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正确率40.0%$${{“}}$$立定跳远$${{”}}$$是《国家学生体质健康标准》测试项目中的一项，已知某地区高中男生的立定跳远测试数据$${{ξ}}$$(单位：$${{c}{m}{)}}$$服从正态分布$$N ( 2 0 0， \sigma^{2} )，$$且$$P ( \xi\geqslant2 2 0 )=0. 1$$.现从该地区高中男生中随机抽取$${{3}}$$人，记立定跳远测试数据不在$$( 1 8 0， 2 2 0 )$$内的人数为$${{X}{，}}$$则（）
D
A.$$P ( 1 8 0 < ~ \xi< ~ 2 2 0 )=0. 9$$
B.$$E ( X )=2. 4$$
C.$$D ( X )=0. 1 6$$
D.$$P ( X \geqslant1 )=0. 4 8 8$$
2、['二项分布与正态曲线']正确率60.0%已知随机变量$${{X}}$$服从正态分布$$N \left( \mu， \sigma^{2} \right)$$，若$$P ( x >-2 )+P ( x \geqslant6 )=1$$，则$${{μ}{=}}$$（）
D
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{−}{2}}$$
D.$${{2}}$$
3、['二项分布与正态曲线'， '正态曲线的性质']正确率60.0%已知随机变量$$X \! \sim\! ~ B ~ ( \mathrm{\boldmath~ 2， ~} ~ p ) ~， ~ Y \! \sim\! N ~ ( \mathrm{\boldmath~ 2， ~} ~ \sigma^{2} )$$，若$$P ~ ( X \geqslant1 ) ~=0. 6 4， ~ P ~ ( 0 < Y < 2 ) ~=p$$，则$$P \ ( Y > 4 ) ~=~ ($$）
A
A.$${{0}{.}{1}}$$
B.$${{0}{.}{2}}$$
C.$${{0}{.}{4}}$$
D.$${{0}{.}{8}}$$
4、['二项分布与正态曲线'， '正态曲线的性质']正确率60.0%已知随机变量$$X \sim N ( 2， \sigma^{2} )$$，若$$P ( X < a )=0. 3 2$$，则$$P ( a \leqslant X < 4-a )$$等于（）
C
A.$${{0}{.}{3}{2}}$$
B.$${{0}{{.}{6}{8}}}$$
C.$${{0}{{.}{3}{6}}}$$
D.$${{0}{{.}{6}{4}}}$$
6、['二项分布与正态曲线']正确率60.0%己知随机变量$$X \sim N ( 2， \sigma^{2} )$$，若$$P ( X \leqslant1-a )+P ( X \leqslant1+2 a )=1$$，则实数$${{a}{=}}$$
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{4}}$$
8、['二项分布与正态曲线'， '正态曲线的性质']正确率40.0%已知随机变量$${{ξ}}$$服从正态分布$$N ~ ( \mu， \ 1 6 )$$，且$$P ~ ( \xi<-2 ) ~+P ~ ( \xi\leq6 ) ~=1$$，则$${{μ}{=}{（}}$$）
D
A.$${{−}{4}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{−}{2}}$$
D.$${{2}}$$
9、['二项分布与正态曲线'， '正态曲线的性质']正确率60.0%现对某次大型联考的$${{1}{.}{2}}$$万份成绩进行分析，该成绩$${{ξ}}$$服从正态分布$$N ( 5 2 0， \sigma^{2} )$$，已知$$P ( 4 7 0 \leqslant\xi\leqslant5 7 0 )=0. 8$$，则成绩高于$${{5}{7}{0}}$$的学生人数约为$${{(}{)}}$$
A
A.$${{1}{2}{0}{0}}$$
B.$${{2}{4}{0}{0}}$$
C.$${{3}{0}{0}{0}}$$
D.$${{1}{5}{0}{0}}$$
10、['二项分布与正态曲线'， '正态曲线的性质']正确率60.0%经统计，某市高三学生期末数学成绩$$X-N ( 8 5， \sigma^{2} )$$，且$$P ( 8 0 < X < 9 0 )=0. 3$$，则从该市任选一名高三学生，其成绩不低于$${{9}{0}}$$分的概率是$${{(}{)}}$$
A
A.$${{0}{.}{3}{5}}$$
B.$${{0}{.}{6}{5}}$$
C.$${{0}{.}{7}}$$
D.$${{0}{.}{8}{5}}$$
1. 解析：
由正态分布性质，$$P(\xi \geqslant 220) = 0.1$$，故 $$P(\xi \leqslant 180) = 0.1$$（对称性）。因此 $$P(180 < \xi < 220) = 1 - 0.1 - 0.1 = 0.8$$，选项 A 错误。
不在 $$(180, 220)$$ 内的概率为 $$0.2$$，$$X \sim B(3, 0.2)$$，则期望 $$E(X) = 3 \times 0.2 = 0.6$$，选项 B 错误。
方差 $$D(X) = 3 \times 0.2 \times 0.8 = 0.48$$，选项 C 错误。
$$P(X \geqslant 1) = 1 - P(X = 0) = 1 - 0.8^3 = 0.488$$，选项 D 正确。
答案：D
2. 解析：
由 $$P(X > -2) + P(X \geqslant 6) = 1$$，得 $$P(X \leqslant -2) = P(X \geqslant 6)$$。正态分布对称性要求均值 $$\mu = \frac{-2 + 6}{2} = 2$$。
答案：D
3. 解析：
由 $$X \sim B(2, p)$$，$$P(X \geqslant 1) = 1 - (1 - p)^2 = 0.64$$，解得 $$p = 0.4$$。
$$Y \sim N(2, \sigma^2)$$，$$P(0 < Y < 2) = P(2 < Y < 4) = 0.4$$（对称性），故 $$P(Y > 4) = 0.5 - 0.4 = 0.1$$。
答案：A
4. 解析：
由 $$X \sim N(2, \sigma^2)$$，$$P(X < a) = 0.32$$，则 $$P(X \geqslant a) = 0.68$$。对称性可知 $$a$$ 关于均值 2 对称的点为 $$4 - a$$，因此 $$P(a \leqslant X < 4 - a) = P(X \geqslant a) - P(X \geqslant 4 - a) = 0.68 - 0.32 = 0.36$$。
答案：C
6. 解析：
由 $$X \sim N(2, \sigma^2)$$，$$P(X \leqslant 1 - a) + P(X \leqslant 1 + 2a) = 1$$，说明 $$1 - a$$ 和 $$1 + 2a$$ 关于均值 2 对称，即 $$(1 - a) + (1 + 2a) = 4$$，解得 $$a = 2$$。
答案：C
8. 解析：
由 $$P(\xi < -2) + P(\xi \leqslant 6) = 1$$，得 $$P(\xi \leqslant -2) = P(\xi > 6)$$。正态分布对称性要求均值 $$\mu = \frac{-2 + 6}{2} = 2$$。
答案：D
9. 解析：
由 $$P(470 \leqslant \xi \leqslant 570) = 0.8$$，对称性可知 $$P(\xi \geqslant 570) = \frac{1 - 0.8}{2} = 0.1$$。学生人数为 $$12000 \times 0.1 = 1200$$。
答案：A
10. 解析：
由 $$P(80 < X < 90) = 0.3$$，对称性可知 $$P(X \geqslant 90) = 0.5 - \frac{0.3}{2} = 0.35$$。
答案：A