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正确率40.0%某冰上项目组计划招收一批$${{1}{0}}$$$${{∼}}$$$${{1}{5}}$$岁的青少年参加集训，共有$${{2}{0}{{0}{0}{0}}}$$名青少年报名参加测试，其测试成绩$${{X}}$$(满分$${{1}{0}{0}}$$分)服从正态分布$$N ( 6 0， \ \sigma^{2} )，$$成绩在$${{9}{0}}$$分及以上者可以进入集训队，已知成绩在$${{8}{0}}$$分及以上的人数为$${{4}{5}{5}{，}}$$请你通过以上信息，推断进入集训队的人数约为（）
C
A.$${{1}{8}}$$
B.$${{2}{2}}$$
C.$${{2}{7}}$$
D.$${{3}{0}}$$
2、['二项分布与正态曲线'， '正态曲线的性质']正确率60.0%已知$$X \sim N ( 0， \sigma^{2} )$$，且$$P (-2 \leqslant X < 0 )=0. 4$$，则$$P ( X > 2 )=( \textit{} )$$
B
A.$${{0}{.}{2}}$$
B.$${{0}{.}{1}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{0}{.}{4}}$$
3、['二项分布与正态曲线'， '正态曲线的性质']正确率60.0%已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布$$N \ ( 0， \ 4 )$$，从中随机抽取一件，其长度误差落在$$( \ 2， \ 4 )$$内的概率为（）
附：若随机变量$$\xi\mathrm{\sim} N ~ ( \mu， \ \sigma^{2} ) ~，$$
则：$$P ~ ( \mu-\sigma< \xi< \mu+\sigma) ~=0. 6 8 2 7$$
$$P ~ ( \mu-2 \sigma< \xi< \mu+2 \sigma) ~=0. 9 5 4 5$$
$$P ~ ( \mu-3 \sigma< \xi< \mu+3 \sigma) ~=0. 9 9 7 3$$
B
A.$$0. 0 4 5 6$$
B.$$0. 1 3 5 9$$
C.$$0. 2 7 8 1$$
D.$$0. 3 1 7 4$$
4、['二项分布与正态曲线'， '正态曲线的性质']正确率40.0%若随机变量$$X \sim N ~ ( \mu， \ \sigma^{2} ) ~ ~ ( \sigma> 0 )$$，则有如下结论：
$$( P \times| X-\mu| < \sigma) ~=0. 6 8 2 6. ~ ~ P \times| X-\mu| < 2 \sigma) ~=0. 9 5 4 4. ~ ~ P \times| X-\mu| < 3 \sigma) ~=0. 9 9 7 4 )$$
高三$${（{1}{）}}$$班有$${{4}{0}}$$名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，平均分为$${{1}{2}{0}}$$，方差为$${{1}{0}{0}}$$，理论上说在$${{1}{3}{0}}$$分以上人数约为（）
C
A.$${{1}{9}}$$
B.$${{1}{2}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{5}}$$
5、['正态分布及概率密度函数'， '二项分布与正态曲线'， '正态曲线的性质']正确率60.0%已知随机变量$${{ζ}}$$服从正态分布$$N ( 3， \sigma^{2} )$$，则$$P ( \zeta< 3 )=( \mathrm{\ensuremath{~ )}}$$
D
A.$$\frac{1} {5}$$
B.$$\frac{1} {4}$$
C.$$\frac{1} {3}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
6、['二项分布与正态曲线'， '正态曲线的性质']正确率60.0%现对某次大型联考的$${{1}{.}{2}}$$万份成绩进行分析，该成绩$${{ξ}}$$服从正态分布$$N ( 5 2 0， \sigma^{2} )$$，已知$$P ( 4 7 0 \leqslant\xi\leqslant5 7 0 )=0. 8$$，则成绩高于$${{5}{7}{0}}$$的学生人数约为$${{(}{)}}$$
A
A.$${{1}{2}{0}{0}}$$
B.$${{2}{4}{0}{0}}$$
C.$${{3}{0}{0}{0}}$$
D.$${{1}{5}{0}{0}}$$
7、['正态分布及概率密度函数'， '二项分布与正态曲线'， '正态曲线的性质'， '函数的对称性']正确率60.0%已知随机变量$${{ξ}}$$服从正态分布$$N ( 3， \sigma^{2} )$$，且$$P ( \xi< 6 )=0. 8$$，则$$P ( 0 \leqslant\xi< 6 )=$$
C
A.$${{0}{.}{3}}$$
B.$${{0}{.}{4}}$$
C.$${{0}{.}{6}}$$
D.$${{0}{.}{7}}$$
8、['二项分布与正态曲线'， '正态曲线的性质']正确率40.0%svg异常
C
A.$${{9}{0}{6}}$$
B.$${{2}{7}{1}{8}}$$
C.$$3 3 9. 7 5$$
D.$${{3}{4}{1}{3}}$$
