总体和样本-9.1 随机抽样知识点考前基础选择题自测题答案-安徽省等高二数学必修,平均正确率60.0%

1、['样本平均数与总体平均数'， '命题的真假性判断'， '总体和样本']

正确率60.0%某次考试有$$7 0 0 0 0$$名学生参加，为了了解这$$7 0 0 0 0$$名考生的数学成绩，从中抽取$${{1}{0}{0}{0}}$$名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，有以下四种说法：
$${（{1}{）}{{1}{0}{0}{0}}}$$名考生是总体的一个样本；
$${（{2}{）}{{1}{0}{0}{0}}}$$名考生数学成绩的平均数是总体平均数；
$$\begin{array} {l l} {\mathrm{( 3 )}} & {7 0 0 0 0} \\ \end{array}$$名考生是总体；
$${（{4}{）}}$$样本容量是$${{1}{0}{0}{0}}$$．其中正确的说法有（）

A.$${{1}}$$种

B.$${{2}}$$种

C.$${{3}}$$种

D.$${{4}}$$种

2、['分层随机抽样的概念'， '总体和样本']

正确率40.0%某企业生产甲$${、}$$乙$${、}$$丙三种不同型号的产品，产品数量之比依次为 $\text{[math]}$ ，现用分层抽样方法抽出一个容量为$${{n}}$$的样本，样本中甲型号产品有$${{1}{2}}$$件，则此样本的容量为（）

A.$${{4}{0}}$$

B.$${{6}{0}}$$

C.$${{8}{0}}$$

D.$${{1}{2}{0}}$$

3、['分层随机抽样的概念'， '总体和样本']

正确率60.0%某高级中学共有学生$${{3}{0}{0}{0}}$$名，各年级人数如下表：

年级	高一年级	高二年级	高三年级
学生人数	$${{1}{2}{0}{0}}$$	$${{x}}$$	$${{y}}$$

已知在全校学生中随机抽取$${{1}}$$名学生抽到高二年级学生的可能性是$${{0}{.}{3}{5}}$$.现用比例分配的分层随机抽样的方法在全校抽取$${{1}{0}{0}}$$名学生，则应在高三年级抽取的学生人数为（）

A.$${{2}{5}}$$

B.$${{2}{6}}$$

C.$${{3}{0}}$$

D.$${{3}{2}}$$

4、['分层随机抽样的概念'， '总体和样本']

正确率60.0%某机构对$${{1}{2}{0}}$$名青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查，结果如下表所示.

	不喜欢	喜欢
男性青年观众	$${{3}{0}}$$	$${{1}{0}}$$
女性青年观众	$${{3}{0}}$$	$${{5}{0}}$$

现要在所有参与调查的观众中用比例分配的分层随机抽样的方法抽取$${{n}}$$名观众做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”中抽取了$${{6}}$$名，则$${{n}{=}}$$（）

A.$${{1}{2}}$$

B.$${{1}{6}}$$

C.$${{2}{4}}$$

D.$${{3}{2}}$$

5、['分层随机抽样的概念'， '总体和样本']

正确率60.0%某工厂生产甲$${、}$$乙$${、}$$丙三种不同型号的产品，产品的数量分别为：$$4 6 0， ~ 3 5 0， ~ 1 9 0$$．现在用分层抽样的方法抽取一个容量为$${{1}{0}{0}}$$的样本，下列说法正确的是（）

A.甲抽取样品数为$${{4}{8}}$$

B.乙抽取样品数为$${{3}{5}}$$

C.丙抽取样品数为$${{2}{1}}$$

D.三者中甲抽取的样品数最多，乙抽取的样品数最少

6、['总体和样本']

正确率60.0%从某鱼池中捕得$${{1}{2}{0}}$$条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得$${{1}{0}{0}}$$条鱼，计算其中有记号的鱼为$${{1}{0}}$$条，试估计鱼池中共有鱼的条数为

A.$${{1}{0}{0}{0}}$$

B.$${{1}{1}{0}{0}}$$

C.$${{1}{2}{0}{0}}$$

D.$${{1}{3}{0}{0}}$$

7、['概率与统计中的新定义'， '总体和样本']

正确率60.0%我国古代数学名著$${《}$$九章算术$${》}$$有$${{“}}$$米谷粒分$${{”}}$$题：粮仓开仓收粮，有人送来米$${{1}{5}{5}{8}}$$石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得$${{3}{8}{1}}$$ 粒内夹谷$${{4}{2}}$$ 粒，则这批米内夹谷约为（）

A.$${{1}{4}{6}}$$石

B.$${{3}{4}{1}}$$石

C.$${{1}{7}{2}}$$石

D.$${{1}{3}{5}{8}}$$石

8、['总体和样本']

