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正确率40.0%某冰上项目组计划招收一批$${{1}{0}}$$$${{∼}}$$$${{1}{5}}$$岁的青少年参加集训，共有$${{2}{0}{{0}{0}{0}}}$$名青少年报名参加测试，其测试成绩$${{X}}$$(满分$${{1}{0}{0}}$$分)服从正态分布$$N ( 6 0， \ \sigma^{2} )，$$成绩在$${{9}{0}}$$分及以上者可以进入集训队，已知成绩在$${{8}{0}}$$分及以上的人数为$${{4}{5}{5}{，}}$$请你通过以上信息，推断进入集训队的人数约为（）
C
A.$${{1}{8}}$$
B.$${{2}{2}}$$
C.$${{2}{7}}$$
D.$${{3}{0}}$$
2、['二项分布与正态曲线']正确率80.0%若随机变量$${{ξ}}$$服从正态分布$${{N}{{(}{{2}{，}{{3}^{2}}}{)}}}$$，$$P ( \xi< 3-5 a )=P ( \xi> 2 a+1 )$$，则实数$${{a}}$$等于（）
B
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{0}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{2}}$$
3、['二项分布的期望和方差'， '二项分布与正态曲线'， '正态曲线的性质']正确率60.0%一块试验田中某种作物$${{1}}$$株生长的果实个数$$x \sim N ( 9 0， ~ \sigma^{2} )，$$且$$P ( x < ~ 7 0 )=0. 2，$$从该试验田中随机抽取$${{1}{0}}$$株作物，果实个数在$$[ 9 0， ~ 1 1 0 ]$$内的株数记作随机变量$${{X}{，}}$$且$${{X}}$$服从二项分布，则$${{X}}$$的方差为（）
B
A.$${{3}}$$
B.$${{2}{.}{1}}$$
C.$${{0}{.}{3}}$$
D.$${{0}{.}{2}{1}}$$
4、['二项分布与正态曲线']正确率60.0%己知随机变量$$X \sim N ( 2， \sigma^{2} )$$，若$$P ( X \leqslant1-a )+P ( X \leqslant1+2 a )=1$$，则实数$${{a}{=}}$$
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{4}}$$
5、['二项分布与正态曲线'， '正态曲线的性质']正确率60.0%设随机变量$${{X}}$$服从正态分布$$N ( 3， 4 )$$，若$$P ( X > c+4 )=P ( X < 5-2 c )$$，则$${{c}}$$等于$${{(}{)}}$$
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
6、['二项分布与正态曲线'， '正态曲线的性质']正确率60.0%已知随机变量$$X \! \sim\! ~ B ~ ( \mathrm{\boldmath~ 2， ~} ~ p ) ~， ~ Y \! \sim\! N ~ ( \mathrm{\boldmath~ 2， ~} ~ \sigma^{2} )$$，若$$P ~ ( X \geqslant1 ) ~=0. 3 6， ~ P ~ ( 0 < Y < 2 ) ~=p$$，则$$( Y > 4 ) ~=~$$（）
C
A.$${{0}{.}{1}}$$
B.$${{0}{.}{2}}$$
C.$${{0}{.}{3}}$$
D.$${{0}{.}{4}}$$
7、['二项分布与正态曲线'， '正态曲线的性质']正确率40.0%已知随机变量$${{ξ}}$$服从正态分布$$N ~ ( \mu， \ 1 6 )$$，且$$P ~ ( \xi<-2 ) ~+P ~ ( \xi\leq6 ) ~=1$$，则$${{μ}{=}{（}}$$）
D
A.$${{−}{4}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{−}{2}}$$
D.$${{2}}$$
8、['二项分布与正态曲线'， '正态曲线的性质']正确率60.0%若随机变量$$\xi\sim N ~ ( \ 0， \ 1 )$$且$${{ξ}}$$在区间$$( \mathbf{\alpha}-3， \mathbf{\alpha}-1 )$$和$$( 1， \ 3 )$$内取值的概率分别为$${{p}_{1}{，}{{p}_{2}}}$$，则$${{p}_{1}{，}{{p}_{2}}}$$的大小关系为（）
B
A.$${{p}_{1}{>}{{p}_{2}}}$$
B.$${{p}_{1}{=}{{p}_{2}}}$$
C.$${{p}_{1}{<}{{p}_{2}}}$$
D.$${{p}_{1}}$$与$${{p}_{2}}$$大小关系不定
