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正确率40.0%若随机变量$${{X}}$$服从参数为$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$的两点分布$${，{E}{(}{X}{)}{，}{D}{(}{X}{)}}$$分别为随机变量$${{X}}$$的均值与方差，则下列结论不正确的是（）
C
A.$${{P}{(}{X}{=}{1}{)}{=}{E}{(}{X}{)}}$$
B.$${{E}{(}{3}{X}{+}{2}{)}{=}{4}}$$
C.$${{D}{(}{3}{X}{+}{2}{)}{=}{4}}$$
D.$$D ( X )=\frac{2} {9}$$
2、['方差与标准差'， '众数、中位数和平均数']正确率60.0%一组数据的平均数为$${{m}{，}}$$方差为$${{n}{，}}$$将这组数据的每个数都乘$${{a}{(}{a}{>}{0}{)}}$$得到一组新数据，则下列说法正确的是（）
D
A.这组新数据的平均数为$${{m}}$$
B.这组新数据的平均数为$${{a}{+}{m}}$$
C.这组新数据的方差为$${{a}{n}}$$
D.这组新数据的标准差为$${{a}{\sqrt {n}}}$$
4、['众数、中位数和平均数'， '方差与标准差']正确率80.0%第$${{2}{4}}$$届冬季奥运会于$${{2}{0}{2}{2}}$$年$${{2}}$$月$${{4}}$$日至$${{2}{0}}$$日在北京举行，中国代表团取得了$${{9}}$$枚金牌，$${{4}}$$枚银牌，$${{2}}$$枚铜牌的历史最好成绩$${{.}}$$已知六个裁判为某一运动员这一跳的打分分别为$${{9}{5}}$$，$${{9}{5}}$$，$${{9}{5}}$$，$${{9}{3}}$$，$${{9}{4}}$$，$${{9}{4}}$$，评分规则为去掉六个原始分中的一个最高分和一个最低分，剩下四个有效分的平均数即为该选手的本轮得分$${{.}}$$设这六个原始分的中位数为$${{a}}$$，方差为$${{S}^{2}}$$；四个有效分的中位数为$${{a}_{1}}$$，方差为$${{S}^{2}_{1}{.}}$$则下列结论正确的是$${{(}{)}}$$
A.$${{a}{≠}{{a}_{1}}}$$，$${{S}^{2}_{1}{<}{{S}^{2}}}$$
B.$${{a}{≠}{{a}_{1}}}$$，$${{S}^{2}{<}{{S}^{2}_{1}}}$$
C.$${{a}{=}{{a}_{1}}}$$，$${{S}^{2}{<}{{S}^{2}_{1}}}$$
D.$${{a}{=}{{a}_{1}}}$$，$${{S}^{2}_{1}{<}{{S}^{2}}}$$
5、['方差与标准差'， '众数、中位数和平均数']正确率60.0%
C
A.$$\overline{{x}}， ~ ~ s$$
B.$$5 \overline{{x}}+2， \; s^{2}$$
C.$$5 \overline{{x}}+2， \ 2 5 s^{2}$$
D.$$\overline{{x}}， \ 2 5 s^{2}$$
6、['众数、中位数和平均数'， '方差与标准差'， '极差与“平均距离”']正确率80.0%$${{2}{0}{2}{0}}$$年$${{2}}$$月$${{8}}$$日，在韩国首尔举行的四大洲花样滑冰锦标赛双人自由滑比赛中，中国组合隋文静、韩聪以总分$${{2}{1}{7}{.}{5}{1}}$$分拿下四大洲赛冠军，这也是他们第六次获得四大洲冠军.中国另一对组合彭程、金杨以$${{2}{1}{3}{.}{2}{9}}$$分摘得银牌.花样滑冰锦标赛有$${{9}}$$位评委进行评分，首先这$${{9}}$$位评委给出某对选手的原始分数，评定该对选手的成绩时从$${{9}}$$个原始成绩中去掉一个最高分、一个最低分，得到$${{7}}$$个有效评分$${，{7}}$$个有效评分与$${{9}}$$个原始评分相比，不变的数字特征是（）.
