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正确率60.0%已知随机变量$${{X}{∼}{N}{(}{2}{，}{{σ}^{2}}{)}{，}}$$$${{P}{(}{X}{<}{4}{)}{=}{{0}{.}{8}{4}}{，}}$$则$${{P}{(}{0}{<}{X}{<}{4}{)}{=}}$$（）
D
A.$${{0}{.}{1}{6}}$$
B.$${{0}{.}{3}{2}}$$
C.$${{0}{.}{6}{6}}$$
D.$${{0}{.}{6}{8}}$$
2、['二项分布与正态曲线'， '正态曲线的性质']正确率60.0%某随机变量$${{ξ}}$$服从正态分布$${{N}{（}{1}{，}{{σ}^{2}}{）}{（}{σ}{>}{0}{）}}$$，若$${{ξ}}$$在$${（{0}{，}{2}{）}}$$内取值的概率为$${{0}{.}{6}}$$，则$${{ξ}}$$在$${（{0}{，}{1}{）}}$$内取值的概率为（）
D
A.$${{0}{.}{2}}$$
B.$${{0}{.}{4}}$$
C.$${{0}{.}{6}}$$
D.$${{0}{.}{3}}$$
3、['二项分布与正态曲线'， '正态曲线的性质']正确率60.0%已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布$${{N}{（}{0}{，}{4}{）}}$$，从中随机抽取一件，其长度误差落在$${（{2}{，}{4}{）}}$$内的概率为（）
附：若随机变量$${{ξ}{～}{N}{（}{μ}{，}{{σ}^{2}}{）}{，}}$$
则：$${{P}{（}{μ}{−}{σ}{<}{ξ}{<}{μ}{+}{σ}{）}{=}{{0}{.}{6}{8}{2}{7}}}$$
$${{P}{（}{μ}{−}{2}{σ}{<}{ξ}{<}{μ}{+}{2}{σ}{）}{=}{{0}{.}{9}{5}{4}{5}}}$$
$${{P}{（}{μ}{−}{3}{σ}{<}{ξ}{<}{μ}{+}{3}{σ}{）}{=}{{0}{.}{9}{9}{7}{3}}}$$
B
A.$${{0}{.}{0}{4}{5}{6}}$$
B.$${{0}{.}{1}{3}{5}{9}}$$
C.$${{0}{.}{2}{7}{8}{1}}$$
D.$${{0}{.}{3}{1}{7}{4}}$$
4、['二项分布与正态曲线'， '正态曲线的性质']正确率40.0%若随机变量$${{X}{～}{N}{（}{μ}{，}{{σ}^{2}}{）}{（}{σ}{>}{0}{）}}$$，则有如下结论：
$${（{P}{（}{|}{X}{−}{μ}{|}{<}{σ}{）}{=}{{0}{.}{6}{8}{2}{6}}{，}{P}{（}{|}{X}{−}{μ}{|}{<}{2}{σ}{）}{=}{{0}{.}{9}{5}{4}{4}}{，}{P}{（}{|}{X}{−}{μ}{|}{<}{3}{σ}{）}{=}{{0}{.}{9}{9}{7}{4}}{）}}$$
高三$${（{1}{）}}$$班有$${{4}{0}}$$名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，平均分为$${{1}{2}{0}}$$，方差为$${{1}{0}{0}}$$，理论上说在$${{1}{3}{0}}$$分以上人数约为（）
C
A.$${{1}{9}}$$
B.$${{1}{2}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{5}}$$
5、['二项分布与正态曲线'， '正态曲线的性质']正确率60.0%设随机变量$${{ξ}{～}{N}{（}{2}{，}{4}{）}{，}}$$若$${{P}{（}{ξ}{>}{2}{a}{+}{1}{）}{=}{P}{（}{ξ}{<}{2}{a}{−}{1}{）}}$$，则实数$${{a}}$$的值为（）
A
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
6、['二项分布与正态曲线']正确率60.0%己知随机变量$${{X}{∼}{N}{(}{2}{，}{{σ}^{2}}{)}}$$，若$${{P}{(}{X}{⩽}{1}{−}{a}{)}{+}{P}{(}{X}{⩽}{1}{+}{2}{a}{)}{=}{1}}$$，则实数$${{a}{=}}$$
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{4}}$$
7、['二项分布与正态曲线'， '正态曲线的性质']正确率60.0%已知随机变量$${{X}{～}{B}{（}{2}{，}{p}{）}{、}{Y}{～}{N}{（}{2}{，}{{σ}^{2}}{）}}$$，若$${{P}{（}{X}{⩾}{1}{）}{=}{{0}{.}{3}{6}}{，}{P}{（}{0}{<}{Y}{<}{2}{）}{=}{p}}$$，则$${（{Y}{>}{4}{）}{=}}$$（）
C
A.$${{0}{.}{1}}$$
B.$${{0}{.}{2}}$$
C.$${{0}{.}{3}}$$
D.$${{0}{.}{4}}$$
