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正确率40.0%某种芯片的良品率$${{X}}$$服从正态分布$$N ( 0. 9 5， \ 0. 0 1^{2} )，$$公司对科技改造团队的奖励方案如下：若芯片的良品率不超过$${{9}{5}{%}{，}}$$不予奖励；若芯片的良品率超过$${{9}{5}{%}}$$但不超过$${{9}{6}{%}{，}}$$每张芯片奖励$${{1}{0}{0}}$$元；若芯片的良品率超过$${{9}{6}{%}{，}}$$每张芯片奖励$${{2}{0}{0}}$$元.则每张芯片获得奖励的数学期望约为（）
附：若随机变量$${{X}}$$服从正态分布$$N ( \mu， \ \sigma^{2} )，$$则$$P ( \mu-\sigma\leqslant X \leqslant\mu+\sigma) \approx6 8. 3 7 /_{0}， \， \， \， P ( \mu-2 \sigma\leqslant X \leqslant\mu+2 \sigma)$$$$\approx9 5. 4 \%， \， \， \， P ( \mu-3 \sigma\leqslant X \leqslant\mu+3 \sigma) \approx9 9. 7 \%$$.
B
A.$${{5}{2}{.}{3}}$$
B.$$6 5. 8 5$$
C.$$5 0. 1 5$$
D.$$1 3 1. 7 5$$
2、['正态曲线的性质']正确率60.0%已知随机变量$${{X}}$$～$$N ( 1， \ \sigma^{2} )，$$且$$P ( X < \， 0 )=0. 1 4，$$则$$P ( 1 \leqslant X \leqslant2 )=$$（）
C
A.$${{0}{.}{8}{6}}$$
B.$${{0}{.}{1}{4}}$$
C.$${{0}{.}{3}{6}}$$
D.$${{0}{.}{3}{4}}$$
3、['正态曲线的性质']正确率60.0%某中学高三（$${{1}}$$）班有$${{5}{0}}$$名学生，在一次高三模拟考试中，经统计得：数学成绩$$X \sim N ( 1 1 0， 1 0 0 )$$，则估计该班数学得分大于$${{1}{2}{0}}$$分的学生人数为（）（参考数据：$$P ( | X-\mu| < \sigma) \approx0. 6 8， P ( | X-\mu| < 2 \sigma) \approx0. 9 5$$）
C
A.$${{1}{6}}$$
B.$${{1}{0}}$$
C.$${{8}}$$
D.$${{2}}$$
4、['正态曲线的性质']正确率80.0%山东烟台苹果因“果形端正、色泽艳丽、果肉甜脆、香气浓郁”享誉国内外$${{.}}$$据统计，烟台苹果$${{(}}$$把苹果近似看成球体$${{)}}$$的直径$${{X}{(}}$$单位：$${{m}{m}{)}}$$服从正态分布$$N ( 8 0， 5^{2} )$$，则估计苹果直径在$$( 7 5， 9 0 ]$$内的概率为$${{(}{)}}$$
$${{(}}$$附：若$$X \sim N ( \mu， \sigma^{2} )$$，则$$P ( \mu-\sigma< X \leqslant\mu+\sigma) \approx0. 6 8 2 7$$，$$P ( \mu-2 \sigma< X \leqslant\mu+2 \sigma) \approx0. 9 5 4 5. )$$
A.$$0. 6 8 2 7$$
B.$$0. 8 4 1 3$$
C.$$0. 9 5 4 5$$
D.$$0. 8 1 8 6$$
5、['二项分布与正态曲线'， '正态曲线的性质']正确率60.0%已知随机变量$$X \sim N ( 3， \sigma^{2} ) ( \sigma> 0 )$$，若$$P ( X > 0 )=0. 8$$，则$$P ( X > 6 )=( \mathrm{~ \Pi~} )$$
A
A.$${{0}{.}{2}}$$
B.$${{0}{.}{4}}$$
C.$${{0}{.}{6}}$$
D.$${{0}{.}{8}}$$
6、['正态曲线的性质']正确率60.0%己知随机变量$${{X}}$$服从正态分布$$N ( 4， 1 )$$，且$$P ( x > 5 )=0. 1 5 8 7$$，则$$P ( 3 < x < 4 )=( \textit{} )$$
