-2}{2} < Z < \frac{4-2}{2}\right) = P(-1 < Z < 1) \approx 0.6826$$。答案为 D。
4. 已知 $$X \sim N(2, \sigma^2)$$，且 $$P(X < 4) = 0.8$$。标准化得 $$P\left(Z < \frac{4-2}{\sigma}\right) = 0.8$$，查表得 $$\frac{2}{\sigma} \approx 0.84$$，故 $$\sigma \approx 2.38$$。计算 $$P(X < 0) = P\left(Z < \frac{0-2}{2.38}\right) \approx P(Z < -0.84) \approx 0.2$$。答案为 D。
5. 随机变量 $$X \sim N(2, 9)$$，标准差 $$\sigma = 3$$。题目给出 $$P(X > m) = P(X < 4-m)$$，由正态分布的对称性可知 $$m + (4-m) = 2 \times 2$$，即 $$4 = 4$$，恒成立。但更准确的方法是设对称点，解得 $$m = 4 - m$$，即 $$m = 2$$。答案为 D。
8. 随机变量 $$X \sim N(\mu, \sigma^2)$$，且 $$P(X > 4) = P(X < 0)$$。由对称性可知 $$\mu$$ 是0和4的中点，即 $$\mu = \frac{0 + 4}{2} = 2$$。答案为 A。
9. 随机变量 $$\xi \sim N(0, 1)$$，区间 $$(\alpha-3, \alpha-1)$$ 和 $$(1, 3)$$ 的对称性不同。若 $$\alpha = 2$$，则 $$(\alpha-3, \alpha-1) = (-1, 1)$$，概率 $$p_1 = P(-1 < \xi < 1) \approx 0.6826$$，而 $$p_2 = P(1 < \xi < 3) \approx 0.1359$$，显然 $$p_1 > p_2$$。答案为 A。