正态分布及概率密度函数-正态分布知识点回顾进阶单选题自测题解析-广西壮族自治区等高三数学选择必修,平均正确率52.0%

1、['正态分布及概率密度函数']

正确率80.0%设随机变量$${{X}}$$的正态曲线关于直线$${{x}{=}{5}}$$对称，若正态曲线与$${{x}}$$轴在区间$${{(}{5}{，}{9}{)}}$$内所围面积为$${{0}{.}{4}{5}{，}}$$则正态曲线与$${{x}}$$轴在区间$${{(}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$内所围面积为（）

A.$${{0}{.}{0}{5}}$$

B.$${{0}{.}{4}{5}}$$

C.$${{0}{.}{3}}$$

D.$${{0}{.}{9}{5}}$$

2、['正态分布及概率密度函数'， '正态曲线的性质']

正确率60.0%我市高三年级第二次质量检测的数学成绩$${{X}}$$近似服从正态分布$${{N}{(}{{8}{2}}{，}{{σ}^{2}}{)}{，}}$$且$${{P}{(}{{7}{4}}{<}{X}{<}{{8}{2}}{)}{=}{{0}{.}{4}{2}}}$$.已知我市某校有$${{8}{0}{0}}$$人参加此次考试，据此估计该校数学成绩不低于$${{9}{0}}$$分的人数为（）

A.$${{6}{4}}$$

B.$${{8}{1}}$$

C.$${{1}{0}{0}}$$

D.$${{1}{2}{1}}$$

3、['正态分布及概率密度函数'， '正态曲线的性质']

正确率40.0%如果随机变量$${{X}{−}{N}{{(}{−}{1}{，}{{σ}^{2}}{)}}}$$，且$${{P}{{(}{−}{3}{⩽}{X}{⩽}{−}{1}{)}}{=}{{0}{.}{3}}}$$，则$${{P}{{(}{X}{⩾}{1}{)}}{=}{(}{)}}$$

A.$${{0}{.}{4}}$$

B.$${{0}{.}{3}}$$

C.$${{0}{.}{2}}$$

D.$${{0}{.}{1}}$$

4、['正态分布及概率密度函数']

正确率40.0%参加$${{2}{0}{1}{8}}$$年自治区第一次诊断性测试的$${{1}{0}}$$万名理科考生的数学成绩$${{ξ}}$$近似地服从正态分布$${{N}{（}{{7}{0}}{，}{{2}{5}}{）}}$$，估计这些考生成绩落在$${（{{7}{5}}{，}{{8}{0}}{]}}$$的人数为（）
（附：$${{Z}{～}{N}{（}{μ}{，}{{σ}^{2}}{）}}$$，则$${{P}{（}{μ}{−}{σ}{<}{Z}{⩽}{μ}{+}{σ}{）}{=}{{0}{.}{6}{8}{2}{6}}{P}{（}{μ}{−}{2}{σ}{<}{Z}{⩽}{μ}{+}{2}{σ}{）}{=}{{0}{.}{9}{5}{4}{4}}{）}}$$

A.$${{3}{1}{1}{7}{4}{0}}$$

B.$${{2}{7}{1}{8}{0}}$$

C.$${{1}{3}{5}{9}{0}}$$

D.$${{4}{5}{6}{0}}$$

5、['正态分布及概率密度函数'， '正态曲线的性质']

正确率60.0%已知随机变量$${{X}{～}{N}{（}{2}{，}{{σ}^{2}}{）}}$$，若$${{P}{（}{X}{⩽}{3}{）}{=}{3}{P}{（}{X}{⩽}{1}{）}}$$，则$${{P}{（}{X}{>}{1}{）}{=}{（}}$$）

A.$$\frac{1} {4}$$

B.$$\frac{1} {3}$$

C.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$

D.$$\frac{3} {4}$$

6、['正态分布及概率密度函数'， '离散型随机变量的均值或数学期望'， '离散型随机变量的方差、标准差']

正确率40.0%已知：$${{X}{∼}{N}{(}{μ}{，}{{δ}^{2}}{)}}$$，且$${{E}{X}{=}{5}{，}{D}{X}{=}{4}}$$，则$${{P}{(}{3}{<}{x}{⩽}{7}{)}{≈}{(}{)}}$$

A.$${{0}{.}{0}{4}{5}{6}}$$

B.$${{0}{.}{5}{0}}$$

C.$${{0}{.}{6}{8}{2}{6}}$$

D.$${{0}{.}{9}{5}{4}{4}}$$

8、['正态分布及概率密度函数'， '二项分布与正态曲线'， '正态曲线的性质']