10、['标准正态分布'， '二项分布与正态曲线'， '正态曲线的性质']正确率60.0%某厂生产的零件外直径$${{X}{∼}{N}{(}{{8}{.}{0}}{，}{{0}{.}{1}{5}^{2}}{)}{(}}$$单位：$${{m}{m}{)}}$$，现从该厂上$${、}$$下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为$${{7}{.}{9}{m}{m}}$$和$${{7}{.}{5}{m}{m}}$$，则可认为（）
C
A.上$${、}$$下午生产情况均为正常
B.上$${、}$$下午生产情况均为异常
C.上午生产情况正常，下午生产情况异常
D.上午生产情况异常，下午生产情况正常
1. 已知随机变量 $$X \sim N(2, \sigma^2)$$，且 $$P(X < 4) = 0.84$$，求 $$P(0 < X < 4)$$。
解析：
- 正态分布对称性：$$P(X < 2) = 0.5$$。
- 由 $$P(X < 4) = 0.84$$，得 $$P(2 < X < 4) = 0.84 - 0.5 = 0.34$$。
- 对称性可得 $$P(0 < X < 2) = P(2 < X < 4) = 0.34$$。
- 因此 $$P(0 < X < 4) = P(0 < X < 2) + P(2 < X < 4) = 0.34 + 0.34 = 0.68$$。
答案：$$D$$。
2. 随机变量 $$\xi \sim N(1, \sigma^2)$$，在 $$(0, 2)$$ 内概率为 $$0.6$$，求在 $$(0, 1)$$ 内的概率。
解析：
- 对称性：$$P(\xi < 1) = 0.5$$。
- $$P(0 < \xi < 2) = 0.6$$，故 $$P(1 < \xi < 2) = 0.6 - P(0 < \xi < 1)$$。
- 由对称性 $$P(0 < \xi < 1) = P(1 < \xi < 2)$$，设 $$P(0 < \xi < 1) = x$$，则 $$x + x = 0.6$$，解得 $$x = 0.3$$。
答案：$$D$$。
3. 长度误差 $$\xi \sim N(0, 4)$$，求误差在 $$(2, 4)$$ 内的概率。
解析：
- $$\sigma = 2$$，$$P(0 - 2\sigma < \xi < 0 + 2\sigma) = P(-4 < \xi < 4) = 0.9545$$。
- $$P(0 < \xi < 4) = 0.9545 / 2 = 0.47725$$。
- $$P(0 < \xi < 2) = 0.6827 / 2 = 0.34135$$。
- 因此 $$P(2 < \xi < 4) = 0.47725 - 0.34135 = 0.1359$$。
答案：$$B$$。
4. 数学成绩 $$X \sim N(120, 100)$$，求 $$130$$ 分以上人数。
解析：
- $$\sigma = 10$$，$$P(X > 130) = P(X > \mu + \sigma) = 0.5 - 0.3413 = 0.1587$$。
- 人数约为 $$40 \times 0.1587 \approx 6$$。
答案：$$C$$。
5. 随机变量 $$\xi \sim N(2, 4)$$，若 $$P(\xi > 2a + 1) = P(\xi < 2a - 1)$$，求 $$a$$。
解析：
- 由对称性，$$2a + 1$$ 和 $$2a - 1$$ 关于均值 $$2$$ 对称。
- 故 $$2a + 1 + 2a - 1 = 4$$，解得 $$a = 1$$。
答案：$$A$$。
6. 随机变量 $$X \sim N(2, \sigma^2)$$，若 $$P(X \leq 1 - a) + P(X \leq 1 + 2a) = 1$$，求 $$a$$。
解析：
- 由正态分布对称性，$$1 - a$$ 和 $$1 + 2a$$ 关于均值 $$2$$ 对称。
- 故 $$(1 - a) + (1 + 2a) = 4$$，解得 $$a = 2$$。
答案：$$C$$。
7. 随机变量 $$X \sim B(2, p)$$，$$Y \sim N(2, \sigma^2)$$，若 $$P(X \geq 1) = 0.36$$，$$P(0 < Y < 2) = p$$，求 $$P(Y > 4)$$。
解析：
- $$P(X \geq 1) = 1 - P(X = 0) = 1 - (1 - p)^2 = 0.36$$，解得 $$p = 0.2$$。
- $$P(0 < Y < 2) = 0.2$$，由对称性 $$P(2 < Y < 4) = 0.2$$。
- $$P(Y > 4) = 0.5 - P(2 < Y < 4) = 0.5 - 0.2 = 0.3$$。
答案：$$C$$。
10. 零件外直径 $$X \sim N(8.0, 0.15^2)$$，测得 $$7.9$$ mm 和 $$7.5$$ mm，判断生产情况。
解析：
- 上午 $$7.9$$ mm 在 $$\mu \pm \sigma$$ 内（$$8.0 \pm 0.15$$），正常。
- 下午 $$7.5$$ mm 超出 $$\mu \pm 3\sigma$$（$$8.0 \pm 0.45$$），异常。
答案：$$C$$。