简单随机抽样的概念-随机抽样知识点专题基础单选题自测题解析-陕西省等高二数学必修,平均正确率64.0%

1、['分层随机抽样的概念'， '简单随机抽样的概念'， '命题的真假性判断']

正确率40.0%给出如下命题，其中所有正确命题的序号是（）
$${①}$$将八进制数$$\mathbf{3 2 6}_{( 8 )}$$化为五进制数为$$\mathbf{1 3 2 4}_{( 5 )}$$；
$${②}$$用秦九韶算法求多项式$${{f}{（}{x}{）}{=}{7}{{x}^{7}}{+}{4}{{x}^{4}}{+}{3}{{x}^{3}}{+}{2}{{x}^{2}}{+}{x}}$$，当$${{x}{=}{3}}$$时的值．记$${{v}_{0}{=}{7}}$$，则$${{v}_{2}{=}{{6}{3}}}$$；
$${③}$$简单随机抽样$${、}$$系统抽样$${、}$$分层抽样三者的共同特点是抽样过程中每个个体被抽到的机会均等；
$${④}$$某工厂生产$${{A}{、}{B}{、}{C}}$$三种不同型号的产品，产品数量之比依次为$${{2}{：}{3}{：}{4}}$$，现用分层抽样方法抽出一个容量为$${{n}}$$的样本，样本中$${{A}}$$种型号产品有$${{1}{6}}$$件．那么此样本的容量$${{n}{=}{{7}{2}}}$$；
$${⑤}$$某单位有$${{8}{4}{0}}$$名职工，现采用系统抽样方法抽取$${{4}{2}}$$人做问卷调查，将$${{8}{4}{0}}$$人按$${{1}{，}{2}{，}{…}{，}{{8}{4}{0}}}$$随机编号，则抽取的$${{4}{2}}$$人中，编号落入区间$${{[}{{4}{8}{1}}{，}{{7}{2}{0}}{]}}$$的人数为$${{1}{2}}$$．

A.$${①{③}{⑤}}$$

B.$${③{④}{⑤}}$$

C.$${①{②}{③}{④}}$$

D.$${①{②}{③}{④}{⑤}}$$

2、['简单随机抽样的概念']

正确率80.0%在对$${{1}{0}{1}}$$个人进行一次抽样时，先采用抽签法从中剔除$${{1}}$$个人，再在剩余的$${{1}{0}{0}}$$人中随机抽取$${{1}{0}}$$人，那么下列说法正确的是（）

A.这种抽样方法对于被剔除的人是不公平的，因为他失去了被抽到的机会

B.每个人在整个抽样过程中被抽到的机会均等，因为每个人被剔除的可能性相等，所以不被剔除的可能性也是相等的

C.由于采用了两步进行抽样，所以无法判断每个人被抽到的可能性是多少

D.每个人被抽到的可能性不相等

3、['简单随机抽样的概念']

正确率80.0%下面的抽样方法为简单随机抽样的是（）

A.从平面直角坐标系中抽取$${{5}}$$个点作为样本

B.某公司从仓库中的$${{1}{0}{0}{0}}$$箱产品中一次性抽取$${{2}{0}}$$箱进行质量检查

C.某学校从$${{2}{0}{0}}$$名学生中挑选出$${{3}{0}}$$名最优秀的学生去参加某项比赛

D.从$${{1}{0}}$$部手机中逐个不放回地随机抽取$${{2}}$$部进行质量检验(假设$${{1}{0}}$$部手机已编号)

4、['分层随机抽样的概念'， '简单随机抽样的概念'， '系统抽样'， '随机事件发生的概率']

正确率60.0%$${{[}{{2}{0}{1}{9}}{⋅}}$$兰州双基测试]从一个容量为$${{N}}$$的总体中抽取一个容量为$${{n}}$$的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为$${{p}_{1}{，}{{p}_{2}}{，}{{p}_{3}}{，}}$$则（）

