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正确率60.0%下表为某同学统计并计算得出的一些数据：
| 数据 | 平均数 | 方差 | 总平均数 | 总方差 |
| $${{A}}$$ 组 $${{(}{{1}{0}}}$$ 个数据 $${{)}}$$ | $${{1}{5}}$$ | $${{2}{4}}$$ | $${{1}{2}}$$ | $${{M}}$$ |
| $${{B}}$$ 组 $${{(}{{1}{5}}}$$ 个数据 $${{)}}$$ | $${{1}{0}}$$ | $${{2}{9}}$$ |
D
A.$${{2}{6}}$$
B.$${{2}{8}}$$
C.$${{3}{0}}$$
D.$${{3}{3}}$$
2、['样本平均数与总体平均数'， '分层随机抽样的平均数']正确率60.0%“新冠肺炎”席卷全球，我国医务工作者为了打好这次疫情阻击战，充分发挥优势，很快抑制了病毒，据统计老年患者治愈率为$${{7}{1}{%}{，}}$$中年患者治愈率为$${{8}{5}{%}{，}}$$青年患者治愈率为$${{9}{1}{%}}$$.如果某医院有$${{3}{0}}$$名老年患者$${，{{4}{0}}}$$名中年患者$${，{{5}{0}}}$$名青年患者，则估计该医院的平均治愈率是（）
D
A.$${{8}{6}{%}}$$
B.$${{8}{3}{%}}$$
C.$${{9}{0}{%}}$$
D.$${{8}{4}{%}}$$
5、['方差与标准差'， '分层随机抽样的平均数']正确率40.0%已知一组数据$$x_{1}， ~ x_{2}， ~ x_{3}， ~ x_{4}$$的平均数为$${{5}}$$，方差为$${{2}}$$，另一组数据$$x_{5} \，， \， \， x_{6} \，， \， \， x_{7} \，， \， \， x_{8} \，， \， \， x_{9} \，， \， \， x_{1 0}$$的平均数为$${{2}}$$，方差为$${{3}}$$，则数据$$x_{1}， \， \， \， x_{2} \，， \， \， \， x_{3} \，， \， \， \， x_{4} \，， \， \， \， x_{5} \，， \， \， \， x_{6} \，， \， \， \， x_{7} \，， \， \， \， x_{8} \，， \， \， \， x_{9} \，， \， \， \， x_{1 0}$$的方差为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{3}{.}{2}}$$
B.$${{2}{.}{5}}$$
C.$${{4}{.}{7}{6}}$$
D.$${{2}{.}{4}{1}}$$
6、['分层随机抽样的概念'， '分层随机抽样的平均数']正确率60.0%某房地产公司为了了解某小区业主对户型结构(平层与复式)的满意度，采用比例分配的分层随机抽样的方法对该小区的业主进行问卷调查$${{.}{2}{0}}$$位已购买平层户型的业主对户型结构的满意度的平均分为$${{8}{，}{{3}{0}}}$$位已购买复式户型的业主对户型结构的满意度的平均分为$${{9}{，}}$$用样本平均数估计该小区业主对户型结构的满意度的平均分为（）
C
A.$${{8}{.}{4}}$$
B.$${{8}{.}{5}}$$
C.$${{8}{.}{6}}$$
D.$${{8}{.}{7}}$$
7、['分层随机抽样的概念'， '分层随机抽样的平均数']正确率80.0%某校高一年级有男生$${{5}{4}{0}}$$人，女生$${{3}{6}{0}}$$人，用分层抽样的方法从高一年级的学生中随机抽取$${{2}{5}}$$名学生进行问卷调查，则应抽取的女生人数为
B
A.$${{5}}$$
B.$${{1}{0}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{2}{0}}$$
8、['分层随机抽样的概念'， '分层随机抽样的平均数']正确率40.0%用分层抽样的方法从$${{1}{0}}$$盆红花和$${{5}}$$盆蓝花中选出$${{3}}$$盆，则所选红花和蓝花的盆数分别为（）
A
A.$${{2}{，}{1}}$$
B.$${{1}{，}{2}}$$
C.$${{0}{，}{3}}$$
D.$${{3}{，}{0}}$$
