.jpg)
正确率60.0%若随机变量$$\xi\sim N ( \mu， \ \sigma^{2} )，$$且$$E ( \xi)=3， \， \， \， D ( \xi)=1，$$则$$P (-1 \leqslant\xi< 1 )$$等于（）
B
A.$$2 \Phi( 1 )-1$$
B.$$\Phi( 4 )-\Phi( 2 )$$
C.$$\Phi(-4 )-\Phi(-2 )$$
D.$$\Phi( 2 )-\Phi( 4 )$$
2、['正态分布及概率密度函数'， '二项分布与正态曲线']正确率60.0%在某次数学测试中，学生成绩$${{ξ}}$$服从正态分布$$N ( 1 0 0， \， \， \， \sigma^{2} ) ( \sigma> 0 )，$$若$${{ξ}}$$在$$( 8 0， ~ 1 2 0 )$$内的概率为$${{0}{.}{6}{，}}$$则任意选取$${{2}}$$名学生的成绩，恰有$${{1}}$$名学生成绩不高于$${{8}{0}}$$的概率为（）
C
A.$${{0}{.}{1}{6}}$$
B.$${{0}{.}{2}{4}}$$
C.$${{0}{.}{3}{2}}$$
D.$${{0}{.}{4}{8}}$$
3、['二项分布与正态曲线'， '正态曲线的性质']正确率60.0%已知随机变量$$X \! \sim\! N ~ ( \mathbf{2}， \mathbf{\sigma}^{2} )$$，且$$P ~ ( \ X < 4 ) ~=0. 8$$，则$$P ~ ( X < 0 ) ~=~ ($$）
D
A.$${{0}{.}{6}}$$
B.$${{0}{.}{4}}$$
C.$${{0}{.}{3}}$$
D.$${{0}{.}{2}}$$
4、['二项分布与正态曲线'， '正态曲线的性质']正确率60.0%在某项测量中，测量结果$$\xi\sim N ~ ( \mathrm{\ensuremath{3，}} ~ \sigma^{2} ) ~ ~ ( \sigma> 0 ) ~ ~，$$若$${{ξ}}$$在$$( 3， \ 6 )$$内取值的概率为$${{0}{.}{3}}$$，则$${{ξ}}$$在$$( \mathrm{\bf~ 0}， \mathrm{\bf~ \Lambda}+\infty)$$内取值的概率为（）
A
A.$${{0}{.}{2}}$$
B.$${{0}{.}{4}}$$
C.$${{0}{.}{8}}$$
D.$${{0}{.}{9}}$$
5、['二项分布与正态曲线']正确率60.0%设随机变量$$X \sim N ~ ( \mathrm{~ 3， ~ 1 ~} )$$，若$$P \ ( \ X > 4 ) \ =p$$，则$$P ~ ( 2 < X < 4 ) ~=~ ($$）
C
A.$$\frac{1} {2}+p$$
B.$${{l}{−}{p}}$$
C.$${{l}{−}{2}{p}}$$
D.$$\frac{1} {2}-p$$
6、['二项分布与正态曲线'， '正态曲线的性质']正确率60.0%已知随机变量$${{X}}$$服从正态分布$$N ~ ( 2， ~ \sigma^{2} )$$，若$$P ~ ( ~-1 < X \leq2 ) ~=0. 3 5$$，则$$P \left( \ X \geq5 \right)$$等于（）
C
A.$${{0}{.}{6}{5}}$$
B.$${{0}{.}{5}}$$
C.$${{0}{.}{1}{5}}$$
D.$${{0}{.}{1}}$$
7、['二项分布与正态曲线'， '正态曲线的性质']正确率60.0%设随机变量$${{X}}$$服从正态分布$$N ~ ( \mu， \ \sigma^{2} )$$，若$$P ~ ( \mathrm{\ensuremath{X}} > 4 ) ~=P ~ ( \mathrm{\ensuremath{X}} < 0 )$$，则$${{μ}{=}}$$（）
A
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{9}}$$
D.$${{1}}$$
8、['离散型随机变量'， '二项分布与正态曲线'， '正态曲线的性质']正确率60.0%随机变量$$\xi\sim N ~ ( \ 0， \ 1 )$$记$$\varphi\ ( \textbf{x} ) \ =P \ ( \xi< \textbf{x} )$$则下列结论不正确的是（）
D
A.$$\varphi( 0 )=\frac{1} {2}$$
B.$$\varphi\textbf{} ( \textbf{x} ) \textbf{}=1-\varphi\textbf{} ( \textbf{}-\textbf{x} )$$
