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正确率80.0%某校的男生、女生人数之比为$${{2}}$$∶$${{3}{，}}$$按照男、女生人数比例通过分层随机抽样的方法抽到一个样本，样本中男生和女生每天运动时间的平均数分别为$${{1}{0}{0}{{m}{i}{n}}}$$和$${{8}{0}{{m}{i}{n}}{，}}$$估计该校全体学生每天运动时间的平均数为（）
C
A.$${{9}{8}{{m}{i}{n}}}$$
B.$${{9}{0}{{m}{i}{n}}}$$
C.$${{8}{8}{{m}{i}{n}}}$$
D.$${{8}{5}{{m}{i}{n}}}$$
2、['分层随机抽样的概念'， '分层随机抽样的平均数']正确率60.0%某工厂生产的$$A， B， C$$三种不同型号的产品数量之比为$$2 : 3 : 5$$，为研究这三种产品的质量，现用分层抽样的方法从该工厂生产的$$A， B， C$$三种产品中抽出样本容量为$${{n}}$$的样本，若样本中$${{A}}$$型产品有$${{1}{0}}$$件，则$${{n}}$$的值为（）
C
A.$${{1}{5}}$$
B.$${{2}{5}}$$
C.$${{5}{0}}$$
D.$${{6}{0}}$$
3、['分层随机抽样的概念'， '分层随机抽样的平均数']正确率60.0%某中学高一年级$${{5}{6}{0}}$$人，高二年级$${{5}{4}{0}}$$人，高三年级$${{5}{2}{0}}$$人，用分层抽样的方法抽取容量为$${{8}{1}}$$的样本，则在高一$${、}$$高二$${、}$$高三三个年级抽取的人数分别是（）
A
A.$$2 8. ~ 2 7. ~ 2 6$$
B.$$2 8. ~ 2 6. ~ 2 4$$
C.$${\bf2 6}. ~ 2 7. ~ 2 8$$
D.$$2 7. ~ 2 6. ~ 2 5$$
4、['方差与标准差'， '分层随机抽样的平均数']正确率40.0%已知一组数据$$x_{1}， ~ x_{2}， ~ x_{3}， ~ x_{4}$$的平均数为$${{5}}$$，方差为$${{2}}$$，另一组数据$$x_{5} \，， \， \， x_{6} \，， \， \， x_{7} \，， \， \， x_{8} \，， \， \， x_{9} \，， \， \， x_{1 0}$$的平均数为$${{2}}$$，方差为$${{3}}$$，则数据$$x_{1}， \， \， \， x_{2} \，， \， \， \， x_{3} \，， \， \， \， x_{4} \，， \， \， \， x_{5} \，， \， \， \， x_{6} \，， \， \， \， x_{7} \，， \， \， \， x_{8} \，， \， \， \， x_{9} \，， \， \， \， x_{1 0}$$的方差为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{3}{.}{2}}$$
B.$${{2}{.}{5}}$$
C.$${{4}{.}{7}{6}}$$
D.$${{2}{.}{4}{1}}$$
5、['方差与标准差'， '分层随机抽样的平均数']正确率60.0%如果数据$$x_{1}， ~ x_{2}， ~ \dots x_{n}$$的平均数是$${{2}}$$，方差是$${{3}}$$，则$$2 x_{1}+3 \ldot{} \quad2 x_{2}+3 \dotso\; 2 x_{n}+3$$的平均数和方差分别是（）
C
A.$${{4}}$$与$${{3}}$$
B.$${{7}}$$和$${{3}}$$
C.$${{7}}$$和$${{1}{2}}$$
D.$${{4}}$$和$${{1}{2}}$$
6、['分层随机抽样的概念'， '分层随机抽样的平均数'， '简单随机抽样的概念']正确率60.0%某高校大一新生中，来自东部地区的学生有$${{2}{{4}{0}{0}}}$$人$${、}$$中部地区学生有$${{1}{{6}{0}{0}}}$$人$${、}$$西部地区学生有$${{1}{{0}{0}{0}}}$$人．从中选取$${{1}{0}{0}}$$人作样本调研饮食习惯，为保证调研结果相对准确，下列判断正确的有（）
$${①}$$用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生$${{4}{8}}$$人$${、}$$中部地区学生$${{3}{2}}$$人$${、}$$西部地区学生$${{2}{0}}$$人；
$${②}$$用简单随机抽样的方法从新生中选出$${{1}{0}{0}}$$人；
$${③}$$西部地区学生小刘被选中的概率为$$\frac{1} {5 0} ;$$
$${④}$$中部地区学生小张被选中的概率为$$\frac{1} {5 \， 0 0 0}$$
B
A.$${①{④}}$$
B.$${①{③}}$$
C.$${②{④}}$$
D.$${②{③}}$$