A.$${{p}_{1}{=}{{p}_{2}}{<}{{p}_{3}}}$$

B.$${{p}_{2}{=}{{p}_{3}}{<}{{p}_{1}}}$$

C.$${{p}_{1}{=}{{p}_{3}}{<}{{p}_{2}}}$$

D.$${{p}_{1}{=}{{p}_{2}}{=}{{p}_{3}}}$$

5、['简单随机抽样的概念'， '系统抽样']

正确率40.0%某校为了了解高三学生平时的体育锻炼情况，从高三年级$${{1}{0}{4}{5}}$$名同学中抽取$${{5}{0}}$$名同学进行调查．先用简单随机抽样从$${{1}{0}{4}{5}}$$人中剔除$${{4}{5}}$$人，再按系统抽样方法从剩下的$${{1}{0}{0}{0}}$$人中抽取$${{5}{0}}$$人，则在这$${{1}{0}{4}{5}}$$人中，每个人被抽取的可能性（）

A.都相等，且为$$\frac{1} {2 0}$$

B.不全相等

C.都相等，且为$$\frac{1 0} {2 0 9}$$

D.都不相等

6、['简单随机抽样的概念']

正确率60.0%从总数为$${{N}}$$的一批零件中抽取一个容量为$${{3}{0}}$$的样本，若每个零件被抽取的概率为$${{0}{.}{2}{5}}$$，则$${{N}}$$等于$${{(}{)}}$$

A.$${{1}{0}{0}}$$

B.$${{1}{2}{0}}$$

C.$${{1}{5}{0}}$$

D.$${{2}{0}{0}}$$

7、['简单随机抽样的概念'， '总体和样本']

正确率60.0%为了解我校高二年级学生某次考试数学成绩的情况，从参加考试的学生中随机地抽查了$${{1}{0}{0}}$$名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（）

A.总体指的是参加这次考试的全体学生

B.个体指的是$${{1}{{0}{0}}}$$名学生中的每一名学生

C.样本容量指的是$${{1}{{0}{0}}}$$名学生

D.样本是指$${{1}{{0}{0}}}$$名学生的数学考试成绩

8、['简单随机抽样的概念'， '频数与频率']

正确率60.0%从某小学随机抽取$${{1}{0}{0}}$$名学生，将他们的身高(单位：厘米)分布情况汇总如下表：

身高	$${{(}{{1}{0}{0}}{，}{{1}{1}{0}}{]}}$$	$${{(}{{1}{1}{0}}{，}{{1}{2}{0}}{]}}$$	$${{(}{{1}{2}{0}}{，}{{1}{3}{0}}{]}}$$	$${{(}{{1}{3}{0}}{，}{{1}{4}{0}}{]}}$$	$${{(}{{1}{4}{0}}{，}{{1}{5}{0}}{]}}$$
频数	$${{5}}$$	$${{3}{5}}$$	$${{3}{0}}$$	$${{2}{0}}$$	$${{1}{0}}$$

由此表估计这$${{1}{0}{0}}$$名小学生身高的中位数为(结果保留$${{4}}$$位有效数字)（）

A.$${{1}{1}{9}{.}{3}}$$

B.$${{1}{1}{9}{.}{7}}$$

C.$${{1}{2}{3}{.}{3}}$$

D.$${{1}{2}{6}{.}{7}}$$

10、['简单随机抽样的概念']

正确率60.0%有下列调查方式：
$${①}$$学校为了解高一学生的数学学习情况，从每班抽$${{2}}$$人进行座谈；
$${②}$$一次数学竞赛中，某班有$${{1}{5}}$$人在$${{1}{0}{0}}$$分以上，$${{3}{5}}$$人在$${{9}{0}{∼}{{1}{0}{0}}}$$分，$${{1}{0}}$$人低于$${{9}{0}}$$分．现在从中抽取$${{1}{2}}$$人座谈了解情况；
$${③}$$运动会中工作人员为参加$${{4}{0}{0}{m}}$$比赛的$${{6}}$$名同学公平安排跑道．
就这三个调查方式，最合适的抽样方法依次为$${{(}{)}}$$

