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正确率40.0%$${{“}}$$立定跳远$${{”}}$$是《国家学生体质健康标准》测试项目中的一项，已知某地区高中男生的立定跳远测试数据$${{ξ}}$$(单位：$${{c}{m}{)}}$$服从正态分布$${{N}{(}{{2}{0}{0}}{，}{{σ}^{2}}{)}{，}}$$且$${{P}{(}{ξ}{⩾}{{2}{2}{0}}{)}{=}{{0}{.}{1}}}$$.现从该地区高中男生中随机抽取$${{3}}$$人，记立定跳远测试数据不在$${{(}{{1}{8}{0}}{，}{{2}{2}{0}}{)}}$$内的人数为$${{X}{，}}$$则（）
D
A.$${{P}{(}{{1}{8}{0}}{<}{ξ}{<}{{2}{2}{0}}{)}{=}{{0}{.}{9}}}$$
B.$${{E}{(}{X}{)}{=}{{2}{.}{4}}}$$
C.$${{D}{(}{X}{)}{=}{{0}{.}{1}{6}}}$$
D.$${{P}{(}{X}{⩾}{1}{)}{=}{{0}{.}{4}{8}{8}}}$$
2、['3σ原则'， '二项分布与正态曲线']正确率60.0%设$$X \sim N (-2， \frac{1} {4} )$$，则$${{X}}$$落在$${{(}{−}{∞}{，}{−}{{3}{.}{5}}{]}{∪}{(}{−}{{0}{.}{5}}{，}{+}{∞}{)}}$$内的概率是（）
D
A.$${{9}{5}{.}{4}{4}{%}}$$
B.$${{9}{9}{.}{7}{4}{%}}$$
C.$${{4}{.}{5}{6}{%}}$$
D.$${{0}{.}{2}{6}{%}}$$
3、['二项分布与正态曲线'， '正态曲线的性质']正确率60.0%已知$${{X}{∼}{N}{(}{0}{，}{{σ}^{2}}{)}}$$，且$${{P}{(}{−}{2}{⩽}{X}{<}{0}{)}{=}{{0}{.}{4}}}$$，则$${{P}{(}{X}{>}{2}{)}{=}{(}{)}}$$
B
A.$${{0}{.}{2}}$$
B.$${{0}{.}{1}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{0}{.}{4}}$$
4、['二项分布与正态曲线'， '正态曲线的性质']正确率40.0%若随机变量$${{X}{～}{N}{（}{μ}{，}{{σ}^{2}}{）}{（}{σ}{>}{0}{）}}$$，则有如下结论：
$${（{P}{（}{|}{X}{−}{μ}{|}{<}{σ}{）}{=}{{0}{.}{6}{8}{2}{6}}{，}{P}{（}{|}{X}{−}{μ}{|}{<}{2}{σ}{）}{=}{{0}{.}{9}{5}{4}{4}}{，}{P}{（}{|}{X}{−}{μ}{|}{<}{3}{σ}{）}{=}{{0}{.}{9}{9}{7}{4}}{）}}$$
高三$${（{1}{）}}$$班有$${{4}{0}}$$名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，平均分为$${{1}{2}{0}}$$，方差为$${{1}{0}{0}}$$，理论上说在$${{1}{3}{0}}$$分以上人数约为（）
C
A.$${{1}{9}}$$
B.$${{1}{2}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{5}}$$
5、['二项分布与正态曲线'， '正态曲线的性质']正确率60.0%某校共有$${{5}{0}{0}}$$名高二学生，在一次考试中全校高二学生的语文成绩$${{X}}$$服从正态分布$${{N}{（}{{1}{1}{0}}{，}{{σ}^{2}}{）}{（}{σ}{>}{0}{）}}$$，若$${{P}{（}{{1}{0}{0}}{⩽}{X}{⩽}{{1}{1}{0}}{）}{=}{{0}{.}{3}}}$$，则该校高二学生语文成绩在$${{1}{2}{0}}$$分以上的人数大约为（）
D
A.$${{7}{0}}$$
B.$${{8}{0}}$$
C.$${{9}{0}}$$
D.$${{1}{0}{0}}$$
7、['二项分布与正态曲线'， '正态曲线的性质']正确率40.0%若$${{X}{～}{N}{（}{3}{，}{{σ}^{2}}{）}}$$，且$${{P}{（}{X}{<}{1}{）}{=}{P}{（}{X}{>}{a}{）}}$$，则$${{a}{=}{（}}$$）
D
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{5}}$$
8、['离散型随机变量'， '二项分布与正态曲线'， '正态曲线的性质']正确率60.0%随机变量$${{ξ}{～}{N}{（}{0}{，}{1}{）}{，}}$$记$${{φ}{（}{x}{）}{=}{P}{（}{ξ}{<}{x}{）}{，}}$$则下列结论不正确的是（）
D
A.$$\varphi( 0 )=\frac{1} {2}$$
B.$${{φ}{（}{x}{）}{=}{1}{−}{φ}{（}{−}{x}{）}}$$
C.$${{P}{（}{|}{ξ}{|}{<}{a}{）}{=}{2}{φ}{（}{a}{）}{−}{1}}$$
D.$${{P}{（}{|}{ξ}{|}{>}{a}{）}{=}{1}{−}{φ}{（}{a}{）}}$$