9、['二项分布与正态曲线'， '正态曲线的性质']正确率60.0%某中学在高三上学期期末考试中，理科学生的数学成绩$$X \sim N ( 1 0 5， 1 0 0 )$$，若已知$$P ( 9 0 < X \leqslant1 0 5 )=0. 3 6$$，则从该校理科生中任选一名学生，他的数学成绩大于$${{1}{2}{0}}$$分的概率为$${{(}{)}}$$
D
A.$${{0}{.}{8}{6}}$$
B.$${{0}{.}{6}{4}}$$
C.$${{0}{.}{3}{6}}$$
D.$${{0}{.}{1}{4}}$$
1. 解析：
已知 $$X \sim N(60, \sigma^2)$$，且 $$P(X \geq 80) = \frac{455}{20000} = 0.02275$$。
标准化得 $$P\left(\frac{X-60}{\sigma} \geq \frac{80-60}{\sigma}\right) = 1 - \Phi\left(\frac{20}{\sigma}\right) = 0.02275$$，故 $$\Phi\left(\frac{20}{\sigma}\right) = 0.97725$$。
查标准正态表，$$\frac{20}{\sigma} \approx 2$$，因此 $$\sigma \approx 10$$。
计算 $$P(X \geq 90) = 1 - \Phi\left(\frac{90-60}{10}\right) = 1 - \Phi(3) \approx 0.00135$$。
进入集训队的人数约为 $$20000 \times 0.00135 = 27$$，故选 C。
2. 解析：
随机变量 $$\xi \sim N(2, 3^2)$$，由对称性得 $$3 - 5a + 2a + 1 = 2 \times 2$$，即 $$4 - 3a = 4$$，解得 $$a = 0$$，故选 B。
3. 解析：
已知 $$x \sim N(90, \sigma^2)$$，且 $$P(x < 70) = 0.2$$。
标准化得 $$\Phi\left(\frac{70-90}{\sigma}\right) = 0.2$$，即 $$\Phi\left(-\frac{20}{\sigma}\right) = 0.2$$，故 $$\frac{20}{\sigma} \approx 0.8416$$，$$\sigma \approx 23.77$$。
计算 $$P(90 \leq x \leq 110) = \Phi\left(\frac{110-90}{23.77}\right) - \Phi(0) \approx \Phi(0.8416) - 0.5 = 0.3$$。
$$X \sim B(10, 0.3)$$，方差为 $$10 \times 0.3 \times 0.7 = 2.1$$，故选 B。
4. 解析：
随机变量 $$X \sim N(2, \sigma^2)$$，由题意 $$1-a + 1+2a = 2 \times 2$$，即 $$2 + a = 4$$，解得 $$a = 2$$，故选 C。
5. 解析：
随机变量 $$X \sim N(3, 4)$$，由对称性得 $$c+4 + 5-2c = 2 \times 3$$，即 $$9 - c = 6$$，解得 $$c = 3$$，故选 C。
6. 解析：
已知 $$X \sim B(2, p)$$，$$P(X \geq 1) = 1 - (1-p)^2 = 0.36$$，解得 $$p = 0.2$$。
$$Y \sim N(2, \sigma^2)$$，$$P(0 < Y < 2) = P(Y < 2) - P(Y \leq 0) = 0.5 - \Phi\left(\frac{-2}{\sigma}\right) = 0.2$$，故 $$\Phi\left(\frac{2}{\sigma}\right) = 0.7$$，$$\frac{2}{\sigma} \approx 0.5244$$，$$\sigma \approx 3.814$$。
$$P(Y > 4) = 1 - \Phi\left(\frac{4-2}{3.814}\right) \approx 1 - \Phi(0.5244) \approx 0.3$$，故选 C。
7. 解析：
随机变量 $$\xi \sim N(\mu, 16)$$，由题意 $$-2 + 6 = 2\mu$$，解得 $$\mu = 2$$，故选 D。
8. 解析：
$$\xi \sim N(0, 1)$$，区间 $$(\alpha-3, \alpha-1)$$ 和 $$(1, 3)$$ 的对称性不同。
计算 $$p_1 = \Phi(\alpha-1) - \Phi(\alpha-3)$$，$$p_2 = \Phi(3) - \Phi(1) \approx 0.1573$$。
若 $$\alpha = 2$$，则 $$p_1 = \Phi(1) - \Phi(-1) = 0.6826$$，显然 $$p_1 > p_2$$，故选 A。
9. 解析：
$$X \sim N(105, 100)$$，已知 $$P(90 < X \leq 105) = 0.36$$。
由对称性，$$P(105 < X \leq 120) = 0.36$$，故 $$P(X > 120) = 0.5 - 0.36 = 0.14$$，故选 D。