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正确率60.0%设随机变量$$X \sim N ( 1， \ \sigma^{2} )，$$若$$P ( X > 2 )=0. 2，$$则$$P ( X > 0 )=$$（）
D
A.$${{0}{.}{5}}$$
B.$${{0}{.}{6}}$$
C.$${{0}{.}{7}}$$
D.$${{0}{.}{8}}$$
2、['正态曲线的性质']正确率80.0%已知随机变量$$X \sim N ( 1， \ \sigma^{2} )，$$且$$P ( X > 2 )=0. 2，$$则$$P ( X < 0 )=$$（）
A
A.$${{0}{.}{2}}$$
B.$${{0}{.}{3}}$$
C.$${{0}{.}{5}}$$
D.$${{0}{.}{7}}$$
3、['正态曲线的性质']正确率80.0%山东烟台苹果因“果形端正、色泽艳丽、果肉甜脆、香气浓郁”享誉国内外$${{.}}$$据统计，烟台苹果$${{(}}$$把苹果近似看成球体$${{)}}$$的直径$${{X}{(}}$$单位：$${{m}{m}{)}}$$服从正态分布$$N ( 8 0， 5^{2} )$$，则估计苹果直径在$$( 7 5， 9 0 ]$$内的概率为$${{(}{)}}$$
$${{(}}$$附：若$$X \sim N ( \mu， \sigma^{2} )$$，则$$P ( \mu-\sigma< X \leqslant\mu+\sigma) \approx0. 6 8 2 7$$，$$P ( \mu-2 \sigma< X \leqslant\mu+2 \sigma) \approx0. 9 5 4 5. )$$
A.$$0. 6 8 2 7$$
B.$$0. 8 4 1 3$$
C.$$0. 9 5 4 5$$
D.$$0. 8 1 8 6$$
4、['正态分布及概率密度函数'， '正态曲线的性质']正确率60.0%已知随机变量$${{X}}$$服从正态分布$$N \left( 2， \sigma^{2} \right)$$，且$$P (-1 < X \leqslant2 )=3 P ( X > 5 )$$，则$$P (-1 < X \leqslant5 )=$$（）
C
A.$${{0}{.}{5}}$$
B.$$0. 6 2 5$$
C.$${{0}{.}{7}{5}}$$
D.$$0. 8 7 5$$
5、['正态分布及概率密度函数'， '正态曲线的性质']正确率60.0%已知随机变量服$${{ξ}}$$从正态分布$${{N}{{(}{{2}{，}{{σ}^{2}}}{)}}}$$，且$$P ( \xi< 4 )=0. 8$$，则$$P ( 0 < \xi< 2 )=$$（）
A
A.$${{0}{.}{3}}$$
B.$${{0}{.}{4}}$$
C.$${{0}{.}{5}}$$
D.$${{0}{.}{6}}$$
6、['3σ原则'， '正态曲线的性质']正确率60.0%svg异常
C
A.$$1 5 0 7 8$$
B.$$1 4 0 5 6$$
C.$$1 3 1 7 4$$
D.$$1 2 0 7 6$$
7、['正态分布及概率密度函数'， '正态曲线的性质']正确率60.0%已知随机变量$${{ξ}}$$服从正态分布$$N ~ ( 1， ~ \sigma^{2} )$$，且$$P \ ( \xi< 0 ) ~=P \ ( \xi> a-3 )$$，则$${{a}{=}{（}}$$）
C
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{6}}$$
8、['正态分布及概率密度函数'， '二项分布与正态曲线'， '正态曲线的性质']正确率60.0%svg异常
D
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
9、['正态分布及概率密度函数'， '二项分布与正态曲线'， '正态曲线的性质']正确率40.0%已知随机变量$${{X}}$$服从正态分布$$N (-1， 1 )$$，则$$P ( 0 < X \leqslant1 )=$$
(附：若$$X \sim N ( \mu， \sigma^{2} )$$，则$$P ( \mu-\sigma< X \leqslant\mu+\sigma)=0. 6 8 2 7. \; \; P ( \mu-2 \sigma< X \leqslant\mu+2 \sigma)=0. 9 5 4 5 )$$
A
A.$$0. 1 3 5 9$$
B.$$0. 9 0 6$$
C.$$0. 2 7 1 8$$
D.$$0. 3 4 1 3$$
10、['正态分布及概率密度函数'， '正态曲线的性质']正确率60.0%假设每天从甲地去乙地的旅客人数$${{X}}$$是服从正态分布$$N ( 8 0 0， 5 0^{2} )$$的随机变量，若一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过$${{9}{0}{0}}$$的概率约为$${{p}_{0}{，}}$$则$${{p}_{0}}$$的值为 （）