D
A.$$0. 6 8 2 6$$
B.$$0. 1 5 8 7$$
C.$$0. 1 5 8 8$$
D.$$0. 3 4 1 3$$
7、['正态曲线的性质']正确率60.0%已知随机变量$${{ξ}}$$服从正态分布$$N ( 2 0 1 8， \sigma^{2} ) ( \sigma> 0 )$$，则$$P ( \xi< 2 0 1 8 )$$等于$${{(}{)}}$$
D
A.$$\frac{1} {1 0 0 9}$$
B.$$\frac{1} {2 0 1 8}$$
C.$$\frac{1} {4}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
8、['正态分布及概率密度函数'， '正态曲线的性质']正确率60.0%设随机变量$$X \sim N ( 1， \sigma^{2} )$$，若$$P ( X < a )=0. 4$$，则$$P ( X < 2-a )=( \textit{} )$$
A
A.$${{0}{.}{6}}$$
B.$${{0}{.}{4}}$$
C.$${{0}{.}{2}}$$
D.$${{0}{.}{3}}$$
9、['正态分布及概率密度函数'， '二项分布与正态曲线'， '正态曲线的性质']正确率60.0%在$${{2}{0}{1}{8}}$$年初的高中教师信息技术培训中，经统计，成都市高中教师的培训成绩$$X \sim N ( 8 5， 9 )$$，若已知$$P ( 8 0 < X \leqslant8 5 )=0. 3 5$$，则从成都高中教师中任选位教师，他的培训成绩大于$${{9}{0}}$$分的概率为
D
A.$${{0}{.}{8}{5}}$$
B.$${{0}{.}{6}{5}}$$
C.$${{0}{.}{3}{5}}$$
D.$${{0}{.}{1}{5}}$$
10、['正态分布及概率密度函数'， '正态曲线的性质']正确率60.0%假设每天从甲地去乙地的旅客人数$${{X}}$$是服从正态分布$$N ( 8 0 0， 5 0^{2} )$$的随机变量，若一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过$${{9}{0}{0}}$$的概率约为$${{p}_{0}{，}}$$则$${{p}_{0}}$$的值为 （）
D
A.$$0. 9 5 4 \; 5$$
B.$$0. 6 8 2 ~ 7$$
C.$$0. 9 9 7 \; 3$$
D.$$0. 9 7 7 ~ 3$$
1. 已知 $$X \sim N(0.95, 0.01^2)$$，奖励方案：
当 $$X \leq 0.95$$ 时，奖励 $$0$$ 元
当 $$0.95 < X \leq 0.96$$ 时，奖励 $$100$$ 元
当 $$X > 0.96$$ 时，奖励 $$200$$ 元
计算数学期望：$$E = 0 \times P(X \leq 0.95) + 100 \times P(0.95 < X \leq 0.96) + 200 \times P(X > 0.96)$$
标准化：令 $$Z = \frac{{X - 0.95}}{{0.01}}$$，则 $$Z \sim N(0,1)$$
$$P(X \leq 0.95) = P(Z \leq 0) = 0.5$$
$$P(0.95 < X \leq 0.96) = P(0 < Z \leq 1) = P(Z \leq 1) - P(Z \leq 0) = 0.8413 - 0.5 = 0.3413$$
$$P(X > 0.96) = P(Z > 1) = 1 - 0.8413 = 0.1587$$
期望：$$E = 0 \times 0.5 + 100 \times 0.3413 + 200 \times 0.1587 = 34.13 + 31.74 = 65.87 \approx 65.85$$
答案：B
2. 已知 $$X \sim N(1, \sigma^2)$$，且 $$P(X < 0) = 0.14$$
标准化：$$P(X < 0) = P\left(Z < \frac{{0 - 1}}{{\sigma}}\right) = P\left(Z < -\frac{{1}}{{\sigma}}\right) = 0.14$$