正确率60.0%现从$${{8}{0}}$$件产品中随机抽出$${{1}{0}}$$件进行质量检验，下面说法正确的是$${{(}{)}}$$

A.$${{8}{0}}$$件产品是总体

B.$${{1}{0}}$$件产品是样本

C.样本容量是$${{8}{0}}$$

D.样本容量是$${{1}{0}}$$

9、['子集'， '有限样本空间'， '随机事件'， '总体和样本']

正确率80.0%关于样本点$${、}$$样本空间，下列说法错误的是（）

A.样本点是构成样本空间的元素

B.样本点是构成随机事件的元素

C.随机事件是样本空间的子集

D.随机事件中样本点的个数可能比样本空间中的多

10、['频数与频率'， '总体和样本']

正确率60.0%高考$$\omega3+3^{\prime\prime}$$模式指考生总成绩由语文$${、}$$数学$${、}$$外语$${{3}}$$个科目成绩和高中学业水平考试$${{3}}$$个科目成绩组成．计入总成绩的高中学业水平考试科目，由考生根据报考高校要求和自身特长，在思想政治$${、}$$历史$${、}$$地理$${、}$$物理$${、}$$化学$${、}$$生物$${{6}}$$个科目中自主选择．某中学为了解本校学生的选择情况，随机调查了$${{1}{0}{0}}$$位学生的选择意向，其中选择物理或化学的学生共有$${{4}{0}}$$位，选择化学的学生共有$${{3}{0}}$$位，选择物理也选择化学的学生共有$${{1}{0}}$$位，则该校选择物理的学生人数与该校学生总人数比值的估计值为（）

A.$${{0}{.}{1}}$$

B.$${{0}{.}{2}}$$

C.$${{0}{.}{3}}$$

D.$${{0}{.}{4}}$$

1. 解析：

（1）$$1000$$名考生的数学成绩是总体的一个样本，正确；

（2）$$1000$$名考生数学成绩的平均数是总体平均数的估计值，并非总体平均数本身，错误；

（3）$$70000$$名考生的数学成绩是总体，而非考生本身，错误；

（4）样本容量是$$1000$$，正确。

综上，正确的说法有$$2$$种，选$$B$$。

2. 解析：

产品数量之比为$$2:3:5$$，甲型号占$$\frac{2}{10}$$，样本中甲型号有$$12$$件，故样本容量$$n = \frac{12}{\frac{2}{10}} = 60$$，选$$B$$。

3. 解析：

高二年级学生概率为$$0.35$$，故$$x = 3000 \times 0.35 = 1050$$，高三年级人数$$y = 3000 - 1200 - 1050 = 750$$。分层抽样中，高三年级抽取比例为$$\frac{750}{3000} = 0.25$$，故抽取$$100 \times 0.25 = 25$$人，选$$A$$。

4. 解析：

“不喜欢的男性青年观众”共$$30$$名，抽取$$6$$名，抽样比例为$$\frac{6}{30} = \frac{1}{5}$$。总人数$$120$$名，故$$n = 120 \times \frac{1}{5} = 24$$，选$$C$$。

5. 解析：

产品数量分别为$$460, 350, 190$$，总量$$1000$$。分层抽样比例为$$\frac{100}{1000} = \frac{1}{10}$$。甲抽取$$460 \times \frac{1}{10} = 46$$，乙抽取$$35$$，丙抽取$$19$$。选项$$B$$正确。

6. 解析：

设鱼池中共有$$N$$条鱼，标记比例为$$\frac{120}{N}$$。第二次捕得$$100$$条中标记$$10$$条，故$$\frac{120}{N} \approx \frac{10}{100}$$，解得$$N \approx 1200$$，选$$C$$。

7. 解析：

夹谷比例为$$\frac{42}{381}$$，故$$1558$$石米中夹谷约为$$1558 \times \frac{42}{381} \approx 172$$石，选$$C$$。

8. 解析：

$$80$$件产品是总体，$$10$$件产品是样本，样本容量是$$10$$，选项$$A$$、$$B$$、$$D$$正确，但题目要求单选，故最全面的是$$D$$。

9. 解析：

随机事件是样本空间的子集，其样本点个数不可能超过样本空间，选项$$D$$错误，选$$D$$。

10. 解析：

设选择物理的学生为$$A$$，化学为$$B$$。已知$$|A \cup B| = 40$$，$$|B| = 30$$，$$|A \cap B| = 10$$。由容斥原理，$$|A| = |A \cup B| - |B| + |A \cap B| = 20$$。比例估计为$$\frac{20}{100} = 0.2$$，选$$B$$。

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