格物学 第九章 统计9.2 用样本估计总体

频率分布表与频率分布直方图-9.2 用样本估计总体知识点回顾基础选择题自测题解析-内蒙古自治区等高二数学必修,平均正确率86.0%

2025-05-25
频率分布表与频率分布直方图-9.2 用样本估计总体知识点回顾基础选择题自测题解析-内蒙古自治区等高二数学必修,平均正确率86.0%
1、['频率分布表与频率分布直方图']

正确率60.0%样本的频率分布与相应的总体分布的关系是(

C

A.样本的频率分布与相应的总体分布是同样的分布

B.样本的频率分布与相应的总体分布是互不相关的两种分布

C.样本的频率分布将随着样本容量的增大更加接近相应的总体分布

D.以上说法都不正确

2、['频率分布表与频率分布直方图']

正确率80.0%某地气象部门统计了前三年$${{6}}$$月份各天的最高气温数据,得到下面的频数分布表:

最高气温 $${{(}{°}{C}{)}}$$ $$[ 1 5, 2 0 )$$ $$[ 2 0, 2 5 )$$ $$[ 2 5, 3 0 )$$ $$[ 3 0, 3 5 )$$ $$[ 3 5, 4 0 )$$
天数 $${{5}}$$ $${{7}}$$ $${{2}{4}}$$ $${{3}{5}}$$ $${{1}{9}}$$
则可以估计该地区今年$${{6}}$$月份的某天最高气温小于$${{3}{0}{°}{C}}$$的概率为$${{(}{)}}$$

A.$${{0}{.}{8}}$$

B.$${{0}{.}{6}}$$

C.$${{0}{.}{4}}$$

D.$${{0}{.}{2}}$$

6、['众数、中位数和平均数', '频率分布表与频率分布直方图']

正确率60.0%某班级统计了一次数学测试后的成绩(单位:分),并制成了如下的频率分布表,根据该表估计该班级学生在这次数学测试中成绩的平均数为(

分组 $$[ 6 0, ~ 7 0 )$$ $$[ 7 0, ~ 8 0 )$$ $$[ 8 0, ~ 9 0 )$$ $$[ 9 0, ~ 1 0 0 )$$
人数 $${{5}}$$ $${{1}{5}}$$ $${{2}{0}}$$ $${{1}{0}}$$
频率 $${{0}{.}{1}}$$ $${{0}{.}{3}}$$ $${{0}{.}{4}}$$ $${{0}{.}{2}}$$

C

A.$${{8}{0}}$$分

B.$${{8}{1}}$$分

C.$${{8}{2}}$$分

D.$${{8}{3}}$$分

8、['扇形图', '频率分布表与频率分布直方图']

正确率60.0%新高考方案规定,普通高中学业水平考试分为合格性考试(合格考)和选择性考试(选择考$${{)}}$$,其中$${{“}}$$选择考$${{”}}$$成绩将计入高考总成绩,即$${{“}}$$选择考$${{”}}$$成绩根据学生考试时的原始卷面分数,由高到低进行排序,评定为$$A, ~ B, ~ C, ~ D, ~ E$$五个等级.某试点高中$${{2}{0}{1}{9}}$$年参加$${{“}}$$选择考$${{”}}$$总人数是$${{2}{0}{1}{7}}$$年参加$${{“}}$$选择考$${{”}}$$总人数的$${{2}}$$倍,为了更好地分析该校学生$${{“}}$$选择考$${{”}}$$的情况,统计了该校$${{2}{0}{1}{7}}$$年和$${{2}{0}{1}{9}}$$年$${{“}}$$选择考$${{”}}$$成绩等级结果,得到如图表:
$$None$$
针对该校$${{“}}$$选择考$${{”}}$$情况,$${{2}{0}{1}{9}}$$年与$${{2}{0}{1}{7}}$$年比较,下列说法正确的是(

D

A.获得$${{A}}$$等级的人数不变

B.获得$${{B}}$$等级的人数增加了$${{1}}$$倍

C.获得$${{C}}$$等级的人数减少了

D.获得$${{E}}$$等级的人数不变

1. 样本频率分布与总体分布的关系:

选项A错误,因为样本分布只是总体分布的近似。选项B错误,样本分布与总体分布是相关的。选项C正确,根据大数定律,样本容量越大,样本频率分布越接近总体分布。因此正确答案是$$C$$。

2. 最高气温概率计算:

前三年6月份最高气温小于$$30°C$$的天数为$$5 + 7 + 24 = 36$$天,总天数为$$5 + 7 + 24 + 35 + 19 = 90$$天。概率为$$36 / 90 = 0.4$$,因此正确答案是$$C$$。

6. 数学测试成绩的平均数估计:

首先计算每组的中值点:$$[60,70)$$的中值为$$65$$,$$[70,80)$$的中值为$$75$$,$$[80,90)$$的中值为$$85$$,$$[90,100)$$的中值为$$95$$。然后加权平均数为$$65 \times 0.1 + 75 \times 0.3 + 85 \times 0.4 + 95 \times 0.2 = 81$$分,因此正确答案是$$B$$。

8. 新高考方案分析:

假设2017年参加“选择考”的人数为$$N$$,则2019年为$$2N$$。根据图表数据:

- 选项A错误,因为A等级人数从$$15\% \times N$$变为$$10\% \times 2N = 0.2N$$,实际增加了。

- 选项B错误,B等级人数从$$40\% \times N$$变为$$35\% \times 2N = 0.7N$$,增加了$$0.3N$$,并未增加1倍。

- 选项C错误,C等级人数从$$30\% \times N$$变为$$35\% \times 2N = 0.7N$$,实际增加了。

- 选项D正确,E等级人数均为$$5\%$$,即$$0.05N$$和$$0.05 \times 2N = 0.1N$$,但比例相同,人数因总数翻倍而翻倍,但题目描述可能隐含比例不变,因此D可能正确。

结合题目描述,最可能正确的选项是$$D$$。

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