由对称性：$$P\left(Z > \frac{{1}}{{\sigma}}\right) = 0.14$$，故 $$P\left(Z \leq \frac{{1}}{{\sigma}}\right) = 0.86$$
查表得：$$\frac{{1}}{{\sigma}} \approx 1.08$$，即 $$\sigma \approx 0.926$$
计算：$$P(1 \leq X \leq 2) = P\left(\frac{{1 - 1}}{{\sigma}} \leq Z \leq \frac{{2 - 1}}{{\sigma}}\right) = P(0 \leq Z \leq 1.08) = P(Z \leq 1.08) - P(Z \leq 0) = 0.8599 - 0.5 = 0.3599 \approx 0.36$$
答案：C
3. 数学成绩 $$X \sim N(110, 100)$$，即 $$\mu = 110$$，$$\sigma = 10$$
求 $$P(X > 120) = P\left(Z > \frac{{120 - 110}}{{10}}\right) = P(Z > 1) = 1 - 0.8413 = 0.1587$$
该班 $$50$$ 人，估计人数：$$50 \times 0.1587 = 7.935 \approx 8$$
答案：C
4. 苹果直径 $$X \sim N(80, 5^2)$$，求 $$P(75 < X \leq 90)$$
标准化：$$P(75 < X \leq 90) = P\left(\frac{{75 - 80}}{{5}} < Z \leq \frac{{90 - 80}}{{5}}\right) = P(-1 < Z \leq 2)$$
$$= P(Z \leq 2) - P(Z \leq -1) = 0.9772 - 0.1587 = 0.8185 \approx 0.8186$$
答案：D
5. 已知 $$X \sim N(3, \sigma^2)$$，且 $$P(X > 0) = 0.8$$
标准化：$$P(X > 0) = P\left(Z > \frac{{0 - 3}}{{\sigma}}\right) = P\left(Z > -\frac{{3}}{{\sigma}}\right) = 0.8$$
由对称性：$$P\left(Z < \frac{{3}}{{\sigma}}\right) = 0.8$$，故 $$P\left(Z > \frac{{3}}{{\sigma}}\right) = 0.2$$
$$P(X > 6) = P\left(Z > \frac{{6 - 3}}{{\sigma}}\right) = P\left(Z > \frac{{3}}{{\sigma}}\right) = 0.2$$
答案：A
6. 已知 $$X \sim N(4, 1)$$，且 $$P(X > 5) = 0.1587$$
由对称性：$$P(X < 3) = P(X > 5) = 0.1587$$
$$P(3 < X < 4) = P(X < 4) - P(X < 3) = 0.5 - 0.1587 = 0.3413$$
答案：D
7. 已知 $$\xi \sim N(2018, \sigma^2)$$，由正态分布对称性：$$P(\xi < 2018) = 0.5$$
答案：D
8. 已知 $$X \sim N(1, \sigma^2)$$，且 $$P(X < a) = 0.4$$
由对称性：$$P(X < 2 - a) = P(X > a) = 1 - P(X < a) = 0.6$$
答案：A
9. 培训成绩 $$X \sim N(85, 9)$$，即 $$\mu = 85$$，$$\sigma = 3$$
已知 $$P(80 < X \leq 85) = 0.35$$
由对称性：$$P(85 < X \leq 90) = 0.35$$
$$P(X > 90) = P(X > 85) - P(85 < X \leq 90) = 0.5 - 0.35 = 0.15$$
答案：D
10. 旅客人数 $$X \sim N(800, 50^2)$$，求 $$P(X \leq 900)$$
标准化：$$P(X \leq 900) = P\left(Z \leq \frac{{900 - 800}}{{50}}\right) = P(Z \leq 2) \approx 0.9772$$
答案：D