7、['概率与统计中的新定义'， '分层随机抽样的平均数']正确率60.0%我国古代数学名著$${《}$$九章算术$${》}$$中有如下问题：$${{“}}$$今有北乡算（算：西汉的人头税）八千七百五十八，西乡算七千二百三十六，南乡算八千三百五十六．凡三乡，发徭三百七十八人．欲以算数多少衰分之，问各几何？$${{”}}$$其意思是：$${{“}}$$今有北乡应缴税$$8 7 5 8^{\iota}$$算$${^{′}}$$，西乡应缴税$$7 2 3 6^{\mathrm{c}}$$算$${^{′}}$$，南乡应缴税$$8 3 5 6^{\iota}$$算$${^{′}}$$，三乡总计应派徭役$${{3}{7}{8}}$$人，要按$${{‘}}$$算$${^{′}}$$数多少的比例出人，问各乡应派多少人？$${{”}}$$此问题中涉及到统计中的抽样问题，请问是哪一种抽样（）
C
A.随机抽样
B.系统抽样
C.分层抽样
D.不能确定
8、['古典概型的概率计算公式'， '古典概型的应用'， '分层随机抽样的平均数']正确率40.0%某公司有一批专业技术人员，其中年龄在$${{3}{5}{∼}{{5}{0}}}$$岁的本科生和研究生分别有$${{3}{0}}$$人和$${{2}{0}}$$人，现用分层抽样法在$${{3}{5}{∼}{{5}{0}}}$$岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为$${{5}}$$的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取$${{3}}$$人，则至少有$${{1}}$$人为研究生的概率为$${{(}{)}}$$
D
A.$$\frac{1} {1 0}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$\frac{7} {1 0}$$
D.$$\frac{9} {1 0}$$
9、['分层随机抽样的概念'， '分层随机抽样的平均数']正确率60.0%某社区有$${{5}{0}{0}}$$个家庭，其中高收入家庭$${{1}{2}{5}}$$户，中等收入家庭$${{2}{8}{0}}$$户，低收入家庭$${{9}{5}}$$户，为调查社会购买力的某项指标，用分层抽样的方法从高收入家庭中抽取了$${{2}{5}}$$户，则样本容$${{(}{)}}$$
B
A.$${{1}{5}{0}}$$
B.$${{1}{0}{0}}$$
C.$${{1}{2}{5}}$$
D.$${{1}{2}{0}}$$
10、['分层随机抽样的平均数']正确率60.0%某校学生的男女人数之比为$${{2}{:}{3}}$$，按照男女比例通过分层随机抽样的方法抽到一个样本，样本中男生每天运动时间的平均值为$${{1}{0}{0}}$$分钟$${、}$$女生为$${{8}{0}}$$分钟．结合此数据，估计该校全体学生每天运动时间的平均值为（）
C
A.$${{9}{8}}$$分钟
B.$${{9}{0}}$$分钟
C.$${{8}{8}}$$分钟
D.$${{8}{5}}$$分钟
1. 解析：男生与女生人数之比为$$2:3$$，因此男生占总人数的$$\frac{2}{5}$$，女生占$$\frac{3}{5}$$。样本中男生的平均运动时间为$$100 \text{min}$$，女生的平均运动时间为$$80 \text{min}$$。全体学生的平均运动时间为加权平均：
答案为$$C$$。
2. 解析：$$A, B, C$$三种产品的数量之比为$$2:3:5$$，样本中$$A$$型产品有$$10$$件，占总数的$$\frac{2}{10} = \frac{1}{5}$$。设样本容量为$$n$$，则$$\frac{1}{5}n = 10$$，解得$$n = 50$$。
答案为$$C$$。
3. 解析：高一、高二、高三的人数分别为$$560$$、$$540$$、$$520$$，总人数为$$1620$$。分层抽样比例与总体比例一致，抽取人数分别为：
答案为$$A$$。
4. 解析：前4个数据的平均数为$$5$$，方差为$$2$$；后6个数据的平均数为$$2$$，方差为$$3$$。合并后的10个数据的总平均数为：
合并方差的计算公式为：
答案为$$C$$。
5. 解析：线性变换后的平均数$$E(2X + 3) = 2E(X) + 3 = 2 \times 2 + 3 = 7$$；方差$$\text{Var}(2X + 3) = 2^2 \times \text{Var}(X) = 4 \times 3 = 12$$。
答案为$$C$$。
6. 解析：分层抽样应按比例抽取，东部、中部、西部学生比例为$$2400:1600:1000 = 12:8:5$$，故$$①$$正确；简单随机抽样无法保证比例，$$②$$错误；小刘被选中的概率为$$\frac{100}{5000} = \frac{1}{50}$$，$$③$$正确；小张被选中的概率为$$\frac{100}{5000} = \frac{1}{50}$$，$$④$$错误。
答案为$$B$$。
7. 解析：题目中按“算”数比例分配徭役，符合分层抽样的定义。
答案为$$C$$。
8. 解析：分层抽样中，本科生与研究生的比例为$$30:20 = 3:2$$，样本容量为$$5$$，故研究生有$$2$$人。计算至少有$$1$$人为研究生的概率，用对立事件法：
答案为$$D$$。
9. 解析：高收入家庭占总数的$$\frac{125}{500} = \frac{1}{4}$$，样本中高收入家庭占$$25$$户，故样本容量为$$25 \times 4 = 100$$。
答案为$$B$$。
10. 解析：与第1题相同，全体学生的平均运动时间为：
答案为$$C$$。
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