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正确率60.0%某面粉供应商所供应的某种袋装面粉的重量(单位：$${{k}{g}{)}}$$服从正态分布$$N [ 1 0， ~ 0. 1^{2} ]，$$现随机抽取$${{5}{0}{0}}$$袋样本$${，{X}}$$表示抽取的面粉重量在$$[ 1 0， ~ 1 0. 2 ]$$内的袋数，则$${{X}}$$的数学期望约为（）
附：若$${{Z}}$$～$$N ( \mu， \ \sigma^{2} )，$$则$$P ( \mu-\sigma\leqslant Z \leqslant\mu+\sigma) \approx0. 6 8 3， \; \; P ( \mu-2 \sigma\leqslant Z \leqslant\mu+2 \sigma) \approx0. 9 5 4$$.
B
A.$${{1}{7}{1}}$$
B.$${{2}{3}{9}}$$
C.$${{3}{4}{1}}$$
D.$${{4}{7}{7}}$$
2、['正态分布及概率密度函数']正确率80.0%设随机变量$${{X}}$$的概率分布密度函数为$$f ( x )=\frac{1} {\sqrt{8 \pi}} \mathrm{e}^{-\frac{( x-1 0 )^{2}} {8}} \， ( x \in{\bf R} )，$$则随机变量$${{X}}$$的平均数$${{μ}}$$与标准差$${{σ}}$$分别是（）
B
A.$${{1}{0}}$$与$${{8}}$$
B.$${{1}{0}}$$与$${{2}}$$
C.$${{8}}$$与$${{1}{0}}$$
D.$${{2}}$$与$${{1}{0}}$$
3、['二项分布的期望和方差'， '正态分布及概率密度函数']正确率40.0%一块试验田中某种作物一株生长果实的个数$${{x}}$$服从正态分布$$N ( 9 0， \sigma^{2} )，$$且$$P ( x < ~ 7 0 )=0. 2，$$从试验田中随机抽取$${{1}{0}}$$株，果实个数在$$[ 9 0， 1 1 0 ]$$内的株数记作$${{X}{，}}$$且$${{X}}$$服从二项分布，则$${{X}}$$的方差为（）
B
A.$${{3}}$$
B.$${{2}{.}{1}}$$
C.$${{0}{.}{3}}$$
D.$${{0}{.}{2}{1}}$$
4、['正态分布及概率密度函数'， '正态曲线的性质']正确率60.0%已知随机变量$${{ξ}}$$服从正态分布$$N ~ ( 1， ~ \sigma^{2} )$$，若$$P ~ ( \xi\leqslant2 ) ~=0. 6 6$$，则$$P \ ( \xi\leq0 ) ~=$$（）
C
A.$${{0}{.}{8}{4}}$$
B.$${{0}{.}{6}{8}}$$
C.$${{0}{.}{3}{4}}$$
D.$${{0}{.}{1}{6}}$$
5、['正态分布及概率密度函数'， '正态曲线的性质']正确率60.0%已知随机变量$$X \sim N ( 0， \sigma^{2} )$$，若$$P ( | X | > 1 )=0. 2$$，则$$P ( 0 < X < 1 )$$的值为
D
A.$${{0}{.}{1}}$$
B.$${{0}{.}{3}}$$
C.$${{0}{.}{6}}$$
D.$${{0}{.}{4}}$$
6、['正态分布及概率密度函数'， '正态曲线的性质']正确率60.0%设随机变量$$X \sim N ( 1， \sigma^{2} )$$，若$$P ( X < a )=0. 4$$，则$$P ( X < 2-a )=( \textit{} )$$
A
A.$${{0}{.}{6}}$$
B.$${{0}{.}{4}}$$
C.$${{0}{.}{2}}$$
D.$${{0}{.}{3}}$$
7、['正态分布及概率密度函数']正确率60.0%现对某次大型联考的$${{1}{.}{2}}$$万份成绩进行分析，成绩$${{X}}$$(单位：分)服从正态分布$$N ( 5 2 0， \sigma^{2} )，$$已知$$P ( 4 7 0 \leqslant X \leqslant5 7 0 )=0. 8，$$则成绩高于$${{5}{7}{0}}$$分的学生人数约为（）
A
A.$${{1}{{2}{0}{0}}}$$
B.$${{2}{{4}{0}{0}}}$$
C.$${{3}{{0}{0}{0}}}$$
D.$${{1}{{5}{0}{0}}}$$
8、['正态分布及概率密度函数']正确率60.0%设随机变量$$X \sim N ( \mu， 7 )，$$若$$P ( X < 2 )=P ( X > 4 )，$$则（）
A
A.$$\mu=3， ~ D ( X )=7$$
B.$$\mu=6， D ( X )=\sqrt{7}$$
C.$$\mu=3， D ( X )=\sqrt{7}$$
D.$$\mu=6， ~ D ( X )=7$$
9、['正态分布及概率密度函数'， '正态曲线的性质']正确率60.0%在某次数学测试中，学生成绩$${{ξ}}$$服从正态分布$$N ( 9 0， \sigma^{2} )$$，若$${{ξ}}$$在$$( 8 0， 1 0 0 )$$内的概率为$${{0}{.}{6}}$$，则任意选取一名参加本次数学测试的学生，该生成绩不低于$${{1}{0}{0}}$$分的概率为$${{(}{)}}$$
A
A.$${{0}{.}{2}}$$
B.$${{0}{.}{3}}$$
C.$${{0}{.}{3}{5}}$$
D.$${{0}{.}{4}}$$
10、['正态分布及概率密度函数'， '正态曲线的性质']正确率60.0%随机变量$${{ξ}}$$服从正态分布$$N ( \mu， \sigma^{2} )$$，若$$P ( \xi< 2 )=0. 2， \， \， \， P ( 2 < \xi< 6 )=0. 6$$，则$${{μ}{=}}$$
C
A.$${{6}}$$
B.$${{5}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{3}}$$
