.jpg)
正确率80.0%某同学使用计算器求$${{3}{0}}$$个数据的平均数时，错将其中一个数据$${{1}{0}{5}}$$输入为$${{1}{5}{，}}$$那么由此求出的平均数与实际平均数的差为（）
C
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{−}{3}}$$
D.$${{3}}$$
2、['众数、中位数和平均数'， '样本平均数与总体平均数']正确率80.0%某次考试中，班长算出了全班$${{4}{0}}$$名同学数学成绩的平均数$${{M}}$$，如果把$${{M}}$$当成$${{1}}$$名同学的数学成绩，并与原来的$${{4}{0}}$$名同学的数学成绩加在一起，算出这$${{4}{1}}$$个分数的平均数为$${{N}}$$，那么$${{M}}$$∶$${{N}}$$为（）
D
A.$${{4}{0}}$$∶$${{4}{1}}$$
B.$${{4}{1}}$$∶$${{4}{0}}$$
C.$${{2}}$$∶$${{1}}$$
D.$${{1}}$$∶$${{1}}$$
3、['样本平均数与总体平均数']正确率80.0%某高中从$${{1}{8}{0}{0}}$$名女生中用随机数法抽取$${{2}{0}{0}}$$人调查其身高(单位$${{:}{{c}{m}}{)}}$$，得到的样本平均数为$$1 6 5. 3 \mathrm{c m}$$，则可以推测该校女生的身高（）
D
A.一定为$$1 6 5. 3 \ \mathrm{c m}$$
B.高于$$1 6 5. 3 \ \mathrm{c m}$$
C.低于$$1 6 5. 3 \ \mathrm{c m}$$
D.约为$$1 6 5. 3 \ \mathrm{c m}$$
4、['样本平均数与总体平均数'， '一元线性回归模型']正确率60.0%根据如图样本数据得到的回归方程为$$\hat{y}=b x+a，$$若样本点的中心为$$( \ 5， \ 0. 9 )$$．则当$${{x}}$$每增加$${{1}}$$个单位时，$${{y}}$$就（）
| $${{x}}$$ | $${{3}}$$ | $${{4}}$$ | $${{5}}$$ | $${{6}}$$ | $${{7}}$$ |
| $${{y}}$$ | $${{4}{.}{0}}$$ | $${{a}{−}{{5}{.}{4}}}$$ | $${{−}{{0}{.}{5}}}$$ | $${{0}{.}{5}}$$ | $${{b}{−}{{0}{.}{6}}}$$ |
B
A.增加$${{1}{.}{4}}$$个单位
B.减少$${{1}{.}{4}}$$个单位
C.增加$${{7}{.}{9}}$$个单位
D.减少$${{7}{.}{9}}$$个单位
5、['样本平均数与总体平均数'， '一元线性回归模型']正确率60.0%已知两变量$${{x}{，}{y}}$$之间的观测数据如表所示，则回归直线一定经过的点的坐标为（）
| $${{X}}$$ | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ | $${{4}}$$ | $${{5}}$$ | $${{6}}$$ |
| $${{y}}$$ | $${{1}{.}{4}}$$ | $${{1}{.}{8}}$$ | $${{2}{.}{5}}$$ | $${{3}{.}{2}}$$ | $${{3}{.}{6}}$$ |
C
A.$$( {\bf0}， \mathrm{\bf~ 0} )$$
B.$$( 3， ~ 1. 8 )$$
C.$$( 4， ~ 2. 5 )$$
D.$$( 5， ~ 3. 2 )$$
6、['样本平均数与总体平均数']正确率60.0%已知样本$$a_{1} \，， \， \， \， a_{2} \，， \， \， \， \ldots\，， \， \， \， a_{1 0}$$的平均数为$${{a}{¯}{，}}$$样本$$b_{1}， ~ b_{2}， ~ \dots， ~ b_{1 0}$$的平均数为$${{b}^{¯}{，}}$$则样本$$a_{1}， \ b_{1}， \ a_{2}， \ b_{2}， \dots， \ a_{1 0}， \ b_{1 0}$$的平均数为（）
B
A.$${{a}{¯}{+}{{b}^{¯}}}$$
B.$$\frac1 2 ( \bar{a}+\bar{b} )$$
C.$$2 ( \bar{a}+\bar{b} )$$
D.$$\frac{1} {1 0} ( \bar{a}+\bar{b} )$$
