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正确率60.0%因学校政治老师比较紧缺，高一年级为了了解学生选科中包含“政治”这一科目的学生人数，从高一年级中随机抽取了五个班，把每个班选科中包含“政治”的人数作为样本数据.已知样本平均数为$${{7}{，}}$$样本方差为$${{4}{，}}$$且样本数据各不相同，则样本数据中的最大值为（）
C
A.$${{8}}$$
B.$${{9}}$$
C.$${{1}{0}}$$
D.$${{1}{1}}$$
2、['众数、中位数和平均数']正确率80.0%某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表：
| 鞋号 | $${{3}{4}}$$ | $${{3}{5}}$$ | $${{3}{6}}$$ | $${{3}{7}}$$ | $${{3}{8}}$$ | $${{3}{9}}$$ | $${{4}{0}}$$ | $${{4}{1}}$$ |
| 日销量/双 | $${{2}}$$ | $${{5}}$$ | $${{9}}$$ | $${{1}{6}}$$ | $${{9}}$$ | $${{5}}$$ | $${{3}}$$ | $${{2}}$$ |
B
A.平均数
B.众数
C.中位数
D.极差
3、['方差与标准差'， '众数、中位数和平均数']正确率80.0%若样本$${{x}_{1}{，}{{x}_{2}}{，}{{x}_{3}}{，}{⋯}{，}{{x}_{n}}}$$的平均数为$${{1}{0}{，}}$$方差为$${{2}{0}{，}}$$则样本$${{2}{{x}_{1}}{−}{5}{，}{2}{{x}_{2}}{−}{5}{，}{2}{{x}_{3}}{−}{5}{，}{⋯}{，}{2}{{x}_{n}}{−}{5}}$$的平均数和方差分别为（）
D
A.$${{2}{0}{，}{{3}{5}}}$$
B.$${{2}{0}{，}{{4}{0}}}$$
C.$${{1}{5}{，}{{7}{5}}}$$
D.$${{1}{5}{，}{{8}{0}}}$$
5、['方差与标准差'， '众数、中位数和平均数']正确率60.0%高铁$${、}$$扫码支付$${、}$$共享单车$${、}$$网购被称为中国的$${{“}}$$新四大发明$${{”}}$$，为评估共享单车的使用情况，选了$${{n}}$$座城市作实验基地，这$${{n}}$$座城市共享单车的使用量(单位：人次$${{/}}$$天)分别为$${{x}_{1}{，}{{x}_{2}}{，}{…}{，}{{x}_{n}}}$$，下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是（）
B
A.$${{x}_{1}{，}{{x}_{2}}{，}{…}{，}{{x}_{n}}}$$的平均数
B.$${{x}_{1}{，}{{x}_{2}}{，}{…}{，}{{x}_{n}}}$$的标准差
C.$${{x}_{1}{，}{{x}_{2}}{，}{…}{，}{{x}_{n}}}$$的最大值
D.$${{x}_{1}{，}{{x}_{2}}{，}{…}{，}{{x}_{n}}}$$的中位数
6、['方差与标准差'， '众数、中位数和平均数']正确率60.0%已知一组数据按从小到大的顺序排列，得到$${{−}{1}{，}{0}{，}{4}{，}{x}{，}{7}{，}{{1}{4}}}$$，中位数为$${{5}}$$，则这组数据的平均数和方差分别为（）
A
A.$$5， ~ \frac{7 4} {3}$$
B.$$5， ~ ~ \frac{7 3} {3}$$
C.$$4， ~ \frac{7 6} {3}$$
D.$$4， ~ ~ \frac{7 7} {3}$$
7、['方差与标准差'， '众数、中位数和平均数']正确率60.0%数据$${{x}_{1}{，}{{x}_{2}}{，}{…}{，}{{x}_{7}}}$$的平均数为$${{7}}$$，标准差为$${{3}}$$，则数据$${{3}{{x}_{1}}{−}{2}{，}{3}{{x}_{2}}{−}{2}{，}{…}{，}{3}{{x}_{7}}{−}{2}}$$的方差和平均数分别为（）
A
A.$${{8}{1}{，}{{1}{9}}}$$
B.$${{1}{9}{，}{{8}{1}}}$$
C.$${{2}{7}{，}{{1}{9}}}$$
D.$${{9}{，}{{1}{9}}}$$
8、['方差与标准差'， '众数、中位数和平均数']正确率60.0%如果数据$${{x}_{1}{，}{{x}_{2}}{，}{{x}_{3}}{⋯}{⋯}{{x}_{n}}}$$的平均值为$${{x}{¯}}$$，方差为$${{S}^{2}}$$，则$${{3}{{x}_{1}}{+}{5}{，}{3}{{x}_{2}}{+}{5}{，}{3}{{x}_{3}}{+}{5}{⋯}{⋯}{3}{{x}_{n}}{+}{5}}$$的平均值和方差分别为$${{(}{)}}$$
B
A.