1. 已知面粉重量服从正态分布 $$N(10, 0.1^2)$$，区间为 $$[10, 10.2]$$。计算概率：
区间下限 $$10 = \mu$$，区间上限 $$10.2 = \mu + 2\sigma$$（因为 $$\sigma = 0.1$$，$$\mu + 2\sigma = 10 + 0.2 = 10.2$$）。
根据附注：$$P(\mu - 2\sigma \leqslant Z \leqslant \mu + 2\sigma) \approx 0.954$$。
由于正态分布对称，$$P(10 \leqslant Z \leqslant 10.2) = \frac{{1}}{{2}} \times P(\mu - 2\sigma \leqslant Z \leqslant \mu + 2\sigma) = \frac{{1}}{{2}} \times 0.954 = 0.477$$。
$$X$$ 服从二项分布 $$B(500, 0.477)$$，期望为 $$E(X) = n \times p = 500 \times 0.477 = 238.5 \approx 239$$。
答案：B.$$239$$
2. 概率密度函数为 $$f(x) = \frac{{1}}{{\sqrt{{8\pi}}}} e^{-\frac{{(x-10)^2}}{{8}}}$$。
对比标准正态密度函数 $$f(x) = \frac{{1}}{{\sigma\sqrt{{2\pi}}}} e^{-\frac{{(x-\mu)^2}}{{2\sigma^2}}}$$，可得：
$$\mu = 10$$，且 $$\frac{{1}}{{2\sigma^2}} = \frac{{1}}{{8}}$$，解得 $$\sigma^2 = 4$$，$$\sigma = 2$$。
答案：B.$$10$$与$$2$$
3. 已知 $$X \sim N(90, \sigma^2)$$，且 $$P(x < 70) = 0.2$$。
由对称性，$$P(x > 110) = P(x < 70) = 0.2$$（因为 $$90 - 20 = 70$$，$$90 + 20 = 110$$）。
所以 $$P(90 \leqslant x \leqslant 110) = P(x \leqslant 110) - P(x \leqslant 90) = (1 - 0.2) - 0.5 = 0.3$$。
$$X$$ 服从二项分布 $$B(10, 0.3)$$，方差为 $$n \times p \times (1-p) = 10 \times 0.3 \times 0.7 = 2.1$$。
答案：B.$$2.1$$
4. 已知 $$\xi \sim N(1, \sigma^2)$$，且 $$P(\xi \leqslant 2) = 0.66$$。
由于对称性，$$P(\xi \leqslant 0) = P(\xi \geqslant 2) = 1 - P(\xi \leqslant 2) = 1 - 0.66 = 0.34$$。
答案：C.$$0.34$$
5. 已知 $$X \sim N(0, \sigma^2)$$，且 $$P(|X| > 1) = 0.2$$。
由对称性，$$P(X > 1) = P(X < -1) = \frac{{0.2}}{{2}} = 0.1$$。
所以 $$P(0 < X < 1) = P(X < 1) - P(X < 0) = (1 - 0.1) - 0.5 = 0.4$$。
答案：D.$$0.4$$
6. 已知 $$X \sim N(1, \sigma^2)$$，且 $$P(X < a) = 0.4$$。
由于对称性，$$P(X < 2 - a) = P(X > a) = 1 - P(X < a) = 1 - 0.4 = 0.6$$（因为均值1是中心点，$$a$$和$$2-a$$对称）。
答案：A.$$0.6$$
7. 已知 $$X \sim N(520, \sigma^2)$$，且 $$P(470 \leqslant X \leqslant 570) = 0.8$$。
区间 $$[470, 570]$$ 对称于均值520（因为 $$520 - 50 = 470$$，$$520 + 50 = 570$$）。
所以 $$P(X > 570) = \frac{{1 - 0.8}}{{2}} = 0.1$$。
学生人数为 $$12000 \times 0.1 = 1200$$。
答案：A.$$1200$$
8. 已知 $$X \sim N(\mu, 7)$$，且 $$P(X < 2) = P(X > 4)$$。
由对称性，均值 $$\mu$$ 是2和4的中点，即 $$\mu = \frac{{2 + 4}}{{2}} = 3$$。
方差为7，标准差为 $$\sqrt{{7}}$$，但 $$D(X)$$ 表示方差，故 $$D(X) = 7$$。
答案：A.$$\mu=3, ~ D(X)=7$$
9. 已知 $$\xi \sim N(90, \sigma^2)$$，且 $$P(80 < \xi < 100) = 0.6$$。
区间 $$(80, 100)$$ 对称于均值90（$$90 - 10 = 80$$，$$90 + 10 = 100$$）。
所以 $$P(\xi \geqslant 100) = \frac{{1 - 0.6}}{{2}} = 0.2$$。
答案：A.$$0.2$$
10. 已知 $$\xi \sim N(\mu, \sigma^2)$$，且 $$P(\xi < 2) = 0.2$$，$$P(2 < \xi < 6) = 0.6$$。
所以 $$P(\xi < 6) = P(\xi < 2) + P(2 < \xi < 6) = 0.2 + 0.6 = 0.8$$。
由于正态分布对称，均值 $$\mu$$ 是2和6的加权中点，但更直接：$$P(\xi < 2) = 0.2$$，$$P(\xi < 6) = 0.8$$，说明2和6关于 $$\mu$$ 对称，即 $$\mu = \frac{{2 + 6}}{{2}} = 4$$。
验证：$$P(\xi < 4) = 0.5$$，符合对称性。
答案：C.$$4$$