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正确率60.0%若随机变量$${{X}{～}{N}{（}{u}{，}{{σ}^{2}}{）}{（}{σ}{>}{0}{）}}$$，则有如下结论：
$${{P}{（}{u}{−}{σ}{<}{X}{⩽}{u}{+}{σ}{）}{=}{{0}{.}{6}{8}{2}{6}}}$$，
$${{P}{（}{u}{−}{2}{σ}{<}{X}{⩽}{u}{+}{2}{σ}{）}{=}{{0}{.}{9}{5}{4}{4}}}$$
$${{P}{（}{u}{−}{3}{σ}{<}{X}{⩽}{u}{+}{3}{σ}{）}{=}{{0}{.}{9}{9}{7}{4}}}$$，
一班有$${{6}{0}}$$名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，平均分$${{1}{1}{0}}$$，方差为$${{1}{0}{0}}$$，理论上说在$${{1}{2}{0}}$$分到$${{1}{3}{0}}$$分之间的人数约为（）
C
A.$${{6}}$$
B.$${{7}}$$
C.$${{8}}$$
D.$${{9}}$$
3、['正态曲线的性质']正确率60.0%某厂生产的零件外直径$${{ξ}{∼}{N}{(}{{1}{0}}{，}{{0}{.}{0}{4}}{)}{，}}$$今从该厂上$${、}$$下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为$${{1}{0}{.}{3}{c}{m}}$$和$${{9}{.}{3}{c}{m}}$$，则可认为（）
C
A.上$${、}$$下午生产情况均正常
B.上$${、}$$下午生产情况均异常
C.上午生产情况正常，下午生产情况异常
D.上午生产情况异常，下午生产情况正常
4、['正态曲线的性质']正确率60.0%已知$${{X}{～}{N}{（}{1}{，}{{σ}^{2}}{）}{，}{P}{（}{0}{<}{X}{⩽}{3}{）}{=}{{0}{.}{7}}{，}{P}{（}{0}{<}{X}{⩽}{2}{）}{=}{{0}{.}{6}}}$$，则$${{P}{（}{X}{⩽}{3}{）}{=}{（}}$$）
D
A.$${{0}{.}{6}}$$
B.$${{0}{.}{7}}$$
C.$${{0}{.}{8}}$$
D.$${{0}{.}{9}}$$
5、['二项分布与n重伯努利试验'， '互斥事件的概率加法公式'， '正态曲线的性质']正确率40.0%$${{2}{0}{1}{9}}$$年$${{1}}$$月$${{2}{8}}$$日至$${{2}}$$月$${{3}}$$日(腊月廿三至腊月廿九)我国迎来春运节前客流高峰，据统计，某地区火车站在此期间每日接送旅客人数$${{X}{(}}$$单位：万)近似服从正态分布$${{N}{(}{{1}{0}}{，}{{0}{.}{8}^{2}}{)}}$$，则估计在此期间，至少有$${{5}}$$天该车站日接送旅客超过$${{1}{0}}$$万人次的概率为（）
A
A.$$\frac{2 9} {1 2 8}$$
B.$$\frac{7} {6 4}$$
C.$$\frac{2 9} {6 4}$$
D.$$\frac{3 1} {1 2 8}$$
6、['正态曲线的性质']正确率60.0%在某次学科知识竞赛中（总分$${{1}{0}{0}}$$分），若参赛学生成绩$${{ξ}}$$服从$${{N}{（}{{8}{0}}{，}{{σ}^{2}}{）}{（}{σ}{>}{0}{）}}$$，若$${{ξ}}$$在$${（{{7}{0}}{，}{{9}{0}}{）}}$$内的概率为$${{0}{.}{8}}$$，则落在$${{[}{{9}{0}}{，}{{1}{0}{0}}{]}}$$内的概率为（）
B
A.$${{0}{.}{0}{5}}$$
B.$${{0}{.}{1}}$$
C.$${{0}{.}{1}{5}}$$
D.$${{0}{.}{2}}$$
7、['二项分布与正态曲线'， '正态曲线的性质']正确率60.0%已知随机变量$${{X}{～}{B}{（}{2}{，}{p}{）}{、}{Y}{～}{N}{（}{2}{，}{{σ}^{2}}{）}}$$，若$${{P}{（}{X}{⩾}{1}{）}{=}{{0}{.}{3}{6}}{，}{P}{（}{0}{<}{Y}{<}{2}{）}{=}{p}}$$，则$${（{Y}{>}{4}{）}{=}}$$（）
C
A.$${{0}{.}{1}}$$
B.$${{0}{.}{2}}$$
C.$${{0}{.}{3}}$$
D.$${{0}{.}{4}}$$
8、['正态分布及概率密度函数'， '正态曲线的性质']正确率60.0%已知随机变量$${{X}}$$服从正态分布$${{N}{{(}{μ}{，}{{σ}^{2}}{)}}}$$，且$${{P}{{(}{μ}{−}{2}{σ}{<}{X}{<}{μ}{+}{2}{σ}{)}}{=}{{0}{.}{9}{5}{4}{4}}{，}{P}{{(}{μ}{−}{σ}{<}{X}{<}{μ}{+}{σ}{)}}{=}{{0}{.}{6}{8}{2}{6}}}$$，若$${{μ}{=}{4}{，}{σ}{=}{1}{，}}$$则$${{P}{{(}{5}{<}{X}{<}{6}{)}}{=}}$$