C.$$P \ ( | \xi| < a ) \ =2 \varphi\ ( a ) \ -1$$
D.$$P \ ( \ | \xi| > a ) \ =1-\varphi\ ( \ a )$$
10、['正态分布及概率密度函数'， '二项分布与正态曲线'， '正态曲线的性质']正确率40.0%已知随机变量$${{X}}$$服从正态分布$$N (-1， 1 )$$，则$$P ( 0 < X \leqslant1 )=$$
(附：若$$X \sim N ( \mu， \sigma^{2} )$$，则$$P ( \mu-\sigma< X \leqslant\mu+\sigma)=0. 6 8 2 7. \; \; P ( \mu-2 \sigma< X \leqslant\mu+2 \sigma)=0. 9 5 4 5 )$$
A
A.$$0. 1 3 5 9$$
B.$$0. 9 0 6$$
C.$$0. 2 7 1 8$$
D.$$0. 3 4 1 3$$
以下是各题的详细解析：
解析：
- 标准化：$$P(-1 \leq \xi < 1) = P\left(\frac{-1-3}{1} \leq Z < \frac{1-3}{1}\right) = P(-4 \leq Z < -2)$$。
- 利用标准正态分布表：$$P(-4 \leq Z < -2) = \Phi(-2) - \Phi(-4)$$。
- 由对称性：$$\Phi(-2) = 1 - \Phi(2)$$，$$\Phi(-4) = 1 - \Phi(4)$$，因此 $$P(-1 \leq \xi < 1) = \Phi(4) - \Phi(2)$$。
正确答案：B。
解析：
- 由对称性：$$P(\xi \leq 80) = P(\xi \geq 120) = \frac{1 - 0.6}{2} = 0.2$$。
- 二项分布概率：$$C(2,1) \times 0.2 \times 0.8 = 0.32$$。
正确答案：C。
解析：
- 标准化：$$P\left(Z < \frac{4-2}{\sigma}\right) = 0.8$$，查表得 $$\frac{2}{\sigma} \approx 0.8416$$，故 $$\sigma \approx 2.38$$。
- $$P(X < 0) = P\left(Z < \frac{0-2}{2.38}\right) \approx P(Z < -0.84) = 1 - \Phi(0.84) \approx 0.2$$。
正确答案：D。
解析：
- 由对称性：$$P(\xi > 3) = 0.5$$，因此 $$P(\xi > 6) = 0.5 - 0.3 = 0.2$$。
- $$P(\xi > 0) = P\left(Z > \frac{0-3}{\sigma}\right) = 1 - \Phi\left(-\frac{3}{\sigma}\right) = \Phi\left(\frac{3}{\sigma}\right)$$。
- 由 $$P(\xi > 6) = 0.2$$，得 $$\frac{6-3}{\sigma} \approx 0.8416$$，故 $$\sigma \approx 3.57$$。
- 因此 $$\Phi\left(\frac{3}{3.57}\right) \approx \Phi(0.84) \approx 0.8$$。
正确答案：C。
解析：
- 标准化：$$P(X > 4) = P(Z > 1) = p$$，查表得 $$p \approx 0.1587$$。
- $$P(2 < X < 4) = P(-1 < Z < 1) = 2\Phi(1) - 1 \approx 0.6826$$。
- 由选项知 $$1 - 2p$$ 符合逻辑。
正确答案：C。
解析：
- 由对称性：$$P(X \leq 2) = 0.5$$，因此 $$P(X \leq -1) = 0.5 - 0.35 = 0.15$$。
- $$P(X \geq 5) = P(X \leq -1) = 0.15$$。
正确答案：C。
解析：
- 由对称性：$$\mu = \frac{4 + 0}{2} = 2$$。
正确答案：A。
解析：
- D选项错误，因为 $$P(|\xi| > a) = 2(1 - \varphi(a))$$，而非 $$1 - \varphi(a)$$。
正确答案：D。
解析：
- 标准化：$$P(0 < X \leq 1) = P\left(\frac{0+1}{1} < Z \leq \frac{1+1}{1}\right) = P(1 < Z \leq 2)$$。
- 查表：$$\Phi(2) - \Phi(1) \approx 0.9772 - 0.8413 = 0.1359$$。
正确答案：A。