D
A.$$0. 9 5 4 \; 5$$
B.$$0. 6 8 2 ~ 7$$
C.$$0. 9 9 7 \; 3$$
D.$$0. 9 7 7 ~ 3$$
1. 解析：
随机变量 $$X \sim N(1, \sigma^2)$$，已知 $$P(X > 2) = 0.2$$。
由于正态分布对称性，$$P(X > 2) = P(X < 0) = 0.2$$。
因此，$$P(X > 0) = 1 - P(X \leq 0) = 1 - 0.2 = 0.8$$。
正确答案：D。
2. 解析：
由第1题解析可知，$$P(X < 0) = 0.2$$。
正确答案：A。
3. 解析：
随机变量 $$X \sim N(80, 5^2)$$，求 $$P(75 < X \leq 90)$$。
$$P(75 < X \leq 90) = P(X \leq 90) - P(X \leq 75)$$。
标准化计算：
$$P(X \leq 90) = P\left(Z \leq \frac{90-80}{5}\right) = P(Z \leq 2) \approx 0.9772$$。
$$P(X \leq 75) = P\left(Z \leq \frac{75-80}{5}\right) = P(Z \leq -1) \approx 0.1587$$。
因此，$$P(75 < X \leq 90) \approx 0.9772 - 0.1587 = 0.8185$$。
最接近选项 D：0.8186。
正确答案：D。
4. 解析：
随机变量 $$X \sim N(2, \sigma^2)$$，且 $$P(-1 < X \leq 2) = 3P(X > 5)$$。
设 $$P(X > 5) = p$$，则 $$P(-1 < X \leq 2) = 3p$$。
由对称性，$$P(X \leq -1) = P(X \geq 5) = p$$。
因此，$$P(-1 < X \leq 5) = 1 - P(X \leq -1) - P(X > 5) = 1 - p - p = 1 - 2p$$。
又 $$P(-1 < X \leq 2) + P(2 < X \leq 5) = P(-1 < X \leq 5)$$，即 $$3p + P(2 < X \leq 5) = 1 - 2p$$。
由于 $$P(2 < X \leq 5) = P(-1 \leq X < 2) = 3p$$，代入得 $$3p + 3p = 1 - 2p$$，解得 $$p = 0.125$$。
因此，$$P(-1 < X \leq 5) = 1 - 2 \times 0.125 = 0.75$$。
正确答案：C。
5. 解析：
随机变量 $$\xi \sim N(2, \sigma^2)$$，且 $$P(\xi < 4) = 0.8$$。
标准化计算：
$$P\left(Z < \frac{4-2}{\sigma}\right) = 0.8$$。
查表得 $$\frac{2}{\sigma} \approx 0.8416$$，因此 $$\sigma \approx 2.38$$。
$$P(0 < \xi < 2) = P\left(\frac{0-2}{2.38} < Z < \frac{2-2}{2.38}\right) = P(-0.84 < Z < 0) \approx 0.3$$。
正确答案：A。
7. 解析：
随机变量 $$\xi \sim N(1, \sigma^2)$$，且 $$P(\xi < 0) = P(\xi > a-3)$$。
由对称性，$$0$$ 和 $$a-3$$ 关于均值 $$1$$ 对称，即 $$0 + (a-3) = 2 \times 1$$。
解得 $$a-3 = 2$$，即 $$a = 5$$。
正确答案：C。
9. 解析：
随机变量 $$X \sim N(-1, 1)$$，求 $$P(0 < X \leq 1)$$。
标准化计算：
$$P(0 < X \leq 1) = P\left(\frac{0-(-1)}{1} < Z \leq \frac{1-(-1)}{1}\right) = P(1 < Z \leq 2)$$。
查表得 $$P(Z \leq 2) \approx 0.9772$$，$$P(Z \leq 1) \approx 0.8413$$。
因此，$$P(1 < Z \leq 2) \approx 0.9772 - 0.8413 = 0.1359$$。
正确答案：A。
10. 解析：
随机变量 $$X \sim N(800, 50^2)$$，求 $$P(X \leq 900)$$。
标准化计算：
$$P(X \leq 900) = P\left(Z \leq \frac{900-800}{50}\right) = P(Z \leq 2) \approx 0.9772$$。
最接近选项 D：0.9773。
正确答案：D。