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正确率80.0%设随机变量$${{ξ}}$$服从正态分布$$N ( 3， \delta^{2} )$$，$${{ξ}}$$在$$( 0， 3 )$$内取值的概率是$${{0}{.}{3}}$$，则$${{ξ}}$$在$$(-\infty， 6 )$$上取值的概率是$${{(}{)}}$$
A.$${{0}{.}{8}}$$
B.$${{0}{.}{3}}$$
C.$${{0}{.}{2}}$$
D.$${{0}{.}{1}}$$
2、['正态曲线的性质']正确率60.0%“杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究，为我国粮食安全、农业科学发展和世界粮食供给作出了杰出贡献．某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高，得出株高$${{X}}$$(单位：$${{c}{m}{)}}$$近似服从正态分布$$N ( 8 0， ~ 1 0^{2} )$$．已知$${{X}}$$～$$N ( \mu， \ \sigma^{2} )$$时，有$$P ( | X-\mu| \leqslant\sigma) \approx0. 6 8 2 7，$$$$P ( | X-\mu| \leqslant2 \sigma) \approx0. 9 5 4 5，$$$$P ( | X-\mu| \leqslant3 \sigma) \approx0. 9 9 7 3，$$则下列说法错误的是（）
D
A.该地水稻的平均株高约为$${{8}{0}{{c}{m}}}$$
B.该地水稻株高的方差约为$${{1}{0}{0}}$$
C.该地株高低于 $$1 1 0 \mathrm{c m}$$ 的水稻约占 $$9 9. 8 7 \%$$
D.该地株高超过 $${{9}{0}{{c}{m}}}$$的水稻约占 $$3 4. 1 4 \%$$
3、['3σ原则'， '二项分布与正态曲线'， '正态曲线的性质']正确率60.0%若随机变量$${{X}}$$服从正态分布$$N ~ ( \mu， \ \sigma^{2} ) ~ ~ ( \sigma> 0 )$$，则$$P ~ ( \mu-\sigma< X \leqslant\mu+\sigma) ~=0. 6 8 2 ~ 6，$$$$P ~ ( \mu-2 \sigma< X \leq\mu+2 \sigma) ~=0. 9 5 4 ~ 4，$$$$P ~ ( \mu-3 \sigma< X \leqslant\mu+3 \sigma) ~=0. 9 9 7 ~ 4$$，已知某随机变量$${{Y}}$$近似服从正态分布$$N ~ ( 2， ~ \sigma^{2} )$$，若$$P ~ ( \textbf{Y} > \textbf{3} ) ~=0. 1 5 8 ~ 7$$，则$$P ~ ( Y < 0 ) ~=$$（）
B
A.$$0. 0 0 1 3$$
B.$$0. 0 2 2 8$$
C.$$0. 1 5 8 7$$
D.$${{0}{.}{5}}$$
4、['正态曲线的性质']正确率60.0%若随机变量$$X \sim N \left( 3， \sigma^{2} \right)$$，且$$P \left( X \ge5 \right)=0. 2$$，则$$P \， ( 1 < X < 5 )=$$（）
A
A.$${{0}{.}{6}}$$
B.$${{0}{.}{5}}$$
C.$${{0}{.}{4}}$$
D.$${{0}{.}{3}}$$
5、['正态分布及概率密度函数'， '正态曲线的性质']正确率60.0%若随机变量$${{ξ}}$$～$$N (-2， 4 )，$$则$${{ξ}}$$在区间$$(-4， ~-2 ]$$上取值的概率等于$${{ξ}}$$在下列哪个区间上取值的概率（）
C
A.$$( 2， 4 ]$$
B.$$( 0， 2 ]$$
C.$$[-2， 0 )$$
D.$$(-4， 4 ]$$
6、['正态分布及概率密度函数'， '正态曲线的性质']正确率60.0%已知随机变量$${{ξ}}$$服从正态分布$$N ~ ( 1， ~ \sigma^{2} )$$，若$$P ~ ( \xi> 3 ) ~=0. 0 1 2$$，则$$P ~ ( ~-1 \leqslant\xi\leqslant1 ) ~=~ ($$）
C
A.$$0. 9 7 6$$
B.$$0. 0 2 4$$
C.$$0. 4 8 8$$
D.$$0. 0 4 8$$
7、['3σ原则'， '正态曲线的性质']正确率60.0%某校有$${{1}{{0}{0}{0}}}$$人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩(单位：分)近似服从正态分布$$N ( 1 0 5， \， \， \， \sigma^{2} ) ( \sigma> 0 )，$$试卷满分$${{1}{5}{0}}$$分，统计结果显示数学成绩优秀(高于$${{1}{2}{0}}$$分)的人数占总人数的$$\frac{1} {5}，$$则此次数学考试成绩在$$[ 9 0， ~ 1 0 5 ]$$内的人数约为（）
C
A.$${{1}{5}{0}}$$
B.$${{2}{0}{0}}$$
C.$${{3}{0}{0}}$$
D.$${{4}{0}{0}}$$
8、['标准正态分布'， '正态曲线的性质']正确率60.0%若随机变量$${{X}}$$服从正态分布，其正态曲线上的最高点的坐标是$$\left( 1 0， \ \frac{1} {2} \right)，$$则 该 随 机 变 量 的 方 差 等 于 （）.
