.jpg)
正确率60.0%若第一组数据$$x_{1}， ~ x_{2}， ~ x_{3}， ~ \dots， ~ x_{n}$$的平均数是$${{3}{0}{，}}$$第二组数据$$x_{1}+y_{1}， \， \， x_{2}+y_{2}， \， \， x_{3}+y_{3}， \， \， \， \ldots\， \， x_{n}+y_{n}$$的平均数是$${{7}{0}{，}}$$则第三组数据$$4 y_{1}+1， ~ 4 y_{2}+1， ~ 4 y_{3}+1， ~ \dots， ~ 4 y_{n}+1$$的平均数是（）
D
A.$${{7}{0}}$$
B.$${{4}{0}}$$
C.$${{1}{1}{1}}$$
D.$${{1}{6}{1}}$$
2、['样本平均数与总体平均数']正确率80.0%某样本平均数为$${{a}}$$，总体平均数为$${{m}}$$，那么（）
D
A.$${{a}{=}{m}}$$
B.$${{a}{>}{m}}$$
C.$${{a}{<}{m}}$$
D.$${{a}}$$是$${{m}}$$的估计值
3、['样本平均数与总体平均数']正确率60.0%下列说法不正确的是（）
D
A.样本选取不恰当时，用样本估计总体不可靠
B.有的较小的样本的平均数和标准差与总体的平均数和标准差差距也不大
C.有的较大的样本的平均数和标准差与总体的平均数和标准差差距也不小
D.选取的样本容量越大，这种抽样调查的方式越科学
4、['样本平均数与总体平均数']正确率80.0%设一组样本数据$$x_{1}， x_{2}， \cdots， x_{n}$$的平均数是$${{3}}$$，则数据$$2 x_{1}+1， 2 x_{2}+1， \cdots， 2 x_{n}+1$$的平均数是 （）
A
A.$${{7}}$$
B.$${{9}}$$
C.$${{1}{1}}$$
D.$${{1}{3}}$$
5、['方差与标准差'， '样本平均数与总体平均数']正确率60.0%svg异常
C
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
6、['样本平均数与总体平均数'， '一元线性回归模型']正确率60.0%人们眼中的天才之所以优秀卓越，并非是他们的天赋异禀，而是付出了持续不断的努力。$${{1}}$$万小时的锤炼是任何人从平庸变成非凡，从困境走向成功的必要条件。于是某个学生提高自己的数学做题准确率和速度，决定通过坚持每天刷题，刷题时间$${{x}}$$与做题正确率$${{y}}$$的统计数据如下表：
| 刷题时间 $${{x}}$$ 个单位 $${{(}{{1}{0}}}$$ 分钟为 $${{1}}$$ 个单位) | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ | $${{4}}$$ | $${{5}}$$ |
| 准确率 $${{y}}$$ | $${{2}{6}}$$ | $${{3}{9}}$$ | $${{4}{9}}$$ | $${{5}{4}}$$ |
根据上表可得回归方程$$\hat{y}=\hat{b} x+\widehat{a}$$中的$${{b}^{ˆ}}$$为$${{9}{.}{4}}$$，据此模型预报刷题时间为$${{6}}$$个单位的准确率为（）
C
A.$$7 2. 0 \%$$
B.$$6 7. 7 \%$$
C.$$6 5. 5 \%$$
D.$$6 3. 6 \%$$
7、['方差与标准差'， '样本平均数与总体平均数']正确率60.0%甲组数据为$$x_{1}， ~ x_{2}， ~ \dots， ~ x_{n}$$，乙组数据为$$y_{1} \cdot~ y_{2} \cdot~ \dots y_{n}$$，其中$$y_{i}=\sqrt{2} x_{i}+2 \， \， ( i=1， \， \， 2， \， \， \， \ldots， \， \， n )$$，若甲组数据平均值为$${{1}{0}}$$，方差为$${{2}}$$，则乙组数据的平均值和方差分别为（）
A
A.$$1 0 \sqrt{2}+2， ~ 4$$
B.$$1 0 \sqrt{2}， ~ 2 \sqrt{2}$$
C.$$1 0 \sqrt{2}+2， ~ 6$$
D.$$1 0 \sqrt{2}， ~ 4$$
8、['方差与标准差'， '样本平均数与总体平均数']正确率60.0%样本中共有五个个体，其值分别为$$a， ~ 0， ~ 1， ~ 2， ~ 3$$，若该样本的平均值为$${{1}}$$，则样本方差为$${{(}{)}}$$
D
A.$${{3}{.}{5}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{2}{.}{3}}$$
D.$${{2}}$$
9、['方差与标准差'， '样本平均数与总体平均数']正确率60.0%样本中共有$${{5}}$$个个体．其值分别为$$a， ~ 0， ~ 1， ~ 2， ~ 3$$.若该样本的平均值为$${{1}}$$，则样本 的标准差为 $${{(}{)}}$$
