格物学 第七章 随机变量及其分布7.5 正态分布

二项分布与正态曲线-7.5 正态分布知识点教师选题基础选择题自测题解析-浙江省等高三数学选择必修,平均正确率74.0%

2025-05-26
二项分布与正态曲线-7.5 正态分布知识点教师选题基础选择题自测题解析-浙江省等高三数学选择必修,平均正确率74.0%
1、['二项分布与正态曲线', '正态曲线的性质']

正确率40.0%某冰上项目组计划招收一批$${{1}{0}}$$$${{∼}}$$$${{1}{5}}$$岁的青少年参加集训,共有$${{2}{0}{{0}{0}{0}}}$$名青少年报名参加测试,其测试成绩$${{X}}$$(满分$${{1}{0}{0}}$$分)服从正态分布$$N ( 6 0, \ \sigma^{2} ),$$成绩在$${{9}{0}}$$分及以上者可以进入集训队,已知成绩在$${{8}{0}}$$分及以上的人数为$${{4}{5}{5}{,}}$$请你通过以上信息,推断进入集训队的人数约为(

C

A.$${{1}{8}}$$

B.$${{2}{2}}$$

C.$${{2}{7}}$$

D.$${{3}{0}}$$

2、['二项分布与正态曲线', '正态曲线的性质']

正确率60.0%在某项测量中,测量结果$$\xi\sim N ~ ( \mathrm{\ensuremath{3,}} ~ \sigma^{2} ) ~ ~ ( \sigma> 0 ) ~ ~,$$若$${{ξ}}$$在$$( 3, \ 6 )$$内取值的概率为$${{0}{.}{3}}$$,则$${{ξ}}$$在$$( \mathrm{\bf~ 0}, \mathrm{\bf~ \Lambda}+\infty)$$内取值的概率为(

A

A.$${{0}{.}{2}}$$

B.$${{0}{.}{4}}$$

C.$${{0}{.}{8}}$$

D.$${{0}{.}{9}}$$

3、['二项分布与正态曲线', '正态曲线的性质']

正确率60.0%已知随机变量$$X \sim N ( 3, \sigma^{2} ) ( \sigma> 0 )$$,若$$P ( X > 0 )=0. 8$$,则$$P ( X > 6 )=( \mathrm{~ \Pi~} )$$

A

A.$${{0}{.}{2}}$$

B.$${{0}{.}{4}}$$

C.$${{0}{.}{6}}$$

D.$${{0}{.}{8}}$$

4、['二项分布与正态曲线', '正态曲线的性质']

正确率60.0%已知$$X \sim N ( 0, \sigma^{2} )$$,且$$P (-2 \leqslant X < 0 )=0. 4$$,则$$P ( X > 2 )=( \textit{} )$$

B

A.$${{0}{.}{2}}$$

B.$${{0}{.}{1}}$$

C.$${{3}}$$

D.$${{0}{.}{4}}$$

7、['二项分布与正态曲线', '正态曲线的性质']

正确率60.0%某学校高三模拟考试中数学成绩$${{X}}$$服从正态分布$$N ( 7 5, 1 2 1 )$$,考生共有$${{1}{0}{0}{0}}$$人,估计数学成绩在$${{7}{5}}$$分到$${{8}{6}}$$分之间的人数约为()人.
参考数据:$$P ( \mu-\sigma< X < \mu+\sigma)=0. 6 8 2 6. \, \, \, P ( \mu-2 \sigma< X < \mu+2 \sigma)=0. 9 5 4 4 )$$

B

A.$${{2}{6}{1}}$$

B.$${{3}{4}{1}}$$

C.$${{4}{7}{7}}$$

D.$${{6}{8}{3}}$$

9、['二项分布与正态曲线', '正态曲线的性质']

正确率60.0%在某项测量中,测量结果$$X \sim N ( 0, \sigma^{2} )$$,且$${{σ}{>}{0}{,}}$$若$${{X}}$$在$$( 0, 1 )$$内取值的概率为$${{0}{.}{3}}$$,则$${{X}}$$在$$( 1,+\infty)$$内取值的概率为$${{(}{)}}$$

B

A.$${{0}{.}{1}}$$

B.$${{0}{.}{2}}$$

C.$${{0}{.}{3}}$$

D.$${{0}{.}{4}}$$

1. 题目解析:

已知测试成绩 $$X \sim N(60, \sigma^2)$$,成绩在80分及以上的人数为455人。首先计算80分对应的标准正态分布值:$$P(X \geq 80) = \frac{455}{20000} = 0.02275$$,对应标准正态分布的上分位数为 $$Z = 2$$。因此,$$\sigma = \frac{80 - 60}{2} = 10$$。
接下来计算90分对应的标准正态分布值:$$Z = \frac{90 - 60}{10} = 3$$,查表得 $$P(X \geq 90) = 0.00135$$。因此,进入集训队的人数约为 $$20000 \times 0.00135 = 27$$,答案为 C

2. 题目解析:

已知 $$\xi \sim N(3, \sigma^2)$$,且 $$P(3 < \xi < 6) = 0.3$$。由于正态分布的对称性,$$P(0 < \xi < 3) = 0.3$$。因此,$$P(\xi > 0) = P(0 < \xi < 3) + P(\xi > 3) = 0.3 + 0.5 = 0.8$$,答案为 C

3. 题目解析:

已知 $$X \sim N(3, \sigma^2)$$,且 $$P(X > 0) = 0.8$$。由于对称性,$$P(X < 6) = P(X > 0) = 0.8$$,因此 $$P(X > 6) = 1 - 0.8 = 0.2$$,答案为 A

4. 题目解析:

已知 $$X \sim N(0, \sigma^2)$$,且 $$P(-2 \leq X < 0) = 0.4$$。由于对称性,$$P(0 < X \leq 2) = 0.4$$。因此,$$P(X > 2) = 0.5 - 0.4 = 0.1$$,答案为 B

7. 题目解析:

已知 $$X \sim N(75, 121)$$,即 $$\mu = 75$$,$$\sigma = 11$$。计算 $$P(75 < X < 86) = P(0 < Z < 1) \approx 0.3413$$。因此,人数约为 $$1000 \times 0.3413 \approx 341$$,答案为 B

9. 题目解析:

已知 $$X \sim N(0, \sigma^2)$$,且 $$P(0 < X < 1) = 0.3$$。由于对称性,$$P(-1 < X < 0) = 0.3$$。因此,$$P(X > 1) = 0.5 - 0.3 = 0.2$$,答案为 B
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