正确率40.0%已知随机变量$${{X}}$$服从正态分布$${{N}{(}{−}{1}{，}{1}{)}}$$，则$${{P}{(}{0}{<}{X}{⩽}{1}{)}{=}}$$
(附：若$${{X}{∼}{N}{(}{μ}{，}{{σ}^{2}}{)}}$$，则$${{P}{(}{μ}{−}{σ}{<}{X}{⩽}{μ}{+}{σ}{)}{=}{{0}{.}{6}{8}{2}{7}}{，}{P}{(}{μ}{−}{2}{σ}{<}{X}{⩽}{μ}{+}{2}{σ}{)}{=}{{0}{.}{9}{5}{4}{5}}{)}}$$

A.$${{0}{.}{1}{3}{5}{9}}$$

B.$${{0}{.}{9}{0}{6}}$$

C.$${{0}{.}{2}{7}{1}{8}}$$

D.$${{0}{.}{3}{4}{1}{3}}$$

9、['二项分布的期望和方差'， '正态分布及概率密度函数'， '命题的真假性判断']

正确率40.0%下列判断错误的是$${{(}{)}}$$

A.若随机变量$${{ξ}}$$服从正态分布$${{N}{(}{1}{，}{{σ}^{2}}{)}{，}{P}{(}{ξ}{⩽}{3}{)}{=}{{0}{.}{7}{2}}}$$，则$${{P}{(}{ξ}{⩽}{−}{1}{)}{=}{{0}{.}{2}{8}}}$$

B.若$${{n}}$$组数据$${{(}{{x}_{1}}{，}{{y}_{1}}{)}{，}{(}{{x}_{2}}{，}{{y}_{2}}{)}{，}{{.}{.}{.}}{，}{(}{{x}_{n}}{，}{{y}_{n}}{)}}$$的散点都在$${{y}{=}{−}{x}{+}{1}}$$上，则相关系数$${{r}{=}{−}{1}}$$

C.若随机变量$${{ξ}}$$服从二项分布：$$\xi\sim B ( 5， \frac{1} {5} )$$，则$${{E}{(}{ξ}{)}{=}{1}}$$

D.$${{a}{m}{>}{b}{m}}$$是$${{a}{>}{b}}$$的充分不必要条件

10、['正态分布及概率密度函数'， '正态曲线的性质']

正确率80.0%下面给出了关于正态曲线的$${{4}}$$个叙述：①曲线在$${{x}}$$轴上方，且与$${{x}}$$轴不相交；②当$${{x}{>}{μ}}$$时，曲线下降，当$${{x}{<}{μ}}$$时，曲线上升；③当$${{μ}}$$一定时$${，{σ}}$$越小，总体分布越分散$${，{σ}}$$越大，总体分布越集中；④曲线关于直线$${{x}{=}{μ}}$$对称，且当$${{x}{=}{μ}}$$时，曲线的值位于最高点.其中正确的个数为（）

A.$${{1}}$$

B.$${{2}}$$

C.$${{3}}$$

D.$${{4}}$$

以下是各题的详细解析：

1. 正态曲线关于$$x=5$$对称，说明均值$$μ=5$$。区间$$(5,9)$$的面积为$$0.45$$，即$$P(51)=P(1D。

2. 由$$X∼N(82,σ^2)$$且$$P(74A。

3. $$X∼N(-1,σ^2)$$，$$P(-3≤X≤-1)=0.3$$，由对称性得$$P(-1≤X≤1)=0.3$$。因此$$P(X≥1)=0.5-0.3=0.2$$。答案为C。

4. $$ξ∼N(70,25)$$，标准差$$σ=5$$。区间$$(75,80]$$对应$$μ+σ$$到$$μ+2σ$$。$$P(75<ξ≤80)=P(μ+σ<ξ≤μ+2σ)=0.9544/2-0.6826/2≈0.1359$$。人数为$$100000×0.1359≈13590$$。答案为C。

5. 设$$P(X≤1)=p$$，则$$P(X≤3)=3p$$。由对称性及正态分布性质，$$p+3p-2P(1≤X≤2)=1$$，解得$$p=0.25$$。因此$$P(X>1)=1-0.25=0.75$$。答案为D。

6. $$X∼N(5,4)$$，$$σ=2$$。$$P(3C。

8. $$X∼N(-1,1)$$，$$P(0A。

9. A选项正确（对称性）；B选项正确（完全线性负相关）；C选项正确（$$E(ξ)=5×1/5=1$$）；D选项错误（$$m≤0$$时不成立）。答案为D。

10. ①、②、④正确；③错误（$$σ$$越小分布越集中）。正确个数为3。答案为C。

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