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正确率40.0%为了检测自动包装线生产的罐装咖啡，检验员每天从生产线上随机抽取$$k ( k \in{\bf N^{*}} )$$罐咖啡，并测量其质量(单位：$${{g}{)}}$$.由于存在各种不可控制的因素，因此任意抽取的$${{1}}$$罐咖啡的质量与标准质量之间存在一定的误差，已知这条包装线在正常状态下，每罐咖啡的质量服从正态分布$$N ( \mu， \ \sigma^{2} )$$.假设生产状态正常，记$${{X}}$$表示每天抽取的$${{k}}$$罐咖啡中质量在$$( \mu-3 \sigma， ~ \mu+3 \sigma)$$之外的罐数，若$${{X}}$$的数学期望$$E ( X ) > 0. 0 3 0，$$则$${{k}}$$的最小值为（）
附：若随机变量$${{Y}}$$～$$N ( \mu， \ \sigma^{2} )，$$则$$P ( \mu-3 \sigma< Y < \mu+3 \sigma) \approx0. 9 9 7$$.
B
A.$${{1}{0}}$$
B.$${{1}{1}}$$
C.$${{1}{2}}$$
D.$${{1}{3}}$$
2、['二项分布与正态曲线'， '正态曲线的性质']正确率60.0%已知随机变量$$X \! \sim\! N ~ ( \mathbf{2}， \mathbf{\sigma}^{2} )$$，且$$P ~ ( \ X < 4 ) ~=0. 8$$，则$$P ~ ( X < 0 ) ~=~ ($$）
D
A.$${{0}{.}{6}}$$
B.$${{0}{.}{4}}$$
C.$${{0}{.}{3}}$$
D.$${{0}{.}{2}}$$
3、['二项分布与正态曲线'， '正态曲线的性质']正确率60.0%某随机变量$${{ξ}}$$服从正态分布$$N ~ ( 1， ~ \sigma^{2} ) ~ ~ ( \sigma> 0 )$$，若$${{ξ}}$$在$$( {\bf0}， ~ {\bf2} )$$内取值的概率为$${{0}{.}{6}}$$，则$${{ξ}}$$在$$( {\bf0}， \mathrm{\bf~ 1} )$$内取值的概率为（）
D
A.$${{0}{.}{2}}$$
B.$${{0}{.}{4}}$$
C.$${{0}{.}{6}}$$
D.$${{0}{.}{3}}$$
4、['二项分布与正态曲线'， '正态曲线的性质']正确率60.0%已知$$X \sim N ( 0， \sigma^{2} )$$，且$$P (-2 \leqslant X < 0 )=0. 4$$，则$$P ( X > 2 )=( \textit{} )$$
B
A.$${{0}{.}{2}}$$
B.$${{0}{.}{1}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{0}{.}{4}}$$
5、['二项分布与正态曲线'， '正态曲线的性质']正确率60.0%已知随机变量$$X \! \sim\! ~ B ~ ( \mathrm{\boldmath~ 2， ~} ~ p ) ~， ~ Y \! \sim\! N ~ ( \mathrm{\boldmath~ 2， ~} ~ \sigma^{2} )$$，若$$P ~ ( X \geqslant1 ) ~=0. 6 4， ~ P ~ ( 0 < Y < 2 ) ~=p$$，则$$P \ ( Y > 4 ) ~=~ ($$）
A
A.$${{0}{.}{1}}$$
B.$${{0}{.}{2}}$$
C.$${{0}{.}{4}}$$
D.$${{0}{.}{8}}$$
7、['二项分布与正态曲线']正确率60.0%己知随机变量$$X \sim N ( 2， \sigma^{2} )$$，若$$P ( X \leqslant1-a )+P ( X \leqslant1+2 a )=1$$，则实数$${{a}{=}}$$
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{4}}$$
8、['二项分布与正态曲线'， '正态曲线的性质']正确率80.0%随机变量$${{X}}$$服从正态分布$$( 3， \ \sigma^{2} )$$，且$$P ~ ( X \leqslant4 ) ~=0. 8 4$$，则$$P ~ ( 2 < X < 4 ) ~=~ ($$）
C
A.$${{0}{.}{1}{6}}$$
B.$${{0}{.}{3}{2}}$$
C.$${{0}{.}{6}{8}}$$