B.$$3 \overline{{x}}+5$$和$${{9}{{S}^{2}}}$$
C.$$3 \overline{{x}}+5$$和$${{S}^{2}}$$
D.$$3 \overline{{x}}+5$$和$${{9}{{S}^{2}}{+}{{3}{0}}{S}{+}{{2}{5}}}$$
1. 设五个班的选科中包含“政治”的人数分别为$$a, b, c, d, e$$，且$$a < b < c < d < e$$。已知平均数为$$7$$，方差为$$4$$，因此：
$$a + b + c + d + e = 35$$
$$(a-7)^2 + (b-7)^2 + (c-7)^2 + (d-7)^2 + (e-7)^2 = 20$$
由于数据各不相同且为整数，尝试构造满足条件的数列。设最小值为$$5$$，次小值为$$6$$，则剩余三个数的和为$$24$$。设$$c=7$$，则$$d + e = 17$$。进一步设$$d=8$$，则$$e=9$$。验证方差：
$$(5-7)^2 + (6-7)^2 + (7-7)^2 + (8-7)^2 + (9-7)^2 = 4 + 1 + 0 + 1 + 4 = 10 \neq 20$$，不符合。
调整数据，设$$a=4$$，$$b=6$$，$$c=7$$，$$d=8$$，则$$e=10$$。验证方差：
$$(4-7)^2 + (6-7)^2 + (7-7)^2 + (8-7)^2 + (10-7)^2 = 9 + 1 + 0 + 1 + 9 = 20$$，符合条件。
因此，最大值为$$10$$，答案为$$C$$。
2. 作为鞋店经理，最关心的是哪种鞋号销量最高，即众数。从表中可以看出，鞋号$$37$$的销量最高（$$16$$双），因此众数是最重要的统计量，答案为$$B$$。
3. 原始样本的平均数为$$10$$，方差为$$20$$。对于变换后的样本$$2x_i - 5$$：
新平均数 = $$2 \times 10 - 5 = 15$$；
新方差 = $$2^2 \times 20 = 80$$。
因此答案为$$D$$。
5. 评估共享单车使用量的稳定程度，需要衡量数据的离散程度，标准差是最合适的指标，答案为$$B$$。
6. 数据为$$-1, 0, 4, x, 7, 14$$，中位数为$$5$$，因此：
$$\frac{4 + x}{2} = 5 \Rightarrow x = 6$$。
平均数为$$\frac{-1 + 0 + 4 + 6 + 7 + 14}{6} = 5$$；
方差为$$\frac{(-1-5)^2 + (0-5)^2 + (4-5)^2 + (6-5)^2 + (7-5)^2 + (14-5)^2}{6} = \frac{36 + 25 + 1 + 1 + 4 + 81}{6} = \frac{148}{6} = \frac{74}{3}$$。
因此答案为$$A$$。
7. 原始数据的平均数为$$7$$，标准差为$$3$$（方差为$$9$$）。对于变换后的数据$$3x_i - 2$$：
新平均数 = $$3 \times 7 - 2 = 19$$；
新方差 = $$3^2 \times 9 = 81$$。
因此答案为$$A$$。
8. 原始数据的平均数为$$\overline{x}$$，方差为$$S^2$$。对于变换后的数据$$3x_i + 5$$：
新平均数 = $$3\overline{x} + 5$$；
新方差 = $$3^2 \times S^2 = 9S^2$$。
因此答案为$$B$$。