D
A.$$\sqrt{\frac{6} {5}}$$
B.$$\frac{6} {5}$$
C.$${{2}}$$
D.$${\sqrt {2}}$$
10、['古典概型的概率计算公式'， '线性回归模型的最小二乘法'， '样本平均数与总体平均数'， '列举法']正确率40.0%某研究机构在对具有线性相关的两个变量$${{x}{，}{y}}$$进行统计分析时，得到如下数据，由表中数据求得$${{y}}$$关于$${{x}}$$的回归方程为$$y=0. 7 x+a.$$则在这些样本中任取一点，该点落在回归直线下方的概率为
| $${{x}}$$ | $${{3}}$$ | $${{5}}$$ | $${{7}}$$ | $${{9}}$$ |
| $${{y}}$$ | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ | $${{4}}$$ | $${{5}}$$ |
B
A.$$\frac{1} {4}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$\frac{3} {4}$$
D.$${{0}}$$
1. 已知第一组数据平均数为30：$$\frac{{x_1+x_2+\cdots+x_n}}{{n}}=30$$
第二组数据平均数为70：$$\frac{{(x_1+y_1)+(x_2+y_2)+\cdots+(x_n+y_n)}}{{n}}=70$$
展开得：$$\frac{{x_1+x_2+\cdots+x_n}}{{n}}+\frac{{y_1+y_2+\cdots+y_n}}{{n}}=70$$
代入得：$$30+\frac{{\sum y_i}}{{n}}=70$$，解得$$\frac{{\sum y_i}}{{n}}=40$$
第三组数据平均数为：$$\frac{{(4y_1+1)+(4y_2+1)+\cdots+(4y_n+1)}}{{n}}=4\times\frac{{\sum y_i}}{{n}}+1=4\times40+1=161$$
答案：D
2. 样本平均数a是总体平均数m的估计值，两者不一定相等
答案：D
3. D选项错误：样本容量越大不一定越科学，还需要考虑样本的代表性
答案：D
4. 原数据平均数为3：$$\frac{{\sum x_i}}{{n}}=3$$
新数据平均数为：$$\frac{{\sum(2x_i+1)}}{{n}}=2\times\frac{{\sum x_i}}{{n}}+1=2\times3+1=7$$
答案：A
5. 题目异常，无法解答
6. 计算x和y的平均值：$$\bar{x}=\frac{{2+3+4+5}}{{4}}=3.5$$，$$\bar{y}=\frac{{26+39+49+54}}{{4}}=42$$
回归方程过点$$(\bar{x},\bar{y})$$，代入$$\hat{y}=9.4x+\hat{a}$$得：$$42=9.4\times3.5+\hat{a}$$
解得$$\hat{a}=42-32.9=9.1$$
当x=6时：$$\hat{y}=9.4\times6+9.1=56.4+9.1=65.5$$
答案：C
7. 乙组数据：$$y_i=\sqrt{2}x_i+2$$
平均值：$$\bar{y}=\sqrt{2}\bar{x}+2=\sqrt{2}\times10+2=10\sqrt{2}+2$$
方差：$$D(y)=(\sqrt{2})^2\times D(x)=2\times2=4$$
答案：A
8. 样本平均值：$$\frac{{a+0+1+2+3}}{{5}}=1$$，解得$$a+6=5$$，$$a=-1$$
样本方差：$$\frac{{(-1-1)^2+(0-1)^2+(1-1)^2+(2-1)^2+(3-1)^2}}{{5}}=\frac{{4+1+0+1+4}}{{5}}=\frac{{10}}{{5}}=2$$
答案：D
9. 同第8题，a=-1，方差为2
标准差：$$\sqrt{2}$$
答案：D
10. 计算x和y的平均值：$$\bar{x}=\frac{{3+5+7+9}}{{4}}=6$$，$$\bar{y}=\frac{{1+2+4+5}}{{4}}=3$$
回归直线过点(6,3)，代入得：$$3=0.7\times6+a$$，解得$$a=3-4.2=-1.2$$
回归方程：$$y=0.7x-1.2$$
计算各点的残差：
(3,1)：$$0.7\times3-1.2=0.9$$，实际值1>0.9（在直线上方）
(5,2)：$$0.7\times5-1.2=2.3$$，实际值2<2.3（在直线下方）
(7,4)：$$0.7\times7-1.2=3.7$$，实际值4>3.7（在直线上方）
(9,5)：$$0.7\times9-1.2=5.1$$，实际值5<5.1（在直线下方）
4个点中有2个在直线下方，概率为$$\frac{{2}}{{4}}=\frac{{1}}{{2}}$$
答案：B