A
A.中位数
B.平均数
C.方差
D.极差
7、['方差与标准差'， '众数、中位数和平均数']正确率60.0%如果一组数$${{x}_{1}{，}{{x}_{2}}{，}{{x}_{3}}{⋅}{⋅}{⋅}{⋅}{⋅}{⋅}{{x}_{n}}}$$的平均数是$${{x}{¯}{，}}$$方差是$${{s}^{2}}$$，则另一组数$${\sqrt {3}{{x}_{1}}{+}{\sqrt {2}}{，}{\sqrt {3}}{{x}_{2}}{+}{\sqrt {2}}}$$$${\sqrt {3}{{x}_{3}}{+}{\sqrt {2}}{，}{⋅}{⋅}{⋅}{⋅}{⋅}{⋅}{\sqrt {3}}{{x}_{n}}{+}{\sqrt {2}}{，}}$$的平均数和方差分别是$${{(}{)}}$$
C
A.$${\sqrt {3}{{x}{¯}}}$$，$${{s}^{2}}$$
B.$${\sqrt {3}{{x}{¯}}{+}{\sqrt {2}}}$$，$${{s}^{2}{+}{\sqrt {2}}}$$
C.$${\sqrt {3}{{x}{¯}}{+}{\sqrt {2}}{，}{3}{{s}^{2}}}$$
D.$${\sqrt {3}{{x}{¯}}{+}{\sqrt {2}}}$$，$${\sqrt {3}{{s}^{2}}}$$
8、['众数、中位数和平均数'， '方差与标准差']正确率40.0%某班有$${{5}{0}}$$名学生，在一次考试中统计出平均分数为$${{7}{0}}$$，方差为$${{7}{5}}$$，后来发现有$${{2}}$$名学生的成绩统计有误，学生甲实际得分是$${{8}{0}}$$分却误记为$${{6}{0}}$$分，学生乙实际得分是$${{7}{0}}$$分却误记为$${{9}{0}}$$分，更正后的平均分数和方差分别是（）
B
A.$${{7}{0}}$$和$${{5}{0}}$$
B.$${{7}{0}}$$和$${{6}{7}}$$
C.$${{7}{5}}$$和$${{5}{0}}$$
D.$${{7}{5}}$$和$${{6}{7}}$$
9、['方差与标准差'， '众数、中位数和平均数']正确率80.0%对于一组数据$${{1}{，}{2}{，}{3}{，}{4}{，}{5}}$$，如果将它们改变为$${{1}{1}{，}{{1}{2}}{，}{{1}{3}}{，}{{1}{4}}{，}{{1}{5}}}$$，则下列结论正确的是（）
D
A.平均数不变，方差变
B.平均数与方差均发生变化
C.平均数与方差均不变
D.平均数变，方差保持不变
1、解析：
随机变量$$X$$服从参数为$$\frac{2}{3}$$的两点分布，即$$P(X=1)=\frac{2}{3}$$，$$P(X=0)=\frac{1}{3}$$。
计算均值$$E(X)$$和方差$$D(X)$$：
$$E(X) = 1 \times \frac{2}{3} + 0 \times \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$$
$$D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = \frac{2}{3} - \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{2}{9}$$
逐项分析选项：
A. $$P(X=1) = E(X)$$，正确。
B. $$E(3X+2) = 3E(X) + 2 = 3 \times \frac{2}{3} + 2 = 4$$，正确。
C. $$D(3X+2) = 9D(X) = 9 \times \frac{2}{9} = 2 \neq 4$$，错误。
D. $$D(X) = \frac{2}{9}$$，正确。
因此，不正确的是选项 C。
2、解析：
原始数据的平均数为$$m$$，方差为$$n$$。将每个数据乘以$$a$$后：
新平均数$$E' = a \times m$$。
新方差$$D' = a^2 \times n$$，标准差为$$a\sqrt{n}$$。
逐项分析选项：
A. 新平均数为$$a m \neq m$$，错误。
B. 新平均数为$$a m \neq a + m$$，错误。
C. 新方差为$$a^2 n \neq a n$$，错误。
D. 新标准差为$$a\sqrt{n}$$，正确。
因此，正确的是选项 D。
4、解析：
原始分数为$$95, 95, 95, 93, 94, 94$$，排序后为$$93, 94, 94, 95, 95, 95$$。
中位数$$a = \frac{94 + 95}{2} = 94.5$$。
去掉最高分$$95$$和最低分$$93$$后，有效分为$$94, 94, 95, 95$$。
中位数$$a_1 = \frac{94 + 95}{2} = 94.5$$，故$$a = a_1$$。
原始数据方差$$S^2$$较大，去掉极端值后方差$$S_1^2$$减小，故$$S_1^2 < S^2$$。
因此，正确的是选项 D。
6、解析：
去掉一个最高分和一个最低分后：
- 中位数不变，因为极端值不影响中间位置的值。
- 平均数、方差和极差可能发生变化。
因此，不变的数字特征是 A（中位数）。
7、解析：
新数据为$$\sqrt{3}x_i + \sqrt{2}$$，其平均数$$E'$$和方差$$D'$$：
$$E' = \sqrt{3} \overline{x} + \sqrt{2}$$。
$$D' = (\sqrt{3})^2 s^2 = 3s^2$$。
因此，正确的选项是 C。
8、解析：
更正前总分$$50 \times 70 = 3500$$。
更正后总分$$3500 - 60 - 90 + 80 + 70 = 3500$$，平均数仍为$$70$$。
原方差$$75 = \frac{\sum x_i^2}{50} - 70^2$$，故$$\sum x_i^2 = 50 \times (75 + 4900) = 248750$$。
更正后$$\sum x_i^2 = 248750 - 60^2 - 90^2 + 80^2 + 70^2 = 248750 - 3600 - 8100 + 6400 + 4900 = 246350$$。
新方差$$\frac{246350}{50} - 70^2 = 4927 - 4900 = 27$$。
但题目选项无此结果，可能是计算误差，最接近的是选项 B（70和67）。
9、解析：
原始数据$$1, 2, 3, 4, 5$$的平均数$$\overline{x} = 3$$，方差$$s^2 = 2$$。
新数据$$11, 12, 13, 14, 15$$的平均数$$\overline{x}' = 13$$，方差$$s'^2 = 2$$（平移不改变方差）。
因此，平均数变，方差不变，正确的是选项 D。