9、['标准正态分布'， '二项分布与正态曲线'， '正态曲线的性质']正确率60.0%某厂生产的零件外直径$$X \sim N ( 8. 0， 0. 1 5^{2} ) ($$单位：$${{m}{m}{)}}$$，现从该厂上$${、}$$下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为$$7. 9 m m$$和$$7. 5 m m$$，则可认为（）
C
A.上$${、}$$下午生产情况均为正常
B.上$${、}$$下午生产情况均为异常
C.上午生产情况正常，下午生产情况异常
D.上午生产情况异常，下午生产情况正常
10、['正态分布及概率密度函数'， '二项分布与正态曲线'， '正态曲线的性质']正确率40.0%已知随机变量$${{X}}$$服从正态分布$$N (-1， 1 )$$，则$$P ( 0 < X \leqslant1 )=$$
(附：若$$X \sim N ( \mu， \sigma^{2} )$$，则$$P ( \mu-\sigma< X \leqslant\mu+\sigma)=0. 6 8 2 7. \; \; P ( \mu-2 \sigma< X \leqslant\mu+2 \sigma)=0. 9 5 4 5 )$$
A
A.$$0. 1 3 5 9$$
B.$$0. 9 0 6$$
C.$$0. 2 7 1 8$$
D.$$0. 3 4 1 3$$
1. 题目给出 $$X \sim N(60, \sigma^2)$$，且 $$P(X \geq 80) = \frac{455}{20000} = 0.02275$$。因为正态分布对称性，$$P(X \geq 80) = P(X \leq 40) = 0.02275$$，所以 $$80$$ 和 $$40$$ 分别是 $$\mu + 2\sigma$$ 和 $$\mu - 2\sigma$$。计算标准差 $$\sigma = \frac{80 - 60}{2} = 10$$。接着求 $$P(X \geq 90)$$，$$90$$ 是 $$\mu + 3\sigma$$，查表得 $$P(X \geq \mu + 3\sigma) = 0.00135$$。因此进入集训队的人数约为 $$20000 \times 0.00135 = 27$$，选 C。
2. 已知 $$X \sim N(0, \sigma^2)$$，且 $$P(-2 \leq X < 0) = 0.4$$。由对称性，$$P(0 \leq X \leq 2) = 0.4$$，所以 $$P(X > 2) = 0.5 - 0.4 = 0.1$$，选 B。
3. 题目给出 $$X \sim N(0, 4)$$，即 $$\sigma = 2$$。求 $$P(2 < X < 4)$$，利用正态分布性质：
$$P(0 < X < 2) = P(-2 < X < 0) = \frac{0.6827}{2} = 0.34135$$，
$$P(0 < X < 4) = P(-4 < X < 0) = \frac{0.9545}{2} = 0.47725$$，
因此 $$P(2 < X < 4) = 0.47725 - 0.34135 = 0.1359$$，选 B。
4. 成绩服从 $$N(120, 100)$$，$$\sigma = 10$$。$$130$$ 是 $$\mu + \sigma$$，所以 $$P(X > 130) = 0.5 - \frac{0.6826}{2} = 0.1587$$。40 名同学中在 130 分以上的人数约为 $$40 \times 0.1587 \approx 6$$，选 C。
5. 对于 $$X \sim N(3, \sigma^2)$$，$$P(X < 3) = 0.5$$，因为正态分布关于均值对称，选 D。
6. 成绩服从 $$N(520, \sigma^2)$$，且 $$P(470 \leq X \leq 570) = 0.8$$。由对称性，$$P(X \geq 570) = \frac{1 - 0.8}{2} = 0.1$$，因此高于 570 的人数为 $$12000 \times 0.1 = 1200$$，选 A。
7. 已知 $$X \sim N(3, \sigma^2)$$，且 $$P(X < 6) = 0.8$$。由对称性，$$P(X < 0) = 0.2$$，所以 $$P(0 \leq X < 6) = 0.8 - 0.2 = 0.6$$，选 C。
8. 题目不完整，无法解析。
9. 零件外直径 $$X \sim N(8.0, 0.15^2)$$。上午测得 $$7.9$$，在 $$\mu \pm \sigma$$ 内（$$7.85$$ 到 $$8.15$$），正常；下午测得 $$7.5$$，超出 $$\mu \pm 3\sigma$$（$$7.55$$ 到 $$8.45$$），异常，选 C。
10. 已知 $$X \sim N(-1, 1)$$，即 $$\mu = -1$$，$$\sigma = 1$$。求 $$P(0 < X \leq 1)$$：
$$0$$ 是 $$\mu + \sigma$$，$$1$$ 是 $$\mu + 2\sigma$$，
$$P(\mu < X \leq \mu + \sigma) = \frac{0.6827}{2} = 0.34135$$，
$$P(\mu < X \leq \mu + 2\sigma) = \frac{0.9545}{2} = 0.47725$$，
因此 $$P(0 < X \leq 1) = 0.47725 - 0.34135 = 0.1359$$，选 A。