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正确率40.0%高铁是当代中国重要的一类交通基础设施，乘坐高铁已经成为人们喜爱的一种出行方式，已知某市市郊乘车前往高铁站有①②两条路线可走，路线①穿过市区，路程较短但交通易拥堵，所需时间$${{X}}$$(单位：分钟)服从正态分布$$N ( 5 0， ~ 1 0 0 )$$；路线②走环城公路，路程长，但意外阻塞较少，所需时间$${{Y}}$$(单位：分钟)服从正态分布$$N ( 6 0， ~ 1 6 )$$.若住同一地方的甲、乙两人分别有$${{7}{0}}$$分钟与$${{6}{4}}$$分钟可用，要使两人按时到达车站的可能性更大，则甲、乙选择的路线分别是（）
B
A.①②
B.②①
C.①①
D.②②
2、['正态曲线的性质']正确率60.0%在某市高二下学期的期中考试中，理科学生的数学成绩$$X \sim N ( 9 0， ~ \sigma^{2} )，$$已知$$P ( 7 0 < X \leqslant9 0 )=0. 3 5，$$则从全市理科生中任选一名学生，他的数学成绩小于$${{1}{1}{0}}$$分的概率为（）
D
A.$${{0}{.}{1}{5}}$$
B.$${{0}{.}{5}{0}}$$
C.$${{0}{.}{7}{0}}$$
D.$${{0}{.}{8}{5}}$$
3、['正态曲线的性质']正确率60.0%若随机变量$${{ξ}}$$服从正态分布$$N ( 1 0， ~ 0. 1^{2} )，$$则概率$$P ( | \xi-1 0 | < ~ 0. 1 )$$等于（）
C
A.$$\Phi(-9. 9 )$$
B.$$\Phi( 1 0. 1 )-\Phi( 9. 9 )$$
C.$$\Phi( 1 )-\Phi(-1 )$$
D.$$2 \Phi( 1 0. 1 )$$
4、['正态曲线的性质']正确率60.0%某中学高三（$${{1}}$$）班有$${{5}{0}}$$名学生，在一次高三模拟考试中，经统计得：数学成绩$$X \sim N ( 1 1 0， 1 0 0 )$$，则估计该班数学得分大于$${{1}{2}{0}}$$分的学生人数为（）（参考数据：$$P ( | X-\mu| < \sigma) \approx0. 6 8， P ( | X-\mu| < 2 \sigma) \approx0. 9 5$$）
C
A.$${{1}{6}}$$
B.$${{1}{0}}$$
C.$${{8}}$$
D.$${{2}}$$
5、['正态曲线的性质']正确率80.0%已知函数$$f ( x )=x^{2}-2 \xi x+3$$在$$(-\infty，-1 )$$上单调递减的概率为$$\frac{1} {2}$$，且随机变量$$\xi\sim N ( \mu， 1 )$$，则$$P ( 1 \leqslant\xi\leqslant2 )=($$附：若$$X \sim N ( \mu， \sigma^{2} )$$，则$$P ( \mu-\sigma\leqslant X \leqslant\mu+\sigma)=0. 6 8 2 7$$，$$P ( \mu-2 \sigma\leqslant X \leqslant\mu+2 \sigma)=0. 9 5 4 5$$，$$P ( \mu-3 \sigma\leqslant X \leqslant\mu+3 \sigma)=0. 9 9 7 3 ) ( \quad)$$
A.$$0. 1 3 5 9$$
B.$$0. 0 1 5 8 7$$
C.$$0. 0 2 1 4$$
D.$$0. 0 1 3 4 1$$
6、['正态分布及概率密度函数'， '正态曲线的性质']正确率60.0%已知随机变量$$Z \sim~ N ( 0， ~ 1 )，$$且$$P ( Z < ~ 2 )=a，$$则$$P (-2 < ~ Z < ~ 2 )=$$（）
B
A.$${{2}{a}}$$
B.$${{2}{a}{−}{1}}$$
C.$${{1}{−}{2}{a}}$$
D.$$2 ( 1-a )$$
7、['正态曲线的性质']正确率80.0%设随机变量$${{ξ}}$$服从正态分布$$N ( \mu， 4 )$$，函数$$f ( x )=x^{2}+3 x+2 \xi$$有零点的概率是$${{0}{.}{5}}$$，则$${{μ}}$$等于$${{(}{)}}$$
A.$${{1}}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\underset{\frac{9} {8}}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{9} {4}$$
D.$$\frac{9} {2}$$
8、['正态曲线的性质']正确率60.0%己知随机变量$${{X}}$$服从正态分布$$N ( 4， 1 )$$，且$$P ( x > 5 )=0. 1 5 8 7$$，则$$P ( 3 < x < 4 )=( \textit{} )$$
D
A.$$0. 6 8 2 6$$
B.$$0. 1 5 8 7$$
C.$$0. 1 5 8 8$$
D.$$0. 3 4 1 3$$
9、['正态分布及概率密度函数'， '正态曲线的性质']正确率60.0%设随机变量$${{ξ}{∼}{N}{{(}{{μ}{，}{{σ}^{2}}}{)}}}$$，则$$\eta=a \xi+b$$服从（）
D
A.$$\xi\sim N ( \mu， \ \sigma^{2} )$$
B.$$N ( 0， \ 1 )$$
C.$$N ( \frac\mu a， \ \frac{\sigma^{2}} {b^{2}} )$$
D.$$\xi\sim N ( a \mu+b， \， \， \， a^{2} \sigma^{2} )$$
10、['正态曲线的性质']正确率40.0%已知随机变量$$X \sim N ( 6， 1 )$$，且$$P ( 5 < X < 7 )=a， \， \， \， P ( 4 < X < 8 )=b$$，则$$P ( 4 < X < 7 )=( \textit{} )$$
B
A.$$\frac{b \!-\! a} {2}$$
B.$$\frac{b+a} {2}$$
C.$$\frac{1-b} {2}$$
D.$$\frac{1-a} {2}$$
1. 对于甲和乙的选择路线问题，我们需要比较他们在给定时间内到达的概率。
2. 数学成绩$$X \sim N(90, \sigma^2)$$，已知$$P(70 < X \leq 90) = 0.35$$。
3. 随机变量$$\xi \sim N(10, 0.1^2)$$，求$$P(|\xi - 10| < 0.1)$$。
4. 数学成绩$$X \sim N(110, 100)$$，标准差为10。
5. 函数$$f(x) = x^2 - 2\xi x + 3$$在$$(-\infty, -1)$$单调递减，要求导数$$f'(x) = 2x - 2\xi \leq 0$$，即$$\xi \geq x$$。
6. 随机变量$$Z \sim N(0, 1)$$，$$P(Z < 2) = a$$。
7. 随机变量$$\xi \sim N(\mu, 4)$$，函数$$f(x) = x^2 + 3x + 2\xi$$有零点的概率为0.5。
8. 随机变量$$X \sim N(4, 1)$$，$$P(X > 5) = 0.1587$$。
9. 随机变量$$\xi \sim N(\mu, \sigma^2)$$，$$\eta = a\xi + b$$的分布。
10. 随机变量$$X \sim N(6, 1)$$，$$P(4 < X < 8) = b$$，$$P(5 < X < 7) = a$$。