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正确率60.0%已知随机变量$${{X}}$$～$$N ( 1， \ \sigma^{2} )，$$且$$P ( X < \， 0 )=0. 1 4，$$则$$P ( 1 \leqslant X \leqslant2 )=$$（）
C
A.$${{0}{.}{8}{6}}$$
B.$${{0}{.}{1}{4}}$$
C.$${{0}{.}{3}{6}}$$
D.$${{0}{.}{3}{4}}$$
2、['正态曲线的性质']正确率60.0%某中学高三（$${{1}}$$）班有$${{5}{0}}$$名学生，在一次高三模拟考试中，经统计得：数学成绩$$X \sim N ( 1 1 0， 1 0 0 )$$，则估计该班数学得分大于$${{1}{2}{0}}$$分的学生人数为（）（参考数据：$$P ( | X-\mu| < \sigma) \approx0. 6 8， P ( | X-\mu| < 2 \sigma) \approx0. 9 5$$）
C
A.$${{1}{6}}$$
B.$${{1}{0}}$$
C.$${{8}}$$
D.$${{2}}$$
3、['正态曲线的性质']正确率0.0%红外线自动测温门能有效避免测温者与被测温者的近距离接触，降低潜在的病毒感染风险$${{.}}$$为防控新冠肺炎，某厂生产的红外线自动测温门，其测量体温误差服从正态分布$$N ( 0. 1， 0. 3^{2} )$$，从已经生产出的测温门中随机取出一件，则其测量体温误差在区间$$( 0. 4， 0. 7 )$$内的概率为$${{(}{)}}$$
$${{(}}$$附：若随机变量$${{ξ}}$$服从正态分布$$N ( \mu， \sigma^{2} )$$，则$$P ( \mu-\sigma< \xi< \mu+\sigma)=6 8. 2 7 \mathcal{A}$$，$$P ( \mu-2 \sigma< \xi< \mu+2 \sigma)=9 5. 4 5 \% )$$
A.$$3 1. 7 4 \%$$
B.$$2 7. 1 8 \%$$
C.$$\mathbf{1 3. 5 9 \%}$$
D.$$4. 5 6 \times$$
4、['二项分布的期望和方差'， '二项分布与正态曲线'， '正态曲线的性质']正确率60.0%一块试验田中某种作物$${{1}}$$株生长的果实个数$$x \sim N ( 9 0， ~ \sigma^{2} )，$$且$$P ( x < ~ 7 0 )=0. 2，$$从该试验田中随机抽取$${{1}{0}}$$株作物，果实个数在$$[ 9 0， ~ 1 1 0 ]$$内的株数记作随机变量$${{X}{，}}$$且$${{X}}$$服从二项分布，则$${{X}}$$的方差为（）
B
A.$${{3}}$$
B.$${{2}{.}{1}}$$
C.$${{0}{.}{3}}$$
D.$${{0}{.}{2}{1}}$$
5、['正态曲线的性质']正确率60.0%已知随机变量$${{X}}$$服从正态分布$$N ~ ( 1， ~ \sigma^{2} )$$，若$$P ~ ( \ X \leq2 ) ~=0. 7 2$$，则$$P ~ ( X \leq0 ) ~=~ ($$）
B
A.$${{0}{.}{2}{2}}$$
B.$${{0}{.}{2}{8}}$$
C.$${{0}{.}{3}{6}}$$
D.$${{0}{.}{6}{4}}$$
6、['正态分布及概率密度函数'， '正态曲线的性质']正确率60.0%某工厂制造的某种机器零件的尺寸$$X \sim N ( 1 0 0， 0. 0 1 )，$$现从中随机抽取$${{1}{0}{{0}{0}{0}}}$$个零件，尺寸在$$( 9 9. 8， 9 9. 9 ]$$内的个数约为（）
B
A.$${{2}{{7}{1}{8}}}$$
B.$${{1}{{3}{5}{9}}}$$
C.$${{4}{3}{0}}$$
D.$${{2}{1}{5}}$$
7、['正态曲线的性质']正确率60.0%如果随机变量$$X \sim N ( \mu， \sigma^{2} )$$，且$$E X=3， ~ ~ D X=1$$，则$$P ( 0 < X < 1 )$$等于$${{(}{)}}$$
A
A.$$0. 0 2 1$$$${{5}}$$
B.$$0. 7 2 3$$
C.$$0. 2 1 5$$
D.$${{0}{.}{6}{4}}$$
8、['正态曲线的性质']正确率60.0%在某次高三联考数学测试中，学生成绩服从正态分布$$\left( 1 0 0， \sigma^{2} \right) ( \sigma> 0 )，$$若$${{ξ}}$$在$$( 8 5， 1 1 5 )$$内的概率为$${{0}{.}{7}{5}}$$，则任意选取一名学生，该生成绩高于$${{1}{1}{5}}$$的概率为（）
C
A.$${{0}{.}{2}{5}}$$
B.$${{0}{.}{1}}$$
C.$$0. 1 2 5$$
D.$${{0}{.}{5}}$$
9、['正态分布及概率密度函数'， '正态曲线的性质']正确率60.0%设随机变量$${{δ}}$$服从正态分布$$N ( 4， 7 )$$，若$$P \left( \delta> a+3 \right)=P \left( \delta< a-3 \right)$$，则$${{a}{=}}$$（）
A
A.$${{4}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{1}}$$