A.分层抽样，系统抽样，简单随机抽样

B.系统抽样，系统抽样，简单随机抽样

C.分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样

D.系统抽样，分层抽样，简单随机抽样

1. 解析：

① 将八进制数$$326_{(8)}$$转换为十进制：$$3 \times 8^2 + 2 \times 8^1 + 6 \times 8^0 = 192 + 16 + 6 = 214$$。再将十进制数214转换为五进制： $$214 \div 5 = 42$$余4， $$42 \div 5 = 8$$余2， $$8 \div 5 = 1$$余3， $$1 \div 5 = 0$$余1，所以五进制数为$$1324_{(5)}$$，命题正确。

② 秦九韶算法计算$$f(x) = 7x^7 + 4x^4 + 3x^3 + 2x^2 + x$$在$$x=3$$时的值：多项式改写为$$f(x) = x(x(x(x(x(x(7x + 0) + 0) + 4) + 3) + 2) + 1)$$，计算步骤： $$v_0 = 7$$， $$v_1 = 7 \times 3 + 0 = 21$$， $$v_2 = 21 \times 3 + 0 = 63$$，命题正确。

③ 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同特点是每个个体被抽到的机会均等，命题正确。

④ 分层抽样中，样本容量$$n$$与总体比例一致： $$\frac{2}{2+3+4} = \frac{16}{n}$$，解得$$n = 72$$，命题正确。

⑤ 系统抽样中，编号范围$$[481, 720]$$的宽度为240，占总范围840的比例为$$\frac{240}{840} = \frac{2}{7}$$，因此抽取人数为$$42 \times \frac{2}{7} = 12$$，命题正确。

综上，所有命题均正确，答案为$$D$$。

2. 解析：

在剔除1人后，剩余100人中随机抽取10人，每个人被抽中的概率为$$\frac{10}{100} = \frac{1}{10}$$。由于剔除过程也是随机的，每个人被剔除的概率为$$\frac{1}{101}$$，不被剔除的概率为$$\frac{100}{101}$$。因此，每个人最终被抽中的概率为$$\frac{100}{101} \times \frac{1}{10} = \frac{10}{101}$$，机会均等。答案为$$B$$。

3. 解析：

简单随机抽样要求每个个体有相同的被抽中概率，且抽样过程独立。选项D中逐个不放回地随机抽取2部手机符合简单随机抽样的定义。答案为$$D$$。

4. 解析：

简单随机抽样、系统抽样和分层抽样在理想情况下，每个个体被抽中的概率均为$$\frac{n}{N}$$，因此$$p_1 = p_2 = p_3$$。答案为$$D$$。

5. 解析：

剔除45人后，剩余1000人中按系统抽样抽取50人，概率为$$\frac{50}{1000} = \frac{1}{20}$$。由于剔除过程是随机的，每个人被抽中的总概率为$$\frac{1000}{1045} \times \frac{1}{20} = \frac{10}{209}$$。答案为$$C$$。

6. 解析：

根据题意，$$\frac{30}{N} = 0.25$$，解得$$N = 120$$。答案为$$B$$。

7. 解析：

总体是全体学生的数学成绩，个体是每名学生的数学成绩，样本是100名学生的数学成绩，样本容量是100。答案为$$D$$。

8. 解析：

中位数是第50和51个数据的平均值。累计频数： $$(100,110]$$：5， $$(110,120]$$：40， $$(120,130]$$：70。因此中位数落在$$(120,130]$$区间内，具体值为$$120 + 10 \times \frac{50 - 40}{30} \approx 123.3$$。答案为$$C$$。

10. 解析：

① 从每班抽2人属于系统抽样； ② 按分数分层后抽取12人属于分层抽样； ③ 公平安排跑道属于简单随机抽样。答案为$$D$$。

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