D.$${{0}{.}{8}{4}}$$
9、['二项分布与正态曲线'， '正态曲线的性质']正确率60.0%已知随机变量$$X \! \sim\! ~ B ~ ( \mathrm{\boldmath~ 2， ~} ~ p ) ~， ~ Y \! \sim\! N ~ ( \mathrm{\boldmath~ 2， ~} ~ \sigma^{2} )$$，若$$P ~ ( X \geqslant1 ) ~=0. 3 6， ~ P ~ ( 0 < Y < 2 ) ~=p$$，则$$( Y > 4 ) ~=~$$（）
C
A.$${{0}{.}{1}}$$
B.$${{0}{.}{2}}$$
C.$${{0}{.}{3}}$$
D.$${{0}{.}{4}}$$
10、['二项分布与正态曲线'， '正态曲线的性质']正确率40.0%若$$X \sim N ~ ( \mathrm{\ensuremath{3}}， \ \sigma^{2} )$$，且$$P ~ ( \ X < 1 ) ~=P ~ ( \ X > a )$$，则$${{a}{=}{（}}$$）
D
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{5}}$$
1. 首先计算单罐咖啡质量在 $$(\mu-3\sigma, \mu+3\sigma)$$ 之外的概率：$$P = 1 - 0.997 = 0.003$$。设 $$X$$ 为 $$k$$ 罐中质量超出该范围的罐数，则 $$X \sim B(k, 0.003)$$。数学期望 $$E(X) = k \times 0.003 > 0.030$$，解得 $$k > 10$$，因此最小整数 $$k = 11$$。答案为 $$\boxed{B}$$。
2. 已知 $$X \sim N(2, \sigma^2)$$，且 $$P(X < 4) = 0.8$$。由正态分布对称性，$$P(X > 4) = 0.2$$，故 $$P(X < 0) = P(X > 4) = 0.2$$。答案为 $$\boxed{D}$$。
3. 随机变量 $$\xi \sim N(1, \sigma^2)$$，在 $$(0, 2)$$ 内概率为 $$0.6$$。由对称性，$$\xi$$ 在 $$(0, 1)$$ 和 $$(1, 2)$$ 的概率相等，均为 $$0.3$$。答案为 $$\boxed{D}$$。
4. $$X \sim N(0, \sigma^2)$$，且 $$P(-2 \leq X < 0) = 0.4$$。由对称性，$$P(0 < X \leq 2) = 0.4$$，因此 $$P(X > 2) = 0.5 - 0.4 = 0.1$$。答案为 $$\boxed{B}$$。
5. 对于 $$X \sim B(2, p)$$，$$P(X \geq 1) = 1 - (1-p)^2 = 0.64$$，解得 $$p = 0.4$$。对于 $$Y \sim N(2, \sigma^2)$$，$$P(0 < Y < 2) = 0.4$$，由对称性 $$P(Y > 4) = P(Y < 0) = 0.5 - 0.4 = 0.1$$。答案为 $$\boxed{A}$$。
7. 由 $$P(X \leq 1-a) + P(X \leq 1+2a) = 1$$，可知 $$1-a$$ 和 $$1+2a$$ 关于均值 $$2$$ 对称，即 $$(1-a) + (1+2a) = 4$$，解得 $$a = 2$$。答案为 $$\boxed{C}$$。
8. $$X \sim N(3, \sigma^2)$$，且 $$P(X \leq 4) = 0.84$$，则 $$P(X > 4) = 0.16$$。由对称性，$$P(X < 2) = 0.16$$，因此 $$P(2 < X < 4) = 1 - 0.16 - 0.16 = 0.68$$。答案为 $$\boxed{C}$$。
9. 对于 $$X \sim B(2, p)$$，$$P(X \geq 1) = 1 - (1-p)^2 = 0.36$$，解得 $$p = 0.2$$。对于 $$Y \sim N(2, \sigma^2)$$，$$P(0 < Y < 2) = 0.2$$，由对称性 $$P(Y > 4) = P(Y < 0) = 0.5 - 0.2 = 0.3$$。答案为 $$\boxed{C}$$。
10. $$X \sim N(3, \sigma^2)$$，且 $$P(X < 1) = P(X > a)$$。由对称性，$$1$$ 和 $$a$$ 关于均值 $$3$$ 对称，即 $$1 + a = 6$$，解得 $$a = 5$$。答案为 $$\boxed{D}$$。