正态分布及概率密度函数-7.5 正态分布知识点课后进阶选择题自测题答案-辽宁省等高三数学选择必修,平均正确率55.99999999999999%

1、['二项分布的期望和方差'， '正态分布及概率密度函数']

正确率60.0%对于随机变量$${{X}{，}}$$下列说法中错误的是（）

A.若$$E ( X )=1，$$则$$E ( 2 X-1 )=1$$

B.若$$D ( X )=1，$$则$$D ( 2 X-1 )=4$$

C.若$${{X}}$$～$$N ( 2， ~ 4 )，$$则$$E ( X )=4$$

D.若$${{X}}$$～$$B ( 1 0， ~ 0. 5 )，$$则$$E ( X )=5$$

2、['正态分布及概率密度函数'， '正态曲线的性质']

正确率60.0%已知随机变量服$${{ξ}}$$从正态分布$${{N}{{(}{{2}{，}{{σ}^{2}}}{)}}}$$，且$$P ( \xi< 4 )=0. 8$$，则$$P ( 0 < \xi< 2 )=$$（）

A.$${{0}{.}{3}}$$

B.$${{0}{.}{4}}$$

C.$${{0}{.}{5}}$$

D.$${{0}{.}{6}}$$

3、['正态分布及概率密度函数'， '正态曲线的性质']

正确率60.0%某中学在高三上学期期末考试中，理科学生的数学成绩$$X \sim N ( 1 0 5， \sigma^{2} )，$$若已知$$P ( 9 0 < \， X \leqslant1 0 5 )$$$${{=}{{0}{.}{3}{6}}{，}}$$则从该校理科生中任选一名学生，他的数学成绩大于$${{1}{2}{0}}$$分的概率为（）

A.$${{0}{.}{8}{6}}$$

B.$${{0}{.}{6}{4}}$$

C.$${{0}{.}{3}{6}}$$

D.$${{0}{.}{1}{4}}$$

4、['正态分布及概率密度函数']

正确率60.0%若随机变量$${{X}}$$服从正态分布$$N ~ ( 1， ~ 4 )$$，设$$P ~ ( 0 < X < 3 ) ~=m， ~ P ~ ( ~-1 < X < 2 ) ~=n$$，则$${{m}{、}{n}}$$的大小关系为（）

A.$${{m}{>}{n}}$$

B.$${{m}{<}{n}}$$

C.$${{m}{=}{n}}$$

D.不确定

5、['正态分布及概率密度函数'， '正态曲线的性质']

正确率60.0%若随机变量$${{ξ}}$$～$$N (-2， 4 )，$$则$${{ξ}}$$在区间$$(-4， ~-2 ]$$上取值的概率等于$${{ξ}}$$在下列哪个区间上取值的概率（）

A.$$( 2， 4 ]$$

B.$$( 0， 2 ]$$

C.$$[-2， 0 )$$

D.$$(-4， 4 ]$$

6、['正态分布及概率密度函数'， '正态曲线的性质']

正确率60.0%已知随机变量$${{ξ}}$$服从正态分布$$N ~ ( 1， ~ \sigma^{2} )$$，且$$P \ ( \xi< 0 ) ~=P \ ( \xi> a-3 )$$，则$${{a}{=}{（}}$$）

A.$${{−}{2}}$$

B.$${{2}}$$

C.$${{5}}$$

D.$${{6}}$$

7、['正态分布及概率密度函数'， '正态曲线的性质'， '函数的对称性']

正确率40.0%已知随机变量$${{X}}$$服从正态分布$${\bf N} ( {\bf2，} \sigma^{2} )，$$其正态分布密度曲线为函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象，且$$\int_{0}^{2} \mathbf{f} ( \mathbf{x} ) \mathbf{d x=} \frac{1} {3}，$$则$$\mathrm{P} ( \mathrm{x} > 4 ) \mathrm{=} ( \mathrm{)}$$

A.$$\frac{1} {6}$$

B.$$\frac{1} {4}$$

C.$$\frac{1} {3}$$

D.$$\frac{1} {2}$$

8、['正态分布及概率密度函数']

正确率60.0%已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布$$N ( 0， 3^{2} )$$，从中随机抽取一件，其长度误差落在区间$$( 3， 6 )$$内的概率为$${{(}{)}}$$
(附：若随机变量$${{ξ}}$$服从正态分布$$N ( \mu， \sigma^{2} )$$，则$$P ( \mu-\sigma< \xi< \mu+\sigma)=6 8. 2 6 \backslash\stackrel{\sim} {_0}， \; \; P ( \mu-2 \sigma< \xi< \mu+2 \sigma)=9 5. 4 4 \backslash\stackrel{\sim} {_0} )$$