C
A.$${{1}{0}}$$
B.$${{1}{0}{0}}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {\pi}} \\ \end{array}$$
D.$$\sqrt{\frac{2} {\pi}}$$
10、['3σ原则'， '正态曲线的性质']正确率60.0%已知一次考试共有$${{6}{0}}$$名同学参加，考生成绩$$X \sim N ( 1 1 0， 5^{2} )$$，据此估计，大约有$${{5}{7}}$$人的分数所在的区间为$${{(}{)}}$$．
B
A.$$( 9 0， 1 0 0 ]$$
B.$$( 1 0 0， 1 2 0 ]$$
C.$$( 9 5， 1 2 5 ]$$
D.$$( 1 0 5， 1 1 5 ]$$
1. 解析：随机变量 $$ξ$$ 服从正态分布 $$N(3, \delta^2)$$，均值 $$\mu = 3$$。已知 $$P(0 < ξ < 3) = 0.3$$，由正态分布的对称性，$$P(3 < ξ < 6) = P(0 < ξ < 3) = 0.3$$。因此，$$P(ξ < 6) = P(ξ \leq 3) + P(3 < ξ < 6) = 0.5 + 0.3 = 0.8$$。答案为 $$A$$。
2. 解析：$$X \sim N(80, 10^2)$$，均值 $$\mu = 80$$，方差 $$\sigma^2 = 100$$，选项 A 和 B 正确。$$P(X > 90) = P(X > \mu + \sigma) = \frac{1 - 0.6827}{2} \approx 0.15865$$，选项 D 错误（应为约 $$15.87\%$$）。$$P(X < 110) = P(X < \mu + 3\sigma) \approx 0.9987$$，选项 C 正确。答案为 $$D$$。
3. 解析：$$Y \sim N(2, \sigma^2)$$，$$P(Y > 3) = 0.1587$$ 对应 $$P(Y > \mu + \sigma)$$，故 $$\sigma = 1$$。$$P(Y < 0) = P(Y < \mu - 2\sigma) = \frac{1 - 0.9544}{2} = 0.0228$$。答案为 $$B$$。
4. 解析：$$X \sim N(3, \sigma^2)$$，$$P(X \geq 5) = 0.2$$，由对称性 $$P(X \leq 1) = 0.2$$。因此 $$P(1 < X < 5) = 1 - 0.2 - 0.2 = 0.6$$。答案为 $$A$$。
5. 解析：$$ξ \sim N(-2, 4)$$，区间 $$(-4, -2]$$ 为 $$(\mu - \sigma, \mu]$$，对称区间为 $$(\mu, \mu + \sigma] = (0, 2]$$。答案为 $$B$$。
6. 解析：$$ξ \sim N(1, \sigma^2)$$，$$P(ξ > 3) = 0.012$$，由对称性 $$P(ξ < -1) = 0.012$$。$$P(-1 \leq ξ \leq 1) = P(ξ \leq 1) - P(ξ \leq -1) = 0.5 - 0.012 = 0.488$$。答案为 $$C$$。
7. 解析：$$X \sim N(105, \sigma^2)$$，优秀率 $$P(X > 120) = 0.2$$。$$105$$ 到 $$120$$ 的概率为 $$0.5 - 0.2 = 0.3$$，由对称性 $$90$$ 到 $$105$$ 的概率也为 $$0.3$$，人数约为 $$1000 \times 0.3 = 300$$。答案为 $$C$$。
8. 解析：正态曲线最高点为 $$(\mu, \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}})$$，已知 $$(10, \frac{1}{2})$$，故 $$\mu = 10$$，$$\sigma \sqrt{2\pi} = 2$$，解得 $$\sigma^2 = \frac{2}{\pi}$$。答案为 $$C$$。
10. 解析：$$X \sim N(110, 5^2)$$，$$57$$ 人占比约 $$95\%$$，对应区间 $$(\mu - 2\sigma, \mu + 2\sigma) = (100, 120)$$。答案为 $$B$$。