9、['二项分布与正态曲线'， '正态曲线的性质']正确率60.0%在某项测量中，测得变量$${{ξ}{−}{N}{（}{1}{，}{{σ}^{2}}{）}{（}{σ}{>}{0}{）}{．}}$$若$${{ξ}}$$在$${（{0}{，}{2}{）}}$$内取值的概率为$${{0}{.}{8}}$$，则$${{ξ}}$$在$${（{1}{，}{2}{）}}$$内取值的概率为（）
D
A.$${{0}{.}{2}}$$
B.$${{0}{.}{1}}$$
C.$${{0}{.}{8}}$$
D.$${{0}{.}{4}}$$
10、['正态分布及概率密度函数'， '二项分布与正态曲线'， '正态曲线的性质']正确率60.0%在$${{2}{0}{1}{8}}$$年初的高中教师信息技术培训中，经统计，成都市高中教师的培训成绩$${{X}{∼}{N}{(}{{8}{5}}{，}{9}{)}}$$，若已知$${{P}{(}{{8}{0}}{<}{X}{⩽}{{8}{5}}{)}{=}{{0}{.}{3}{5}}}$$，则从成都高中教师中任选位教师，他的培训成绩大于$${{9}{0}}$$分的概率为
D
A.$${{0}{.}{8}{5}}$$
B.$${{0}{.}{6}{5}}$$
C.$${{0}{.}{3}{5}}$$
D.$${{0}{.}{1}{5}}$$
1. 题目解析：
已知 $$ξ \sim N(200, σ^2)$$，且 $$P(ξ \geq 220) = 0.1$$。
由于正态分布对称性，$$P(ξ \leq 180) = P(ξ \geq 220) = 0.1$$。
因此，$$P(180 < ξ < 220) = 1 - 0.1 - 0.1 = 0.8$$，选项 A 错误。
不在区间 $$(180, 220)$$ 内的概率为 $$0.2$$，$$X \sim B(3, 0.2)$$。
期望 $$E(X) = 3 \times 0.2 = 0.6$$，选项 B 错误。
方差 $$D(X) = 3 \times 0.2 \times 0.8 = 0.48$$，选项 C 错误。
$$P(X \geq 1) = 1 - P(X = 0) = 1 - 0.8^3 = 0.488$$，选项 D 正确。
最终答案：$$D$$。
2. 题目解析：
$$X \sim N(-2, \frac{1}{4})$$，标准差 $$σ = \frac{1}{2}$$。
计算 $$P(X \leq -3.5)$$ 和 $$P(X \geq -0.5)$$：
$$P(X \leq -3.5) = P\left(Z \leq \frac{-3.5 + 2}{0.5}\right) = P(Z \leq -3) \approx 0.0013$$。
$$P(X \geq -0.5) = P\left(Z \geq \frac{-0.5 + 2}{0.5}\right) = P(Z \geq 3) \approx 0.0013$$。
总概率为 $$0.0013 + 0.0013 = 0.0026$$，即 $$0.26\%$$，选项 D 正确。
最终答案：$$D$$。
3. 题目解析：
$$X \sim N(0, σ^2)$$，且 $$P(-2 \leq X < 0) = 0.4$$。
由对称性，$$P(0 \leq X \leq 2) = 0.4$$。
因此，$$P(X > 2) = 0.5 - 0.4 = 0.1$$，选项 B 正确。
最终答案：$$B$$。
4. 题目解析：
成绩服从 $$N(120, 100)$$，标准差 $$σ = 10$$。
$$P(X \geq 130) = P\left(Z \geq \frac{130 - 120}{10}\right) = P(Z \geq 1) \approx 0.1587$$。
理论人数为 $$40 \times 0.1587 \approx 6$$，选项 C 正确。
最终答案：$$C$$。
5. 题目解析：
$$X \sim N(110, σ^2)$$，且 $$P(100 \leq X \leq 110) = 0.3$$。
由对称性，$$P(110 \leq X \leq 120) = 0.3$$。
因此，$$P(X \geq 120) = 0.5 - 0.3 = 0.2$$。
人数为 $$500 \times 0.2 = 100$$，选项 D 正确。
最终答案：$$D$$。
7. 题目解析：
$$X \sim N(3, σ^2)$$，且 $$P(X < 1) = P(X > a)$$。
由对称性，$$1$$ 和 $$a$$ 关于均值 $$3$$ 对称，故 $$a = 5$$，选项 D 正确。
最终答案：$$D$$。
8. 题目解析：
$$ξ \sim N(0, 1)$$，$$φ(x) = P(ξ < x)$$。
选项 A：$$φ(0) = 0.5$$，正确。
选项 B：$$φ(x) = 1 - φ(-x)$$，正确。
选项 C：$$P(|ξ| < a) = 2φ(a) - 1$$，正确。
选项 D：$$P(|ξ| > a) = 2(1 - φ(a))$$，错误。
最终答案：$$D$$。
9. 题目解析：
$$ξ \sim N(1, σ^2)$$，$$P(0 < ξ < 2) = 0.8$$。
由对称性，$$P(1 < ξ < 2) = 0.4$$，选项 D 正确。
最终答案：$$D$$。
10. 题目解析：
$$X \sim N(85, 9)$$，标准差 $$σ = 3$$。
$$P(80 < X \leq 85) = 0.35$$，由对称性 $$P(85 < X \leq 90) = 0.35$$。
因此，$$P(X > 90) = 0.5 - 0.35 = 0.15$$，选项 D 正确。
最终答案：$$D$$。