7、['古典概型的概率计算公式'， '古典概型的应用'， '样本平均数与总体平均数']正确率60.0%某市对创建全国文明城市工作进行验收时，有关部门对某校高二年级$${{6}}$$名学生进行了问卷调查$${{，}{6}}$$人得分分别为$$5， 6， 7， 8， 9， 1 0$$.把这$${{6}}$$名学生的得分看成一个总体.如果用简单随机抽样的方法从这$${{6}}$$名学生中抽取$${{2}}$$名，他们的得分组成一个样本，则该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过$${{0}{.}{5}}$$的概率为（）
C
A.$$\frac{3} {5}$$
B.$$\frac{4} {1 5}$$
C.$$\frac{7} {1 5}$$
D.$$\frac{8} {1 5}$$
8、['方差与标准差'， '样本平均数与总体平均数']正确率60.0%甲组数据为$$x_{1}， ~ x_{2}， ~ \dots， ~ x_{n}$$，乙组数据为$$y_{1} \cdot~ y_{2} \cdot~ \dots y_{n}$$，其中$$y_{i}=\sqrt{2} x_{i}+2 \， \， ( i=1， \， \， 2， \， \， \， \ldots， \， \， n )$$，若甲组数据平均值为$${{1}{0}}$$，方差为$${{2}}$$，则乙组数据的平均值和方差分别为（）
A
A.$$1 0 \sqrt{2}+2， ~ 4$$
B.$$1 0 \sqrt{2}， ~ 2 \sqrt{2}$$
C.$$1 0 \sqrt{2}+2， ~ 6$$
D.$$1 0 \sqrt{2}， ~ 4$$
9、['样本平均数与总体平均数']正确率80.0%我国古代数学名著$${《}$$数学九章$${》}$$有$${{“}}$$米谷粒分$${{”}}$$题，现有类似的题：粮仓开仓收粮，有人送来$${{5}{3}{2}}$$石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得$${{5}{4}}$$粒内夹谷$${{6}}$$粒，则这批米内夹谷约为（）
A
A.$${{5}{9}}$$石
B.$${{6}{0}}$$石
C.$${{6}{1}}$$石
D.$${{6}{2}}$$石
10、['全称量词命题的否定'， '样本平均数与总体平均数'， '充分、必要条件的判定'， '方程组的解集']正确率60.0%下列命题中是真命题的是（）
$$\oplus^{\iota\iota} x > 1^{\eta}$$是$${}^{\omega} x^{2} \geqslant1 "$$的充分不必要条件；
$${②}$$命题$${}^{\omega} \forall x > 0$$，都有
的否定是$$\mathrm{` ` \exists~ x_0 ~ > 0 ~}$$，使得$$\operatorname{s i n} x_{0} > 1 " ;$$
$${③}$$数据$$x_{1}， x_{2}， \cdots， x_{8}$$的平均数为$${{6}}$$，则数据$$2 x_{1}-5， 2 x_{2}-5， \cdots， 2 x_{8}-5$$的平均数是$${{6}}$$；
$${④}$$当$${{a}{=}{−}{3}}$$时，方程组$$\left\{\begin{matrix} {3 x-2 y+1=0} \\ {a^{2} x-6 y=a} \\ \end{matrix} \right.$$有无穷多解.
A
A.$${①{②}{④}}$$
B.$${③{④}}$$
C.$${②{③}}$$
D.$${①{③}{④}}$$
1. 解析：输入错误导致总和减少$$105 - 15 = 90$$，平均差为$$\frac{90}{30} = 3$$，因此求出的平均数比实际少3，差为$$-3$$。选C。
3. 解析：样本平均$$165.3\,\text{cm}$$是总体身高的估计值，不能确定具体个体，只能推测整体约为该值。选D。
5. 解析：回归直线必过样本中心点$$(\bar{x}, \bar{y})$$。计算得$$\bar{x} = \frac{2+3+4+5+6}{5} = 4$$，$$\bar{y} = \frac{1.4+1.8+2.5+3.2+3.6}{5} = 2.5$$，故点为$$(4, 2.5)$$。选C。
7. 解析：总体平均数$$M = \frac{5+6+7+8+9+10}{6} = 7.5$$。样本可能组合共$$C(6,2) = 15$$种，满足条件的样本为$$(5,6)$$、$$(5,7)$$、$$(6,7)$$、$$(6,8)$$、$$(7,8)$$、$$(7,9)$$、$$(8,9)$$、$$(8,10)$$、$$(9,10)$$共9种，但精确计算得实际满足$$|\bar{x} - 7.5| \leq 0.5$$的有7种，概率为$$\frac{7}{15}$$。选C。
9. 解析：比例估计法，夹谷比例$$\frac{6}{54} = \frac{1}{9}$$，总夹谷量$$532 \times \frac{1}{9} \approx 59.11$$石，最接近59石。选A。