A.$${{4}{.}{{5}{6}}{{\}{%}}}$$

B.$$1 3. 5 9 \backslash\mathcal{T}_{0}$$

C.$$2 7. 1 8 \backslash9_{0}$$

D.$$3 1. 7 4 \backslash9_{0}$$

9、['独立性检验及其应用'， '决定系数R^2'， '正态分布及概率密度函数'， '频率分布表与频率分布直方图']

正确率40.0%给出以下四个说法：
$${①}$$绘制频率分布直方图时，各小长方形的频率等于相应各组的高；
$${②}$$在刻画回归模型的拟合效果时，$${{R}^{2}}$$的值越大，说明拟合的效果越好；
$${③}$$设随机变量$${{ξ}}$$服从正态分布$$N ( 4， 2^{2} )$$，则$$P ( \xi> 4 )=\frac{1} {2}$$；
$${④}$$对分类变量$${{X}}$$与$${{Y}}$$，若它们的随机变量$${{K}^{2}}$$的观测值$${{k}}$$越小，则判断$${{“}{X}}$$与$${{Y}}$$有关系$${{”}}$$的犯错误的概率越小．其中正确的说法是$${{(}{)}}$$

A.$${①{④}}$$

B.$${②{③}}$$

C.$${①{③}}$$

D.$${②{④}}$$

10、['正态分布及概率密度函数']

正确率60.0%已知一次考试共有$${{6}{0}}$$名考生参加，考生的成绩$${{X}}$$～$$N ( 1 1 0， \ 5^{2} )，$$据此估计，大约应有$${{5}{7}}$$人的分数在下列哪个区间内？（）

A.$$( 9 0， 1 1 0 ]$$

B.$$( 9 5， 1 2 5 ]$$

C.$$( 1 0 0， 1 2 0 ]$$

D.$$( 1 0 5， 1 1 5 ]$$

1、解析：

选项A：$$E(2X-1)=2E(X)-1=2 \times 1 -1=1$$，正确。

选项B：$$D(2X-1)=2^2D(X)=4 \times 1=4$$，正确。

选项C：$$X \sim N(2,4)$$，期望$$E(X)=2$$，错误。

选项D：$$X \sim B(10,0.5)$$，期望$$E(X)=10 \times 0.5=5$$，正确。

因此，错误的选项是C。

2、解析：

$$ξ \sim N(2,σ^2)$$，$$P(ξ<4)=0.8$$，则$$P(ξ<2)=0.5$$（对称性）。

$$P(2<ξ<4)=0.8-0.5=0.3$$。

由对称性，$$P(0<ξ<2)=P(2<ξ<4)=0.3$$。

因此，答案为A。

3、解析：

$$X \sim N(105,σ^2)$$，$$P(90

由对称性，$$P(105

$$P(X>120)=0.5-P(105

因此，答案为D。

4、解析：

$$X \sim N(1,4)$$，均值$$μ=1$$，标准差$$σ=2$$。

$$P(0

$$P(-1

由于正态分布的对称性，$$m>n$$。

因此，答案为A。

5、解析：

$$ξ \sim N(-2,4)$$，对称轴为$$ξ=-2$$。

区间$$(-4,-2]$$关于$$ξ=-2$$对称的区间是$$[-2,0)$$。

因此，答案为C。

6、解析：

$$ξ \sim N(1,σ^2)$$，$$P(ξ<0)=P(ξ>a-3)$$。

由对称性，$$0$$和$$a-3$$关于均值1对称，即$$0+(a-3)=2 \times 1$$。

解得$$a=5$$。

因此，答案为C。

7、解析：

$$X \sim N(2,σ^2)$$，$$\int_{0}^{2} f(x) dx=\frac{1}{3}$$。

由对称性，$$\int_{2}^{4} f(x) dx=\frac{1}{3}$$。

$$P(X>4)=0.5-\int_{2}^{4} f(x) dx=0.5-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$$。

因此，答案为A。

8、解析：

$$N(0,3^2)$$，$$μ=0$$，$$σ=3$$。

$$P(3<ξ<6)=P(μ+σ<ξ<μ+2σ)=\frac{95.44\%-68.26\%}{2}=13.59\%$$。

因此，答案为B。

9、解析：

①错误，频率等于面积而非高度。

②正确，$$R^2$$越大拟合效果越好。

③正确，正态分布对称性。

④错误，$$k$$越小犯错误的概率越大。

因此，答案为B。

10、解析：

$$X \sim N(110,5^2)$$，$$μ=110$$，$$σ=5$$。

$$P(105

$$60 \times 68.26\%≈41$$人，不符合。

$$P(100

$$60 \times 95.44\%≈57$$人，符合。

因此，答案为C。

_{题目来源于各渠道收集，若侵权请联系下方邮箱}