10、['分层随机抽样的概念'， '分层随机抽样的平均数']正确率60.0%某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一$${{1}{0}{0}{0}}$$人$${、}$$高二$${{1}{2}{0}{0}}$$人$${、}$$高三$${{n}}$$人中，抽取$${{8}{1}}$$人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为$${{3}{0}}$$，那么$${{n}{=}{（}}$$）
D
A.$${{8}{6}{0}}$$
B.$${{7}{2}{0}}$$
C.$${{1}{0}{2}{0}}$$
D.$${{1}{0}{4}{0}}$$
1. 计算总方差 $$M$$：
已知：
- A组：$$n_1=10$$，平均数 $$\bar{x}_1=15$$，方差 $$s_1^2=24$$
- B组：$$n_2=15$$，平均数 $$\bar{x}_2=10$$，方差 $$s_2^2=29$$
- 总平均数 $$\bar{x}=12$$
总方差公式为：
$$M = \frac{n_1(s_1^2 + (\bar{x}_1 - \bar{x})^2) + n_2(s_2^2 + (\bar{x}_2 - \bar{x})^2)}{n_1 + n_2}$$
代入数据：
$$M = \frac{10(24 + (15-12)^2) + 15(29 + (10-12)^2)}{10 + 15}$$
$$M = \frac{10(24 + 9) + 15(29 + 4)}{25}$$
$$M = \frac{330 + 495}{25} = \frac{825}{25} = 33$$
故选 D。
2. 计算平均治愈率：
治愈人数分别为：
- 老年：$$30 \times 71\% = 21.3$$
- 中年：$$40 \times 85\% = 34$$
- 青年：$$50 \times 91\% = 45.5$$
总治愈人数：$$21.3 + 34 + 45.5 = 100.8$$
总患者数：$$30 + 40 + 50 = 120$$
平均治愈率：$$\frac{100.8}{120} \times 100\% = 84\%$$
故选 D。
5. 计算合并数据的方差：
已知：
- 第一组：$$n_1=4$$，平均数 $$\bar{x}_1=5$$，方差 $$s_1^2=2$$
- 第二组：$$n_2=6$$，平均数 $$\bar{x}_2=2$$，方差 $$s_2^2=3$$
总平均数：
$$\bar{x} = \frac{4 \times 5 + 6 \times 2}{4 + 6} = \frac{20 + 12}{10} = 3.2$$
总方差公式：
$$s^2 = \frac{n_1(s_1^2 + (\bar{x}_1 - \bar{x})^2) + n_2(s_2^2 + (\bar{x}_2 - \bar{x})^2)}{n_1 + n_2}$$
代入数据：
$$s^2 = \frac{4(2 + (5-3.2)^2) + 6(3 + (2-3.2)^2)}{10}$$
$$s^2 = \frac{4(2 + 3.24) + 6(3 + 1.44)}{10}$$
$$s^2 = \frac{20.96 + 26.64}{10} = 4.76$$
故选 C。
6. 计算满意度的平均分：
样本平均分：
$$\frac{20 \times 8 + 30 \times 9}{20 + 30} = \frac{160 + 270}{50} = 8.6$$
故选 C。
7. 分层抽样比例计算：
女生比例：$$\frac{360}{540 + 360} = \frac{360}{900} = 0.4$$
抽取女生人数：$$25 \times 0.4 = 10$$
故选 B。
8. 分层抽样比例计算：
红花比例：$$\frac{10}{10 + 5} = \frac{2}{3}$$
蓝花比例：$$\frac{5}{15} = \frac{1}{3}$$
选出红花数：$$3 \times \frac{2}{3} = 2$$
选出蓝花数：$$3 \times \frac{1}{3} = 1$$
故选 A。
10. 分层抽样比例计算：
高二抽取比例：$$\frac{30}{1200} = \frac{1}{40}$$
总样本数：$$81 = \frac{1000}{40} + 30 + \frac{n}{40}$$
解得：$$25 + 30 + \frac{n}{40} = 81$$
$$\frac{n}{40} = 26$$
$$n = 1040$$
故选 D。