B
A.$${{0}{.}{1}{3}{5}{8}}$$
B.$${{0}{.}{1}{3}{5}{9}}$$
C.$${{0}{.}{2}{7}{1}{6}}$$
D.$${{0}{.}{2}{7}{1}{8}}$$
10、['正态分布及概率密度函数'， '正态曲线的性质']正确率60.0%如果正态总体的数据落在$${{(}{{−}{3}{，}{−}{1}}{)}}$$内的概率和落在$${{(}{{3}{，}{5}}{)}}$$内的概率相等，那么这个正态总体的数学期望是（）
B
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
以下是各题的详细解析：
2. 解析：
已知 $$X \sim N(110, 100)$$，即均值 $$u = 110$$，标准差 $$\sigma = 10$$。
计算 $$P(120 < X \leq 130)$$：
$$120 = u + \sigma$$，$$130 = u + 2\sigma$$。
根据正态分布性质：
$$P(u < X \leq u + 2\sigma) = \frac{0.9544}{2} = 0.4772$$，
$$P(u < X \leq u + \sigma) = \frac{0.6826}{2} = 0.3413$$。
因此：
$$P(u + \sigma < X \leq u + 2\sigma) = 0.4772 - 0.3413 = 0.1359$$。
理论人数为 $$60 \times 0.1359 \approx 8$$。
答案为 $$C$$。
3. 解析：
外直径 $$\xi \sim N(10, 0.04)$$，即均值 $$u = 10$$，标准差 $$\sigma = 0.2$$。
正常范围：$$u - 3\sigma = 9.4$$ 到 $$u + 3\sigma = 10.6$$。
上午 $$10.3 \in [9.4, 10.6]$$，正常；
下午 $$9.3 \notin [9.4, 10.6]$$，异常。
答案为 $$C$$。
4. 解析：
$$X \sim N(1, \sigma^2)$$，对称性：
$$P(X \leq 1) = 0.5$$，
$$P(0 < X \leq 1) = P(1 < X \leq 2) = 0.6 - 0.5 = 0.1$$，
$$P(1 < X \leq 3) = P(0 < X \leq 3) - P(0 < X \leq 1) = 0.7 - 0.5 = 0.2$$，
$$P(2 < X \leq 3) = P(1 < X \leq 3) - P(1 < X \leq 2) = 0.2 - 0.1 = 0.1$$，
$$P(X \leq 3) = P(X \leq 1) + P(1 < X \leq 3) = 0.5 + 0.2 = 0.7$$。
答案为 $$B$$。
5. 解析：
$$X \sim N(10, 0.8^2)$$，$$P(X > 10) = 0.5$$。
7 天中至少 5 天超过 10 万：
$$P = C_7^5 (0.5)^7 + C_7^6 (0.5)^7 + C_7^7 (0.5)^7 = \frac{29}{128}$$。
答案为 $$A$$。
6. 解析：
$$\xi \sim N(80, \sigma^2)$$，$$P(70 < \xi < 90) = 0.8$$。
对称性：
$$P(\xi \geq 90) = \frac{1 - 0.8}{2} = 0.1$$。
答案为 $$B$$。
7. 解析：
$$X \sim B(2, p)$$，$$P(X \geq 1) = 1 - (1 - p)^2 = 0.36$$，解得 $$p = 0.2$$。
$$Y \sim N(2, \sigma^2)$$，$$P(0 < Y < 2) = 0.2$$。
由对称性：
$$P(Y > 4) = P(Y < 0) = 0.5 - P(0 < Y < 2) - P(2 < Y < 4)$$，
$$P(2 < Y < 4) = P(0 < Y < 2) = 0.2$$，
因此 $$P(Y > 4) = 0.5 - 0.2 - 0.2 = 0.1$$。
答案为 $$A$$。
8. 解析：
$$X \sim N(4, 1)$$，$$P(5 < X < 6) = P(4 < X < 6) - P(4 < X < 5)$$。
$$P(4 < X < 6) = \frac{0.9544}{2} = 0.4772$$，
$$P(4 < X < 5) = \frac{0.6826}{2} = 0.3413$$，
因此 $$P(5 < X < 6) = 0.4772 - 0.3413 = 0.1359$$。
答案为 $$B$$。
10. 解析：
正态分布对称性要求数学期望为区间的中点：
$$(-3, -1)$$ 和 $$(3, 5)$$ 的中点均为 $$1$$。
答案为 $$B$$。