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正确率60.0%若第一组数据$$x_{1}， ~ x_{2}， ~ x_{3}， ~ \dots， ~ x_{n}$$的平均数是$${{3}{0}{，}}$$第二组数据$$x_{1}+y_{1}， \， \， x_{2}+y_{2}， \， \， x_{3}+y_{3}， \， \， \， \ldots\， \， x_{n}+y_{n}$$的平均数是$${{7}{0}{，}}$$则第三组数据$$4 y_{1}+1， ~ 4 y_{2}+1， ~ 4 y_{3}+1， ~ \dots， ~ 4 y_{n}+1$$的平均数是（）
D
A.$${{7}{0}}$$
B.$${{4}{0}}$$
C.$${{1}{1}{1}}$$
D.$${{1}{6}{1}}$$
2、['样本平均数与总体平均数']正确率80.0%某校为了解学生的课外阅读情况，通过简单随机抽样抽取了$${{4}{0}}$$名学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：
| 读书时间(小时) | $${{7}}$$ | $${{8}}$$ | $${{9}}$$ | $${{1}{0}}$$ | $${{1}{1}}$$ |
| 学生人数 | $${{6}}$$ | $${{1}{0}}$$ | $${{9}}$$ | $${{8}}$$ | $${{7}}$$ |
B
A.约为$${{8}}$$小时
B.约为$${{9}}$$小时
C.约为$${{9}{.}{5}}$$小时
D.约为$${{1}{0}}$$小时
3、['样本平均数与总体平均数']正确率80.0%某样本平均数为$${{a}}$$，总体平均数为$${{m}}$$，那么（）
D
A.$${{a}{=}{m}}$$
B.$${{a}{>}{m}}$$
C.$${{a}{<}{m}}$$
D.$${{a}}$$是$${{m}}$$的估计值
5、['线性回归模型的最小二乘法'， '样本平均数与总体平均数'， '一元线性回归模型']正确率60.0%某产品的广告费用$${{x}{（}}$$百万元）与销售额$${{y}{（}}$$百万元）的统计数据如表：
| $${{x}}$$ | $${{2}}$$ | $${{4}}$$ | $${{5}}$$ | $${{6}}$$ | $${{8}}$$ |
| $${{y}}$$ | $${{2}{5}}$$ | $${{3}{3}}$$ | $${{m}}$$ | $${{5}{5}}$$ | $${{7}{5}}$$ |
D
A.$${{4}{6}}$$
B.$${{4}{8}}$$
C.$${{5}{0}}$$
D.$${{5}{2}}$$
6、['方差与标准差'， '样本平均数与总体平均数']正确率60.0%已知一组正数$$x_{1}， ~ x_{2}， ~ x_{3}， ~ x_{4}$$的方差为$$S^{2}=\frac{1} {4} ( x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}+x_{4}^{2}-1 6 )$$，则数据$$x_{1}， ~ x_{2}， ~ x_{3}， ~ x_{4}$$的平均数为（）
A
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{6}}$$
7、['方差与标准差'， '样本平均数与总体平均数']正确率60.0%在方差的计算公式$$s^{2}=\frac{1} {1 0} \left[ \left( x_{1}-2 0 \right)^{2}+\left( x_{2}-2 0 \right)^{2}+\cdots+\left( x_{1 0}-2 0 \right)^{2} \right]$$中，数字$${{1}{0}}$$和$${{2}{0}}$$分别表示（）
D
A.样本的容量和方差
B.平均数和样本的容量
C.样本的方差和平均数
D.样本的容量和平均数
8、['直线拟合'， '样本平均数与总体平均数'， '一元线性回归模型']正确率60.0%根据表格中的数据用最小二乘法计算出变量$${{x}{，}{y}}$$的线性回归方程为$$\hat{y}=3 x-1. 5，$$则表格中$${{m}}$$的值是$${{(}{)}}$$
| $${{x}}$$ | $${{0}}$$ | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ |
| $${{y}}$$ | $${{−}{1}}$$ | $${{1}}$$ | $${{8}}$$ | $${{m}}$$ |
A
A.$${{4}}$$
B.$${{5}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{7}{.}{5}}$$
9、['样本平均数与总体平均数']正确率60.0%临近学期结束，某中学要对本校高中部一线科任教师进行$${{“}}$$评教评学$${{”}}$$调査，经调査，高一年级$${{8}{0}}$$名一线科任教师好评率为$${{9}{0}{%}}$$，高二年级$${{7}{5}}$$名一线科任教师好评率为$${{9}{2}{%}}$$，高三年级$${{8}{0}}$$名一线科任教师好评率为$${{9}{5}{%}}$$．依此估计该中学高中部一线科任教师的好评率约为（）
A
A.$${{9}{2}{%}}$$
B.$${{9}{3}{%}}$$
C.$${{9}{4}{%}}$$
D.$${{9}{5}{%}}$$
1. 第一组数据的平均数为 $$30$$，即 $$\frac{x_1 + x_2 + \dots + x_n}{n} = 30$$，因此 $$x_1 + x_2 + \dots + x_n = 30n$$。
第二组数据的平均数为 $$70$$，即 $$\frac{(x_1 + y_1) + (x_2 + y_2) + \dots + (x_n + y_n)}{n} = 70$$，展开得 $$\frac{30n + (y_1 + y_2 + \dots + y_n)}{n} = 70$$，解得 $$y_1 + y_2 + \dots + y_n = 40n$$。
第三组数据的平均数为 $$\frac{4y_1 + 1 + 4y_2 + 1 + \dots + 4y_n + 1}{n} = \frac{4(y_1 + y_2 + \dots + y_n) + n}{n} = \frac{4 \times 40n + n}{n} = 161$$。
答案为 D。
2. 计算加权平均数：$$\frac{7 \times 6 + 8 \times 10 + 9 \times 9 + 10 \times 8 + 11 \times 7}{40} = \frac{42 + 80 + 81 + 80 + 77}{40} = \frac{360}{40} = 9$$。
答案为 B。
3. 样本平均数 $$a$$ 是总体平均数 $$m$$ 的估计值，两者不一定相等。
答案为 D。
5. 线性回归方程 $$\hat{y} = 8.6x + 5$$ 必须通过样本均值点 $$(\bar{x}, \bar{y})$$。计算 $$\bar{x} = \frac{2 + 4 + 5 + 6 + 8}{5} = 5$$，$$\bar{y} = \frac{25 + 33 + m + 55 + 75}{5} = \frac{188 + m}{5}$$。
代入回归方程：$$\frac{188 + m}{5} = 8.6 \times 5 + 5 = 48$$，解得 $$m = 52$$。
答案为 D。
6. 方差公式为 $$S^2 = \frac{1}{4} \left( \sum x_i^2 - 16 \right)$$，而方差也可以表示为 $$S^2 = \frac{1}{4} \sum (x_i - \bar{x})^2$$。展开得 $$\sum x_i^2 - 4\bar{x}^2 = \sum x_i^2 - 16$$，因此 $$4\bar{x}^2 = 16$$，解得 $$\bar{x} = 2$$。
答案为 A。
7. 在方差公式中，$$10$$ 表示样本容量，$$20$$ 表示样本平均数。
答案为 D。
8. 回归方程 $$\hat{y} = 3x - 1.5$$ 必须通过样本均值点 $$(\bar{x}, \bar{y})$$。计算 $$\bar{x} = \frac{0 + 1 + 2 + 3}{4} = 1.5$$，$$\bar{y} = \frac{-1 + 1 + 8 + m}{4} = \frac{8 + m}{4}$$。
代入回归方程：$$\frac{8 + m}{4} = 3 \times 1.5 - 1.5 = 3$$，解得 $$m = 4$$。
答案为 A。
9. 总好评数为 $$80 \times 0.9 + 75 \times 0.92 + 80 \times 0.95 = 72 + 69 + 76 = 217$$，总教师数为 $$80 + 75 + 80 = 235$$，好评率为 $$\frac{217}{235} \approx 92.34\%$$，最接近 $$92\%$$。
答案为 A。