10、['正态曲线的性质']正确率60.0%设随机变量$$X \sim N ~ ( \mathrm{\bf~ 2}， \mathrm{\bf~ 9} ) ~， ~ P ~ ( \mathrm{\bf~ X} > m ) ~=P ~ ( \mathrm{\bf~ X} < m-4 )$$，则$${{m}}$$的值为（）
D
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
以下是各题的详细解析：
解析：
- 由于 $$X$$ 服从正态分布 $$N(1, \sigma^2)$$，均值 $$\mu = 1$$。
- $$P(X < 0) = 0.14$$ 表示 $$X$$ 小于 0 的概率为 0.14。根据对称性，$$P(X > 2) = 0.14$$（因为 $$2$$ 和 $$0$$ 关于均值对称）。
- 因此，$$P(0 \leq X \leq 2) = 1 - P(X < 0) - P(X > 2) = 1 - 0.14 - 0.14 = 0.72$$。
- 又因为 $$P(0 \leq X \leq 1) = P(1 \leq X \leq 2)$$（对称性），所以 $$P(1 \leq X \leq 2) = \frac{0.72}{2} = 0.36$$。
答案：C。
解析：
- 均值 $$\mu = 110$$，标准差 $$\sigma = 10$$。
- $$P(X > 120) = P\left(\frac{X - \mu}{\sigma} > \frac{120 - 110}{10}\right) = P(Z > 1)$$，其中 $$Z$$ 为标准正态分布。
- 根据参考数据，$$P(|X - \mu| < \sigma) \approx 0.68$$，所以 $$P(X > 120) = \frac{1 - 0.68}{2} = 0.16$$。
- 因此，学生人数约为 $$50 \times 0.16 = 8$$。
答案：C。
解析：
- 均值 $$\mu = 0.1$$，标准差 $$\sigma = 0.3$$。
- 区间 $$(0.4, 0.7)$$ 可以表示为 $$\mu + \sigma < \xi < \mu + 2\sigma$$。
- 根据参考数据，$$P(\mu < \xi < \mu + \sigma) \approx \frac{68.27\%}{2} = 34.135\%$$，$$P(\mu < \xi < \mu + 2\sigma) \approx \frac{95.45\%}{2} = 47.725\%$$。
- 因此，$$P(\mu + \sigma < \xi < \mu + 2\sigma) = 47.725\% - 34.135\% = 13.59\%$$。
答案：C。
解析：
- 均值 $$\mu = 90$$，$$P(x < 70) = 0.2$$ 表明 $$70$$ 是左侧 20% 分位数。
- 由对称性，$$P(x > 110) = 0.2$$，因此 $$P(90 \leq x \leq 110) = 0.5 - 0.2 = 0.3$$。
- $$X$$ 服从二项分布 $$B(10, 0.3)$$，其方差为 $$10 \times 0.3 \times 0.7 = 2.1$$。
答案：B。
解析：
- 均值 $$\mu = 1$$，$$P(X \leq 2) = 0.72$$。
- 由对称性，$$P(X \leq 0) = P(X \geq 2) = 1 - P(X \leq 2) = 0.28$$。
答案：B。
解析：
- 均值 $$\mu = 100$$，标准差 $$\sigma = 0.1$$。
- 区间 $$(99.8, 99.9]$$ 对应 $$(\mu - 2\sigma, \mu - \sigma]$$。
- 根据参考数据，$$P(\mu - 2\sigma < X < \mu + 2\sigma) \approx 95.45\%$$，$$P(\mu - \sigma < X < \mu + \sigma) \approx 68.27\%$$。
- 因此，$$P(\mu - 2\sigma < X < \mu - \sigma) = \frac{95.45\% - 68.27\%}{2} \approx 13.59\%$$。
- 个数约为 $$10000 \times 0.1359 \approx 1359$$。
答案：B。
解析：
- 均值 $$\mu = 3$$，标准差 $$\sigma = 1$$。
- $$P(0 < X < 1) = P\left(\frac{0 - 3}{1} < Z < \frac{1 - 3}{1}\right) = P(-3 < Z < -2)$$。
- 查标准正态分布表，$$P(Z < -2) \approx 0.0228$$，$$P(Z < -3) \approx 0.0013$$。
- 因此，$$P(-3 < Z < -2) \approx 0.0228 - 0.0013 = 0.0215$$。
答案：A。
解析：
- 均值 $$\mu = 100$$，$$P(85 < \xi < 115) = 0.75$$。
- 由对称性，$$P(\xi > 115) = \frac{1 - 0.75}{2} = 0.125$$。
答案：C。
解析：
- 均值 $$\mu = 4$$。
- 由题意，$$a + 3$$ 和 $$a - 3$$ 关于均值对称，因此 $$\frac{a + 3 + a - 3}{2} = 4$$，解得 $$a = 4$$。
答案：A。
解析：
- 均值 $$\mu = 2$$，标准差 $$\sigma = 3$$。
- 由题意，$$m$$ 和 $$m - 4$$ 关于均值对称，因此 $$\frac{m + m - 4}{2} = 2$$，解得 $$m = 4$$。
答案：D。